人教版7年级下册数学全册教案第46课时三元一次方程组解法举例

第 46课时 8.4 三元一次方程组解法举例教学目标1.知识技能了解三元一次方程组的含义会用代入法或加减法解三元一次方程组掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思想2.数学思考通过对方程组中未知数特点的观察和分析，明确解三元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想.3.解决问题通过用代入消元法或加减消元法解三元一次方程组，培养运算能力.4.情感态度通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.教学重点 灵活运用代入、加减法解三元一次方程组教学难点 针对方程组的特点选择最佳解法.教学过程活动一 复习导入，探索新知：1.解二元一次方程组的基本方法有哪几种？2.解二元一次方程组的基本思想是什么？问题：小明有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？ （学生思考讨论后回答下列问题） (1)题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方程？(2)上面问题的解需要满足你列出的所有方程吗？ (3)问题(1)中的三个方程合在一起组成三元一次方程组，你能总结出三元一次方程组的含义吗？ (4) 要知道上面问题的答案，我们需要怎么做呢？活动二 探索用“消元法”解三元一次方程组解方程组 x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y 问题；(1)你能把上面的方程组化成只含有两个未知数的方程组吗？ (2)你能解出 上面 的二元一次方程组吗? (3)如何求方程组中第三个未知数的值？ (4)总结解三元一次方程组的基本思路? (学生通过观察方程组特点，结合上面问题独立思考后写出消元方案，然后分组交流、互相讨论后归纳出三元一次方程组的解法步骤.)解法一：把方程分别代入，得4y+y+z =124y+2y+5z =22解这个方程组, 得y =2,z=2.把y=2，z=2代入，得x=8.因此, 三元一次方程组的解为x=8,y=2,z=2.解法二:×5-, 得4x+3y=38 与组成方程组, 得x=4y, 4x+3y=38.解这个方程组, 得 x=8, y=2. 把x=8,y=2代入, 得z=2.因此，三元一次方程组的解为x=8,y=2,z=2.活动三 学生尝试解决例题.例1、解方程组 3x+4z=7 2x+3y+z=9 5x-9y+7z=8 分析: 观察方程组特点, 方程中只含有x、z，可以由方程消去y, 得到一个只含x、z的方程，与方程组成二元一次方程组. （思考题：你还有其它解法吗？试一试，并比较那一种解法简单？）例2、 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时y=0;当x=2时y=3;x=5时y=60.求a、b、c的值.分析： 把已知x、y的三组值分别代入y=ax2+bx+c,得到一个三元一次方程组.通过解三元一次方程组，求出a、b、c的值.活动四 巩固练习 P114、 练习 1、2 活动五 小结，布置作业小结： 1、解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些?2、解题时要认真观察各个方程的系数特点，选择最好的解法.但方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解.3、这节课你有什么新的收获？ 作业：习题8、4 （2、3、4、5） 5