理论力学练习册的题目及解答

第一 静力学公理和物体的受力分析一、是非判断题线。在任何情况下，体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。 物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件是这两个力大小相等、方向相反,加减平衡力系公理不但适用于刚体，而且也适用于变形体。 力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。两点受力的构件都是二力杆。只要作用于刚体上的三个力汇交于一点，该刚体一定平衡。力的平行四边形法则只适用于刚体。 凡矢量都可以应用平行四边形法则合成。只要物体平衡，都能应用加减平衡力系公理。凡是平衡力系，它的作用效果都等于零。合力总是比分力大。只要两个力大小相等，方向相同，则它们对物体的作用效果相同。 若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态，则物体处于平衡。 当软绳受两个等值反向的压力时，可以平衡。静力学公理中，二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。静力学公理中，作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体。(V ) 沿同一直() ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )构件都不是二力构件。凡是两端用铰链连接的直杆都是二力杆。如图1.1所示三铰拱，受力F , Fi作用，其中F作用于铰C的销子上，则XAC、(X)BC)B力对物体的作用效应一般分为A效应和效应。对非自由体的运动所预加的限制条件称为约束；约束力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向_相反;约束力由 主动力引起,且随一主动力的改变而改变。如图1.2所示三铰拱架中，若将作用于构件AC上的力偶M搬移到构件BC上，则A、B、C各处的约束力 C。A.都不变；B.只有C处的不改变；C.都改变；D.只有C处的改变。三、受力图画出各物体的受力图。下列各图中所有接触均处于光滑面，各物体的自重除图中已标 出的外，其余均略去不计。AC777/(c)FaFb画出下列各物体系中各指定研究对象的受力图。接触面为光滑，各物自重除图中已画 出的外均不计。YdB （销钉）精彩Xb卄B设B处不带销钉；(b)YaA.F1XaEC(e)冋Yi'1学时第二章 平面力系（汇交力系与平面偶系）一、是非判断题当刚体受三个不平行的力作用时，只要这三个力的作用线汇交于同一点，则刚体一定处于平衡状态。（X ）已知力F的大小及其与 x轴的夹角，能确定力 F在x轴方向上的分力。（方向未知） （X ）凡是力偶都不能用一个力来平衡。（V）只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变，而不影响其对刚体的效应。（V）计算题铆接薄板在孔心A、B和C处受三力作用，如图所示。力的作用线也通过点解：由（2-6）式:F1=100N ,沿铅直方向；F2=50N ,A，尺寸如图。求此力系的合力。AB 802602 = 100mm沿水平方向，并通过点 A; F3=50N ,（答案：FR=i61.2kN,与x轴的夹角为30°）Frx 八 X 二 F2 cos F 3 =80 NFRy 八 丫 二 Fi F2sin =140N由(2-7)式：Fr 二X )2(' Y)2 = 161 .25 NX0cos(Fr)0.496=(FR,i)二 60.260F rY0cos(=R,j)'0.868= (FR,j)二 29.74F r图示结构中各杆的重量不计，AB和CDF1=2kN , F2=l kN , CE、BC杆与水平线的夹角为两杆铅垂，力 F 1和F2的作用线水平。已知300,求杆件CE所受的力。俗案：FcE=1.16kN ）F CE取销钉B为研究对象，设各杆均受拉力' X = 0-F1 Fbc cos 二 04.3 F bc = F1 coskN3c为研究对象，设各杆均受拉力=0- FbcCOSL 讣2 FceCOS： =0F'bcaF 22.2j3在水平梁上作用着两个力偶，其中一个力偶矩-F2 cos：kN3M1=60kN.m ,另一个力偶矩杆受拉40kN.m ,已知AB=3.5m,求A、B两支座处的约束反力。