三角函数的诱导公式

1.3 正弦、余弦的诱导公式（正弦、余弦的诱导公式（1）（公式一）（公式一）一、复一、复 习：习：由三角函数的定义，可知：由三角函数的定义，可知：终边相同的角的同一三角函数的值相等终边相同的角的同一三角函数的值相等. 利用公式一，可把求任意角的三角函数值，利用公式一，可把求任意角的三角函数值，转化为求转化为求 0到到2的三角函数值的三角函数值 那么，对于那么，对于 0到到2范围内非锐角的三角函数，范围内非锐角的三角函数，能否转化成锐角三角函数呢能否转化成锐角三角函数呢？sin(2)sincos(2)costan(2)tankkk公式一的用途公式一的用途本单元的内容本单元的内容2 =2 2 的角，可表示为：的角，可表示为：2 的角，可表示为：的角，可表示为：32 到到 的角，可表示为：的角，可表示为：322 到到设设0，那么，对于，那么，对于2 1、研究、研究与与 的三角函数值的关系的三角函数值的关系（1）锐角）锐角 的终边与的终边与角的终边，位置关系如何角的终边，位置关系如何？（2）任意角）任意角 与与？yxoP(x,y)(1,0)的终边的终边xyoP(x,y)(1,0)的终边的终边PP二、推导公式：二、推导公式：由分析可得：由分析可得：终边关系终边关系点的关系点的关系函数关系函数关系角角的终边就是角的终边就是角 终边的反向延长线终边的反向延长线P(x , y)P(-x , -y)yxoP(x,y)(1,0)的终边的终边P终边关系终边关系点的关系点的关系函数关系函数关系因此因此角角的终边就是角的终边就是角 终边的反向延长线终边的反向延长线P(x,y)P(-x,-y)2、同理可研究、同理可研究 与与 的三角函数值的关系的三角函数值的关系yxP(x,y)(1,0)的终边的终边- -的终边的终边P角角终边关系终边关系点的关系点的关系函数关系函数关系因此，可得：因此，可得：关于关于x 轴对称轴对称P(x , y)P(x , -y)yxyxMO公式一公式一:问：问：sin(-)cos(-)= -sin(-) = sin.= -cos(-) = -cos.= sin+(-)= cos+(-)tan(-)= tan+(-)= tan(-) = -tan.诱导公式小结诱导公式小结:加上一个把看成锐角时原函数值的符号加上一个把看成锐角时原函数值的符号. .的三角函数值，等于的同名函数值，的三角函数值，等于的同名函数值，概括如下概括如下： 2Z ,kk, 公式一、二、三、四都叫做诱导公式公式一、二、三、四都叫做诱导公式口诀口诀: “函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限”前面前面 (1) cos225 cos(18045 )cos45 解：解：2.2 ).2040cos()4()316sin()3(311sin)2(225cos)1(. 1 ；数值：数值：利用公式求下列三角函利用公式求下列三角函例例 11(2) sin3 sin3 3.2 sin(4)3 16(3) sin()3 16sin3 sin(5)3 sin()3 sin3 3.2 (4)cos( 2040 ) cos2040 cos(6 360120 )cos120 cos(18060 )cos60 1.2 用公式三或一用公式三或一用公式一用公式一用公式二或四用公式二或四 利用诱导公式把任意角的三角函数转化为利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般步骤：锐角三角函数，一般步骤：课堂练习：课堂练习：