江苏省无锡市滨湖区九年级数学3月联考试题.doc

江苏省无锡市滨湖区九年级数学3月联考试题考试时间为120分钟试卷满分130分 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分）13的倒数是 （ ）A3 B3 C D 2下列计算正确是（ ） A3a2a23 Ba2a4a8 C(a3)2a6 Da6a2a3 3一组数据：2，1，0，3，3，2则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A0，2 B1.5，2 C1，2 D1，34将抛物线yx2平移得到抛物线y(x3)2，则这个平移过程正确的是（ ） A向左平移3个单位 B向右平移3个单位 C向上平移3个单位 D向下平移3个单位 5一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（ ）A3 B4 C5 D66下列判断错误的是 （ ）A对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形B对角线相互垂直平分的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D对角线相互平分的四边形是平行四边形7已知圆锥的侧面积为6cm2，侧面展开图的圆心角为60，则该圆锥的母线长（ ）A36cm B18cm C6cm D3cm8如图，AB是O直径，若AOC 140，则D的度数是（ ）A20 B30 C40 D709如图，点E是ABCD的AD边上一点，CE与BA的延长线交于点F，则下列比例式：； ，其中一定成立的是（ ）DBOAC（第8题）（第9题）FDECBAA B C D10在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），点M的坐标为（m1，m）(其中m为实数)，当 PM的长最小时，m的值为 （ ） A B C3 D4二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分）11计算的结果是 12因式分解ab34ab 13xx年，我国就业形势严峻应届大学毕业生将达到8240000人，该数据用科学记数法可表示为 14已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，2），则m的值为 15有一组数据：1，3，3，4，4，这组数据的方差为 16如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形ABCDE，旋转角为（090），若DEBC，则 ABCDEBCDE （第16题图） （第17题图） 17如图，在菱形ABCD中，AB=1，DAB=60，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30得到菱形ABCD，其中点C的运动路径为弧CC，则图中阴影部分的面积为_18. 把二次函数图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象，若直线y=x+b与该新图象有两个公共点，则b的取值范围为 三、解答题（本大题共10小题，共计84分解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19 计算与化简（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1） （2）20（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）解方程组： （2）求不等式组的解集，并写出它的整数解21（本题满分6分）如图，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC求证：DBC=DCB22（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，）为圆心，以2长为半径作M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连接AM并延长交M于P点，连接PC交x轴于E（1）求点C、P的坐标；（2）求证：BE=2OE23（本题满分6分）小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a=；（2）补全条形统计图，并注明人数；（3）若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为；（4）若该辖区年龄在014岁的居民约有3500人，请估计该辖区居民有多少人？24（本题满分8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”（直接写出答案）25（本题满分8分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0m100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案26（本题满分10分）将两个全等的矩形AOCD和矩形ABEF放置在如图所示的平面直角坐标系中，已知A（0，5），边BE交边CD于M，且ME2，CM4.（1）求AD的长；（2）求经过A、B、D三点的抛物线解析式.27（本题满分10分）数学学习小组“陆月辉煌”最近正在进行几何图形组合问题的研究.认真研读以下四个片段，并回答问题.【片断一】小陆说：将一块足够大的等腰直角三角板置于一个正方形中，直角顶点与对角线交点O重合，在转动三角板的过程中我发现某些线段之间存在确定的数量关系.如图（1），若三角板两条直角边的外沿分别交正方形的边AB、BC于点M、N，则OMONMBNB；AMCN=OD. 请你判断他的猜想是否正确？并证明你认为正确的猜想.图（1）【片断二】小月说：将三角板中一个45角的顶点和正方形的一个顶点重合放置，使得这个角的两条边与正方形的一组邻边有交点.如图（2），若以A为顶点的45角的两边分别交正方形的边BC、CD于点M、N，交对角线BD于点E、F.我发现：BE2DE22AE2，只要准确旋转图（2）中的一个三角形就能证明这个结论. 请你写出小月所说的具体的旋转方式：_.图（2）【片断三】小辉说：将三角板的一个45角放置在正方形的外部，同时角的两边恰好经过正方形两个相邻的顶点. 如图（3），设顶点为E的45角位于正方形的边AD上方，这个角的两边分别经过点B、C，连接EA，ED.那么线段EB、EC、ED也存在确定的数量关系：（EBED）22EC2.请你证明这个结论. 