答案：FA=5.7kN）F a = F bFaFb、M =03.5FA - M < M 2 = 0=Fa 二 Fb3.560 一40 =5.71 kN3.5方向如图。压榨机构如图所示，杆AB、BC的自重不计，A、B、C处均为铰链连接。油泵压力F=3kN , 方向水平，h=20mm , l=150mm ,试求滑块 C施于工件的压力。（答案：Fc=11.25kN）解：1）取销钉B为研究对象，设 AB、BC杆均受拉力送 Y = 0 Fabsig Fbcsig =0 二 Fbc =FabX = 0 Fab COS Fbc COS： - F = 0二 FBC - - F 2 COS：2）取滑块C为研究对象：x Y =0 FlcSin : Fc 二 0二 Fc -FBcSin： - F tg：2工Fl 2h = 11.25kN滑块C施于工件的压力为：F 'C二11.25kNG ）AB与墙壁AC之间，D、E两处均为光滑接触，尺寸如图示，设 板AB的重量不计，求A处的约束反力及绳BC的拉力。（答案：Fc= Ft = 2 、3 P/3；重为P的均质圆球放在板C1/2E/1/2A/P30?FaF1/21/2ZAF'd解：1）取均质圆球为研究对象:科二 0 -P FDsin30° =0 = F 2 P2）取板AB为研究对象:、Y =0 FA sin 60° - F'Dsin 30° =0=FA 二 P. sin60° =2、3P 3 方向如图=0 -Fa COS600 F'd cos30° - Ft 二 0二 Ft 二-FaCOs600 F 'd COS30023P 1“32、3小+ 2P = P万向如图 它的反作用力有偏心，则会使锻锤2C发生偏斜，这将在导轨AB上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度。已知打击力F=100kN，偏心距e=20mm，锻锤高度h=200mm试求锻锤给导轨两侧的压力。（答案：FN=10kN ）y仁如受工件给OFeE精彩F解：取锻锤为研究对象力偶只能用力偶平衡， F A= F B、m =o F e - Fa h = 0=.Fa =Fb - =10020 =10 kN 方向如图h200锻锤给导轨两侧的压力分别是Fa和Fb的反作用力第二章 平面力系（任意力系）一、是非判断题一个任意力系的合力矢是主矢。（X ）某平面任意力系向 A、B两点简化的主矩皆为零，即M a= M b=0 ,此力系简化的最终结果为：A、可能简化为一个力。B、 可能简化为一个力偶。（X ）C、 可能平衡。（V ）若平面平行力系平衡，可以列出三个独立的平衡方程。（1个）（X ）平面任意力系的三个独立平衡方程不能全部采用投影方程。（V ）平面力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。（X ）对一空间任意力系，若其力多边形自行封闭，则该力系的主矢为零。（ V ）静不定问题的主要特点是其未知量的个数多于系统独立平衡方程的个数，所以未知量不 能由平衡方程式全部求出。填空题2.2.1在边长为d的正方形ABCD所在平面内，作用一平面任意力系，该力系向A点简化:刀Ma=0，向B点简化：刀 则此力系简化的最后结果为 标出）。Mb=Fd （顺时什转向），向D点简化：刀Md =Fd （逆时针转向）Fr = T2f 方向如图（需说明大小和方向或在图中F r畫H事事77777" 和注意：不能用 m=2n-3判别。(a)(b)(c)(d)2学时二、计算题把作用在平板上的各力向点0简化，已知Fi=300kN ,F2=200kN ,F3=350kN ,F4 =250kN，试求力系的主矢和对点0的主矩以及力系的最后合成结果。图中长度单位为cm。(答案：FR=678.86kN, Mo=4600 kN.cm, d=6.78 cm， 0=60°)解：' X =-F1 cos45° F 3 cos3°° F 4 =34Q 98kN迟 Ysin45° + F2 + F3sin30° =58713kNF'r= J(' X)2(、Y )2=678 .96 kNZ x口瓦丫cos ；°. 