圆的竞赛题集

圆的竞赛题集例1、如图，O为圆心，假设圆心角AOC = x°，那么CBD为 ( ) (A)180° x° (B)90° x° (C) x° (D)90° x°(2005年江苏省第二十届初中数学竞赛第1试) 例2、在同圆中，的度数小于180°，且，那么弦AB与CD的大小关系是 AAB>CD BAB=CD CAB<CD D不确定例3、如图，AB为O的直径，诸角p、q、r、s之间的关系 (1) p = 2q；(2) q = r；(3) p + s = 180° 中，正确的选项是 ( ) (A) 只有(1)与(2) (B) 只有(1)与(3) (C) 只有(2)与(3) (D) (1)、(2)与(3)(2005年江苏省第二十届初中数学竞赛第2试)例4、如图，AB是O的直径，C为AB上的一个动点(C点不与A、B重合)，CDAB，AD、CD分别交O于E、F，那么与AB·AC相等的一定是()(A)AE·AD(B)AE·ED(C)CF·CD (D)CF·FD2003年江苏省第十八届初中数学竞赛试题第2题例5、如图，AB是O直径，点C在O上运动不与点A，B重合。作弦CDAB，并作DCO的平分线交O于点P，在点C运动过程中，点P与点A，B的距离是否相等？证明你的结论。例6、如图，四边形ABCD内接于直径为3的O，对角线AC是直径，AC与BD的交点是P，AB=BD，且PC=0.6，求四边形ABCD的周长。1999年全国初中数学竞赛题例7、如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，点P在AB的延长线上，且。连结PC交半圆于点D，过P作PEPA交AD的延长线于点E，那么PEcm。(2004年江苏省第十九届初中数学竞赛第2试第11题)例8、ABC的内切圆半径为，那么的取值范围是。(2004年江苏省第十九届初中数学竞赛第2试第14题)例9、如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为G，F是CD的延长线上一点，AF交O于点E。求证：AC2=AEAF。例10、托勒密定理圆内接四边形ABCD，求证：ABCD+ADBC=ACBD例11、如图，NS是O的直径，弦AB与NS垂直，且交NS于点M，P为弦上异于点N的任一点，PS交AB于点R，PM的延长线交O于点Q，求证：RS>MQ.(1991年江苏省初中数学竞赛题)例12、如图，O为ABC的外接圆，BAC=60°，H为边AC，AB上的高BD，CE的交点，在BD上取点M，使BM=CH。（1） 求证：BOC=BHC；（2） 求证：BOMCOH；（3） 求的值。(2002年江苏省初中数学竞赛题) 练习题1、如图，弦AC与BD交于E，AED=70°，那么B= 。第1题图 第2题图2、如图，四边形ABCD为圆内接四边形，BC为圆的直径。假设ABC+DCB=120°，那么所对的圆周角为 。3、如图，O是ABC的外接圆，AD是BC边上的高，BD=8，CD=3，AD=6，那么直径AH的长为 。第3题图 第4题图4、如图，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么，大圆半径与小圆半径之比是 A2：1 B5：2 C D5、如图，ABC是圆内接正三角形，的度数是60°，那么等于 A B C D 6、如图，AB是O的直径，点C在AB上，CDAB，AD，CD分别交O于点E，F。1图中，是否有两条线段的积一定等于ABAC？证明你的结论；2如果C是OB的中点，且AB=4，那么当CD等于多长时EFAB？7、如图，O的内接四边形ABCD中，AD=CD，AC交BD于点E。求证：1；2ADCD-AEEC=DE2第7题图 第9题图8、某种型号的卡车高3m，宽1.6m，一辆这种型号的卡车要经过一个半径为3.6 m的半圆周隧道，这辆卡车能顺利通过此隧道吗？对你的判断说明理由。如果要使两辆并行的这种型号的卡车都能通过，那么隧道的半径至少需设计多长？9、如图，M为劣弧的中点，B为上任意一点，MDBC，垂足为D，求证：AB+BD=DC。