2018-2019学年度八年级数学上册 第11章 三角形 11.2.3 直角三角形的性质同步练习 （新版）新人教版.doc

11.2.3 直角三角形的性质学校：_姓名：_班级：_一选择题（共15小题）1在RtABC中，C=90，B=35，则A=（）A45B55C65D752直角三角形的一个锐角A是另一个锐角B的3倍，那么B的度数是（）A22.5B45C67.5D1353下列说法中，正确的是（）A直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5B三角形是直角三角形，三角形的三边为a，b，c则满足a2b2=c2C以三个连续自然数为三边长不可能构成直角三角形DABC中，若A：B：C=1：5：6，则ABC是直角三角形4在一个直角三角形中，有一个锐角等于60，则另一个锐角的度数是（）A75B60C45D305如图，已知ABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，ABC的平分线BE分别交CD、CA于点F、E，则下列结论正确的有（）CFE=CEF；FCB=FBC，A=DCB；CFE与CBF互余ABCD6如图所示，ABBD，ACCD，D=35，则A的度数为（）A65B35C55D457如图，在三角形ABC中，ACB=90，CDAB于点D，则图中小于平角的角的个数为（）A5B6C7D88在ABC中，满足下列条件：A=60，C=30；A+B=C；A：B：C=3：4：5；A=90C，能确定ABC是直角三角形的有（）A1个B2个C3个D4个9若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形一定是（）A等腰三角形B等边三角形C等腰直角三角形D直角三角形10RtABC中，ACB=90，若ACD=50，则与BCD相邻的外角度数是（）A130B140C30D4011将一副直角三角尺如图放置，若AOD=20，则BOC的大小为（）A140B160C170D15012如图，在ABC中，ACB=105，B=30，ACB的平分线CD交AB于点D，则AD：BD=（）ABC1：2D13如图，AOB=40，OC平分AOB，直尺与OC垂直，则1等于（）A60B70C50D4014在长方形台球桌上打台球时，球的反射角1等于入射角2，如图所示如果3=30，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1的度数为（）A30B45C60D7515下列说法错误的是（）A直角三角板的两个锐角互余B经过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行C如果两个角互补，那么，这两个角一定都是直角D平行于同一条直线的两条直线平行二填空题（共6小题）16直角三角形的一个锐角为42，另一个锐角为 17如图，在ABC中，CE，BF是两条高，若A=70，BCE=30，则EBF的度数是 ，FBC的度数是 18直角ABC中，AB=20，则C的度数是 19已知直角三角形的一个锐角为40，则它的另一个锐角的度数为 20一个直角三角形两个锐角的差是20，那么这两个锐角分别是 和 21在一个直角三角形中，已知一个锐角比另一个锐角的4倍多15，则两个锐角分别为 三解答题（共4小题）22如图，在ABC中，ACB=90，CD是高（1）图中有几个直角三角形？是哪几个？（2）1和A有什么关系？2和A呢？还有哪些锐角相等23在RtABC中，C=90，A=2B，求出A，B的度数24如图，在ABC中，ACB=90，F是AC延长线上一点，FDAB，垂足为D，FD与BC相交于点E，BED=55求A的度数25已知，在直角三角形ABC中，ACB=90，D是AB上一点，且ACD=B（1）如图1，求证：CDAB；（2）将ADC沿CD所在直线翻折，A点落在BD边所在直线上，记为A点如图2，若B=34，求ACB的度数；若B=n，请直接写出ACB的度数（用含n的代数式表示） 参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1解：在RtABC中，C=90，B=35，A=9035=55，故选：B2解：设B=x，则A=3x，由直角三角形的性质可得A+B=90，x+3x=90，解得x=22.5，B=22.5，故选：A3解：A、应为“直角三角形中，已知两直角边的边长为3和4，则斜边的边长为5”，故错误；B、应为“三角形是直角三角形，三角形的直角边分别为a，b，斜边为c则满足a2+b2=c2”，故错误；C、比如：边长分别为3，4，5，有32+42=25=52，能构成直角三角形，故错误；D、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