502cos-二；0.865FFM0d解：取立柱为研究对象:、Ma =0Xa qh=0Ya _P _F =0Ma二 Ma=Xa 一qh= -20kN()=Ya =P F =100kN()匝 Fa =100 30 =130kNm ( *)2M ° i. M o(Fj =25F cos450 10F2 -25F3 cosSO035F3sin30 -5F4 = 4600.58kN cm力系的最后合成结果为：Fr = F 'r = 678 .96 kN d = M 0Fr二6.78cm露天厂房立柱的底部是杯形基础，立柱底部用混凝土砂浆与杯形基础固连在一起，已知吊车梁传来的铅直载荷F=60kN，风荷q=2kN/m，又立柱自身重 P=40kN，a=0.5m，h=10m，试求立柱底部的约束反力。（答案：FAx=20kN，FAy=100kN, Ma=130 kN.m）2答案：(a)FAy=2qa，MA=5qa /2 ； (b)FAx=0, FAy=3kN, FB=24.6kN2.3.3试求下列各梁的支座反力。解：取梁为研究对象：、X =0 XA =0、Y= 0 YA-qa-qa 二 0 一 Ya 二 2qa()2、Ma =0 M A -亜-2qa2 =02解：取梁为研究对象 q 学诟=5诟(4)A 22M二.X 0 X a = 02、Ma =0M 1 .6Yb -2.4F =012丄=Yb(-0.8 8 48)= 24.6 kN()1.6Y = 0 Ya -0.8q Yb-F =0 =Ya=-3kN )悬臂式吊车的结构简图如图所示，由DE、AC二杆组成，A、B、C为铰链连接。已知Pi=5kN，P2=1kN，不计杆重，试求杆AC杆所受的力和B点的支反力。(答案：FBx=3.33klN FBy=0.25kN, FAc=6.65kN)解：取DE杆为研究对象：' Mb =0 P2 1 Fac sin60° 2 - P1 2.5 = 01=韦(2.5R F2 )= 6.64kNF 'ac = F ac = 6.64 kN (&')=Fac杆AC受压XbFac cos60° = 0X B =Fac COS600 = -3.32kN ()YB _ P2Fac sin60° - P = 0Yb = F2 + P 6.64 八；=0.25kN(由AC和CD构成的组合粱通过铰链 C连接，它的支承和受力如图所示，已知均布载荷强 度q=10kN/m ,力偶矩M=40kN.m ,不计梁重，求支座A、B、D的约束反力和铰链 C处所受的力。(答案：FB=40kN, FAy=15kN, Fc=5 kN , Fd=15 kN)M 解：取CD为研究对象Xc =011=-2m fF 2mc2m2m .rnqDaM、Mc =02q 1 - M -4Yd 二 0、Y =0YC _ 2q YD = 0=Yd =15kN (一 Yc 二 5kN (2m2mYd取AC为研究对象:' X =0 Xa =Xc =Xc =0YaYbX6 如佟Mb =0 -2Ya _2q 1 _2Y'c = 0二 Ya - -15kN(J所示组合梁由 AC和DC两段铰接构成Y起重机放在梁上2已知起重机重 在铅直线B EC上律重载荷P1=10kN，如不计梁重，求支座(答案: FB=100kN, W2m2m二 YP=504N kN ()A、B和 D三处的约束反力。AY=48.3kN, Fd=8.33 kN.m)1 )取起重机为研究对象：v Mo1 =0 -P 1 2G -5R =0 = 丫2 =50kN ()v Mo2 =0P 1 - 2Y1-3R =0 = Yi =10kN ()2)取CD段为研究对象：v X =0 Xc二050a Me 二0 -Y'2 1 6Yd = 0 = Yd8.33kN()6 Md =05Y'2-6Yc = 03 )取AC段为研究对象：.二：X=0_'Xa，X'c = 0、Ma =0 3Yb _5Y'i -6Y'c =0、Mb =0250Yc41.67kN ()6=Xa = X'c=Xc = 0=.YB = 300=100kN()3二 Ya - - 290 - 48.33kN (上)6AB、AC、DE三杆用铰链连接，如图所示。DE杆的E端作用一力偶，其力偶矩的大小为IkN.m，又AD=DB =0.5m，不计杆重，求铰链 D和E的约束反力。（答案：Fax=0, Fa尸M/2 a； Fdx=0，FDy=M/a； Fbx=0，FBy=M/2 a）解：取整体为研究对象：7 X=0Xb=0取AB杆为研究对象：7 MA =0aXD = 0二 XD =0取DF杆为研究对象：X =0Xe _X'd=0Xe二X'd=X D = 0、' Md =0aYE - M=0YeM=2kN ()a ME =0aY'D _M=0Y'dMa=2 kN (山)P=800N，挂于定滑轮A上，滑轮直径为20cm,不计构架杆重和滑轮重(答案:FCx=1.6 kN FCy=1.067 kN； FEx=1.6 kN, FEy=1.867构架如示，重物量，不计摩擦。