图（3）【片断四】小煌说：在图（2）中，作一个过点A、E、F的圆，交正方形的边AB、AD于点G、H，如图（4）所示.你知道线段DH、HG、GB三者之间的关系吗？请直接写出结论：_.图（4）28（本题满分12分）如图，C=90，点A、B在C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止当点P与B、C两点不重合时，作PDBC交AB于D，作DEAC于EF为射线CB上一点，且CEF=ABC设点P的运动时间为x（秒）（1）用含有x的代数式表示CE的长（2）求点F与点B重合时x的值 （3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）求y与x之间的函数关系式 （4）当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形请直接写出所有符合上述条件的x值 xx年无锡市滨湖区初三联考数学试题参考答案 xx.31、 选择题（本大题共10小题每小题3分共30分）1D； 2C； 3C； 4A； 5B； 6C； 7C； 8A； 9B； 10B二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)11； 12ab(a+2)(a-2)； 138.2410； 144； 151.2； 1654； 17+； 18 0b1，b2、 解答题 (本大题共10小题共84分)19.解：（1）原式=41+233分 （2）原式=x2+2x+12x+43分 =2； 4分 =x2+5 4分 20（1）解：把代入得：3y=82（3y5），解得y=22分 把y=2代入可得：x=325，解得x=13分 所以此二元一次方程组的解为4分 （2）解：由得，x1，1分 由得，x4，2分 故此不等式组的解集为：1x43分 故x的整数解为：1、2、34分 21证明：AD平分BAC，BAD=CAD1分 在ABD和ACD中，ABDACD，4分 BD=CD，5分 DBC=DCB6分 22（1）解：连接PB，PA是圆M的直径，PBA=90AO=OB=3又MOAB，PBMOPB=2OM=P点坐标为（3，）2分 在直角三角形ABP中，AB=6，PB=2，根据勾股定理得：AP=4，所以圆的半径MC=2，又OM=，所以OC=MCOM=，则C（0，）3分 （2）证明：连接ACAM=MC=2，AO=3，OC=，AM=MC=AC=2，AMC为等边三角形5分 又AP为圆M的直径得ACP=90得OCE=306分 OE=1，BE=2BE=2OE8分 23解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知：1540岁的有230人，占总人数的46%，23046%=500人，1分 014岁有100人，a=100500=20%；2分 （2）3分 （3）抽中的概率等于该组所占百分比，在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为12%；4分（4）3500（146%22%12%）=175005分 答:估计该辖区居民有17500人6分24解：（1）第一道单选题有3个选项，如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；2分（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：4分共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，5分小明顺利通关的概率为：；6分（3）如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；建议小明在第一题使用“求助”8分25解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得 ; 解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元2分（2）据题意得，y=100x+150（100x），即y=50x+15000，3分据题意得，100x2x，解得x33，4分y=50x+15000，500，y随x的增大而减小，x为正整数，当x=34时，y取最大值，则100x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大5分（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100x），即y=（m50）x+15000，33x70当0m50时，y随x的增大而减小，当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大6分m=50时，m50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足33x70的整数时，均获得最大利润；7分当50m100时，m500，y随x的增大而增大，当x=70时，y取得最大值即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大8分26.（1）如图，连接AM，设OCADm， 根据已知条件可知，ABCDOA5，BEOCm， 所以，BMm2，DM1，1分 因为AB2BM2AD2DM2，3分图所以52（m2）2m212，求得m7，即AD7；4分（2）如图，过点B作x轴的平行线GH，交OA、CD于G、N， 由（1）可知ABBM5， 易证ABGBMH，6分设G（0，n），图则HCOGn，所以GBMH4n，BHAG5n，因为GHGBBH92n，GHOC7，所以n1，所以B（3，1），8分又因为D（7，5），从而抛物线为yx2x5. 10分27.【片断一】：错误，正确；1分 证明：利用AAS证得BOMCON，所以MBCN，2分 所以AMCNAMMBAB， 利用正方形的性质可证：ABOAOD；3分 【片断二】：将ABE绕点A逆时针旋转90；5分【片断三】：如图，过点C作EC的垂线交EB延长线于F， 证得CDECBF，所以EDFB，7分 所以EBEDEBFBEF，27题图 又因为EC2FC2EF2，8分 所以（EBED）22EC2. 【片断四】：（DHGB）2HG2. 10分 也可以表示为DHGBHG.28.（1）由题意知，DBPABC，四边形PDEC为矩形， CE=PD 2分（2）由题意知，CEFCBA，当点F与点B重合时，9x=20解得 5分（3）当点F与点P重合时，4x9x=20解得当时，如图 7分当时，如图， (或 ) 9分（4）12分（提示：如图，当时，解得为拼成的三角形如图，当点F与点P重合时，解得为拼成的三角形如图，当时，解得为拼成的三角形