为15，75，90，因而是直角三角形，故正确故选：D4解：在一个直角三角形中，有一个锐角等于60，另一个锐角的度数是9060=30故选：D5解：如图所示，BE平分ABC，5=6，3+4=90，A+3=90，A=4，1=A+6，2=4+5，1=2，故CFE=CEF，所以正确；若FCB=FBC，即4=5，由（1）可知：A=4，A=5=6，A+5+6=180，A=30，即只有当A=30时，FCB=FBC而已知没有这个条件，故错误；3+4=90，A+3=90，A=4，即A=DCB，故正确；1=2，1+5=90，2+5=90，即：CFE与CBF互余，故正确故选：A6解：ABBD，ACCD，B=C=90，A+AEB=D+CED=90，又AEB=CED，A=D=35故选：B7解：小于平角的角有：A、B、ACB、ACD、BCD、ADC、BDC共7个故选：C8解：A=60，C=30时，B=1806030=90，是直角三角形；A+B=C时，C=90，是直角三角形；A：B：C=3：4：5时，C=18090，是锐角三角形；A=90C时，A+C=90，B=90，是直角三角形；综上所述，是直角三角形的有共3个故选：C9解：A、等腰三角形，三条高线交点在三角形内或外或某一顶点处，故A错误；B、等边三角形，三条高线交点在三角形内，故B错误；C、因为已知无法确定其两腰相等，而只要是直角三角形就行了，不一定非得是等腰直角三角形，故C错误；D、因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，所以可以得出这个三角形是直角三角形，故D正确故选：D10解：ACB=90，ACD=50，BCD=40，则与BCD相邻的外角度数是18040=140，故选：B11解：将一副直角三角尺如图放置，AOD=20，COA=9020=70，BOC=90+70=160故选：B12解：作DMAC于M，DNBC于N，ACB=105，B=30，A=18010530=45，CD是ACB的平分线，DMAC，DNBC，DM=DN，在RtADM中，AD=DM，在RtDNB中，BD=2DN，AD：BD=：2，故选：A13解：如图所示：根据题意得：1=2=3，OC平分AOB，AOC=AOB=20，3=9020=70，1=70；故选：B14解：3=30，2=9030=60，1=2=60故选：C15解：A、直角三角形中的两个锐角互余，所以直角三角板的两个锐角互余，故本选项说法正确；B、根据平行公理可知：过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条，故本选项说法正确；C、如果两个角互补，那么，这两个角和一定是180，但是它们不一定都是直角，故本选项说法错误；D、根据平行线的递等性知平行于同一条直线的两条直线平行故本选项说法正确；故选：C二填空题（共6小题）16解：直角三角形的两个锐角互余，当直角三角形的一个锐角为42时，另一个锐角为9042=48，故答案为：4817解：在RtABF中，A=70，CE，BF是两条高，EBF=20，ECA=20，又BCE=30，ACB=50，在RtBCF中FBC=40故答案为：20，4018解：若A是直角时，ABC是直角三角形，AB=20，B=70，C=20，若C是直角，A=55，B=35，满足题意，即C的度数是20或90，故答案为20或9019解：直角三角形的两个锐角互余，而一个锐角为40，另一个锐角的度数为9040=50故答案为5020解：两个锐角和是90度，所以一个直角三角形两个锐角的差为20，则这两个锐角的度数分别是55，35故答案为：55，3521解：设另一个锐角是x，则这个锐角是4x+15，根据题意得，x+4x+15=90，解得x=15，4x+15=415+15=75，所以，这两个锐角分别为75、15故答案为：75、15三解答题（共4小题）22解：（1）ACB=90，ADC=90，图中有3个直角三角形，分别是ACD，BCD，ABC（2）ADC=90，1+A=90，1+2=90，2=A，1=B23解：在RtABC中，C=90，A+B=90；A=2B，2B+B=90，3B=90，解得B=30，A=9030=60，综上，可得A=60，B=3024解：FDAB于D，BED+B=90，ACB=90，A+B=90，A=BED=5525解：（1）ACB=90，ACD+BCD=90，ACD=B，B+BCD=90，BDC=90，CDAB；（2）当B=34时，ACD=B，ACD=34，由（1）知，BCD+B=90，BCD=56，由折叠知，ACD=ACD=34，ACB=BCDACD=5634=22；当B=n时，同的方法得，ACD=n，BCD=90n，ACB=BCDACD=90nn=902n