求C、E、B处的约束反力。P解：取整体为研究对象：、Mc =0 80P -40Xe =0 = Xe =2P = 1.6kN( >)、Me =0 80P 40Xc =0 二 Xc - -2P -1.6kN(：)取BE杆为研究对象：、X =0 Xb P Xe =0 二 Xb=P-Xe- Q8kN()40 Xb 30Yb 30 P =0BYbXbE对整体:Yb Ye =0Yc Ye =0=Yb 二70 0.8 =_1.87kN(.)30二 Ye =Yb = 1.87kN()二 Yc - _Ye - 1.87 kN(0):P=10KN,M=12KN.m。试求 A、B、C、E处为铰接，已知Fax=6 kN, FAy=1 kN; Fbx=10 kN，FBy=5 kN)(答案：Fcx=6 kN,Fcy=1 kN；Xb结构尺寸如图，略去各杆自重 C处的约束反力。解：取整体为研究对象:、Mb=0 -m=YaCEXb4 3-2Ya 1P1P05 51 7(M P)= 1kN()2 5-3 .5 一1 P) = 5kN ()54 31 P 1 P2YB 二 05 一=1 (M2取BC杆为研究对象：二 Ma =0' Me =0=Yb357 -P - 2Yb) = 2 kN( >)-1P - -1 P -2Yb 2 Xb = 0512Xb3、Y=0 Yc-PYb =05、X =0 Xc -P4 Xb =05取AC杆为研究对象: 3二 Yc 二3P -Yb =1kN() 5 4二 XcP-XB=6kN(»)5A平面桁架受力如图所示。已知答案：F4=21.83 kN （拉），F5=16.73 kN （拉） ； F?= 20kN （压），Fe= 43.64 kN （压）' Me =0 1 X'c 1 Xa =0F1=10kN，F2= F3=20kN，试求桁Xa457c1（0生杆的内力。yXa精解：取整体为研究对象：7 X =0 Xa-F3sin30° =0zI.a .F10W I<12 J571yEL -T 口 LYbYb二 Xa 二 F3sin30° =10kN( >)、Mb 二0 -4aYA 3aF2aF? aF3coS30° =0二 Ya 二-(30 40 10、3) = 21.83kN()4x Y =0 Ya -F1 -F2 -F3COS30° Yb = 0=Yb =10 20 10 3 -21.83=25.49kN()沿4、5和6杆截开，取左半部分为研究对象:' MC =0 yYa aF4=0 = F4 二Ya 二21.83（拉）' Y =0 Ya -F1 -F5 cos45° =0F4F4=F5 = 2 （21.83-10）= 16.73kN（拉）沿4、5、7和10杆截开，取右半部分为研究对象：' Y =0 F5sin450 F7 -F3 coSJ0° Yb =0 - F7 =10.3 -11.83-25.49 = -20kN （压） 、x =0 -F4 -F5COS450 -F10-F3sin30° =0 =F 10 二-21.83-11.83-10 二-4366kN（压）2.3.115, 6,L1=4m , L2=3m。试求桁架中各杆(1, 2, 3, 4,图示桁架系统上，已知：F=1500kN ,7 )的内力。C1C1解：沿1、2和3杆截开,' M, =0取右半部分为研究对象:L2 F1 一 L1FF2cos -F=0=04=F1F =2MN （拉）3一 5=F2 F =2.5MN （拉）3取节点C1为研究对象：v y =0= F7 =0取节点C为研究对象：'、x =0=F4 =0v Y = 0= F6 =0取节点B1为研究对象：M a = 0-L2F3 2L1F = 0x y =0 8 二 F3 = - F = -4MN （压）3F 5 cost ' F 6 F = 0空间力系=2.5 MN（拉）一、是非题判断题则该力系的主矢为零。)对一空间任意力系，若其力多边形自行封闭， 平面力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。(X只要是空间力系就可以列出6个独立的平衡方程。若由三个力偶组成的空间力偶系平衡，则三个力偶矩矢首尾相连必构成自行封闭的三角 形。