第12届江苏省初中数学竞赛题10、ABC中，a,b,c分别为A，B，C的对边，R为ABC外接圆的半径，ABC的面积记为S，求证： 圆三 姓名 分数 1如图，PT是O的切线，T为切点，PB是O的割线，交O于A、B两点，交弦CD于点M，CM=10，MD=2，PA=MB=4，那么PT的长为 2如图，PAB、PCD为O的两条割线，假设PA=5，AB=7，CD=11，那么AC：BD= 3如图，AB是O的直径，C是AB延长线上的一点，CD是O的切线，D为切点，过点B作O的切线交CD于点F，假设AB=CD=2，那么CE= 4如图，在ABC中，C=90°，AB=10，AC=6，以AC为直径作圆与斜边交于点P，那么BP的长为( ) A64 B32 C 36 D85如图，O的弦AB平分半径OC，交OC于P点，PA、PB的长分别为方程的两根，那么此圆的直径为( ) A B C D 6如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为H，点P是AC上一点(点P不与A、C两点重合)，连结PC、PD、PA、AD，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F，给出以下四个结论：CH2=AH·BH；ADAC：AD2=DF·DP；EPC=APD，其中正确的个数是( ) A1 B2 C3 D47如图，BC是半圆的直径，O为圆心，P是BC延长线上一点，PA切半圆于点A，ADBC于点D10分(1)假设B=30°，问AB与AP是否相等请说明理由； (2)求证：PD·PO=PC·PB； (3)假设BD：DC=4：l，且BC10，求PC的长8如图，PA切O于点A，割线PBC交O于点B、C，PDAB于点D，PD、AO的延长线相交于点E，连CE并延长交O于点F，连AF8分 (1)求证：PBDPEC；(2)假设AB=12，tanEAF=，求O的半径的长9如图，AB是O的直径，PB切O于点B，PA交O于点C，PF分别交AB、BC于E、D，交O于F、G，且BE、BD恰哈好是关于x的方程 (其中为实数)的两根 (1)求证：BE=BD；(2)假设GE·EF=，求A的度数8分10如图，ABC中，C=90°，O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点E，与AC相切于点D，AD=2，AE=1，那么BC= 11如图，A、B、C、D在同一个圆上，BC=CD，AC与BD交于E，假设AC=8，CD=4，且线段BE、ED为正整数，那么BD= 12如图，P是半圆O的直径BC延长线上一点，PA切半圆于点A，AHBC于H，假设PA=1，PB+PC=(>2)，那么PH=( ) A B C D13如图，ABC是O的内接正三角形，弦EF经过BC的中点D，且EFAB，假设AB=2，那么DE的长为( ) A B C D114如图，AB为O的直径，C为O上一点，延长BC至D，使CD=BC，CEAD于E，BE交O于F，AF交CE于P，求证：PE=PC8分15：如图，ABCD为正方形，以D点为圆心，AD为半径的圆弧与以BC为直径的O相交于P、C两点，连结AC、AP、CP，并延长CP、AP分别交AB、BC、O于E、H、F三点，连结OF10分(1)求证：AEPCEA；(2)判断线段AB与OF的位置关系，并证明你的结论；(3)求BH:HC16如图，PA、PB是O的两条切线，PEC是一条割线，D是AB与PC的交点，假设PE=2，CD=1，求DE的长8分17如图，O的直径的长是关于x的二次方程(是整数)的最大整数根，P是O外一点，过点P作O 的切线PA与割线PBC，其中A为切点，点B、C是直线PBC与O的交点，假设PA、PB、PC的长都是正整数，且PB的长不是合数，求PA+PB+PC 的值8分18 如图，P是平行四边形AB的边AB的延长线上一点，DP与AC、BC分别交于点E、E，EG是过B、F、P三点圆的切线，G为切点，求证：EG=DE10分