(空间汇交力系平衡的充分和必要条件是力系的合力为零；空间力偶系平衡的充分和必要条件是力偶系的合力偶矩为零。(V、填空题5个独立的平衡若一空间力系中各力的作用线平行于某一固定平面，则此力系有 方程。板ABCD由六根杆支承如图所示，受任意已知力系而处于平衡，为保证所列的每个方程中只包含一个未知力，则所取力矩平衡方程和投影平衡方程分别为:' MCD =0= F6'二:MCG =0 = F5 、Mac =0 = F 4 、Mdh =0= F1、Fcd =0=' F3V Mbd =0= - F2F i=100N , F 2=300N , F 3=200N，各力作用线位置如图所示，求力系向点3.3.1在图示力系中,二、计算题F'rx J X =丰2sin -F3cos n300，：_200 -200 200 二-345.3N 100131005F 'Ry =送 Y =F2 co贸=300汉一30_ =249.6N100J13F'rz-v Z一 F3 cos -100 200 100 =10.56N100 5R 二' X i、Y j、Z k = -345.3i 249.6j 10.56k（N）=M 0 x=Mx =-0.1F 2 cod -0.3F 3 sinB=-0.仆 300 汇 30二-0.3X 200汉 10 =- 51.79 Nm100 13100 5M 0y M y =0.2F1 -0.1F2 sin= -0.2 100-0.1 300 200100 13 二七6.64Nm.去。如图所示的的空间构架由二根杆件件组成,3汉30忒、B和1唱端也用球铰链固3.3D端挂一重M Z槊1.若各杆自6重不计0 3求各杆的（内m。解：取销钉D为研究对象：将（a）式代入得:Y =000. c _cFbd cos45 -F ad cos45 =0 =卜bd =Fad-Fbd sin 450 cos30° - FAD sin 450 cos30° + FCD cos150= 0=.F bd0_ 2 cos15 FF ADF cd-FBDsin45° sin30° Fad sin450 sin30° FCDsin150 P = 0n Fcd =P（c°厂sin15°） = 33.46kN （拉）/（3由（a）式： =FBD =FAD - -2639kN （压）3.3.3 如图所示，三圆盘 A、B、C的半径分别为15cm、10cm、5cm，三根轴OA、OB、OC在 同一平面内，/ AOB为直角，三个圆盘上分别受三个力偶作用， 求使物体平衡所需的力 F和a由空间力偶系的平衡方程（3-20）式:E MZ三0自然满足' Mx =0MCcos(: 90°)-Ma 二 0=10F cos( -90°)-300 =0(a)' My =0Mcsin(: -900)-Mb= 0- 10Fsin(: -900)-400=0(b)(a) cosf: -90。)300 30 (b) sin(: -90 )400 4=ctg(: -90°)=-4二:-900二：-143.130由（a）式:30010cos(： -900)30cos53.130300.6= 50N某传动轴由A、B两轴承支承。圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3cm,压力角=20o,在法兰盘上作用一力偶矩为M=1030N.m的力偶，如轮轴的自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动时A、B 两轴承的约束反力。（答案：FAx=4.2kN, FAz=1.54kN, FBz=7.7kN, FBz=2.79kN）解：取传动轴为研究对象。=F =传动轴绕y轴匀速转动d二 M y = 0 F geos： - M = 02M21030d cos 二0.173 cos 20=12.67 kN'、Mx = 00.22F sin： 0.342Zb =0' M z = 00.22F cos -0.342X0二 Zb =0.22F sin2000.342-2.79kN)二 Xb0.22F cos2000.342=7.66 kNX a - F cos：Xb = 0Za ' F sin= " Zb 二 0=Xa = F cos200 -Xb=4.25kN=Za = -F Sin200 -Zb = T.54kN)在半径为R的圆面积内挖出一半径为r的圆孔，求剩余面积的重心坐标。（答案:Xc= rR/2（R2 r2）解：由均质物体的形心坐标公式（3-30 ）式I- 2r -由对称性得：yc二0用负面积法：Xc' AiXoA1 xc1A2 xc 2Z AiAi + A2=R20（-二 r2） R 2-nR2 +（兀 r2）r2 R2（R2 - r2）答案:（a）解：由均质物体的形心坐标公式（3-30 ）式由对称性得：Xc = 0用负面积法：（b）解：由均质物体的形心坐标公式（3-30）式yc£Ai yCiAi y“A 2 yc 2A1A2由对称性得：y c =0 用分割法:Ai Xci' AiXc = Ai Xc 1A2 Xc2A3Xc324 17 172 (-18 14) (3 7)24 17 (-18 14)=6.08 mm20 2 1 20 2 12 15 2 23 二 11 mm20 2 20 2 15 2均质块尺寸如图所示，求其重心的位置。xC=23.08mm yC=38.46 mm, zC=-28.08 mm解：由均质物体的形心坐标公式(3-30 )式V i yci _ V 1 yc 12 yc 2 、Vi 一 V1 V 2用分割法:XcVi Xci _ V1 Xc 1 ' V2 Xc 2' ViV1 V 280 40 60 20 40 40 10 6080 汉 40 汇 60 + 40x40X0二 23.08 mmycZcV i Zci V 1 Zc 1 V 2 Zc 2 、Vi 一 V1 V 280 40 60 40 40 40 10 2080 40 60 40 40 1080 40 60 (-30) 40 40 10 (-5)80 40 60 40 40 10=38 .46 mm第四章摩扌擦 28 . 08 mm一、是非判断题4.1.1只要受力物体处于平衡状态，摩擦力的大小.宀曰疋疋F= ?sF n。(X在考虑滑动与滚动共存的问题中，滑动摩擦力不能应用F= ?sFn来代替。(V )当考虑摩擦时，支承面对物体的法向反力 Fn和摩擦力Fs的合力Fr与法线的夹角$称为 摩擦角。(X )滚动摩擦力偶矩是由于相互接触的物体表面粗糙所产生的。(物体形变)(X )二、填空题考虑摩擦时物体的平衡问题，其特点在于 P116 (1), (2),。物快重P,放置在粗糙的水平面上，接触处的摩擦系数为fs,要使物块沿水平面向右滑动，可沿OA方向施加拉力F 1如图4.1所示，也可沿 BO方向施加推力F2如图所示，两种情 况比较图 (a) 所示的情形更省力。材料相同、光洁度相同的平皮带和三角皮带 带的最大摩擦力大于_平_皮带的最大摩擦力。/ / / / / / /，如图4.2所示,在相同压力F作用下，一三角_皮2&(a)图4.1(b)图4.2o m=350，今用与铅垂线成 60°角的0= 30 0 <f = 900 - 0 m = 550力F=5kN推动物块，则物块将A、不动；B、滑动；C、处于临界状态；D、滑动与否不能确定。物块A是否平衡？（答案：Fs=0.66N ）三、选择题如图4.3所示，已知OA杆重W，物块M重P。杆与物块间有摩擦，而物体与地面间的摩擦略去不计。当水平力F增大而物块仍保持平衡时， 杆对物块M的正压力 BA、由小变大；B、由大变小；C、不变。如图4.4所示，物块重5kN，与水平面间的摩擦角为四、计算题悬臂托架弹簧K的拉力F=8N，物块A与BO梁间的静摩擦系数fs=0.2，当=30时，试问解：取物块A为研究对象3F =8N Ft cost -108.66N2物块A有向右滑动的趋势，Fs指向左边;V X =0- F - Fs Ft COS)- 0=FS F Ft cos -0.66NY 0 -W - Fn Ft Si" - 0二 FN -W FT Sin)- 2 N Fmax=0.4N Fs Q66N 二物块 A 不平衡。重P =100N的长方形均质木块放置在水平地面上，尺寸如图所示。木块与地面间的摩擦系数？s=0.4，求木块能保持平衡时的水平力F的大小。（答案：F=31.25N）100100FF解：欲保持木块平衡，必须满足1 ）不会向右滑动,2）不会绕D点翻倒。1）木块不会向右滑动：取木块为研究对象7 X =0 F - Fs 二 0= F = Fs科二 0Fn-P= 0= Fn=P= 100 N若木块不会向右滑动，则应有:F = Fs 一 Fmax = fs Fn = 0.4 100 = 40N2）木块不会绕D点翻倒：取木块为研究对象设木块处于临界状态，受力图如图所示。P 50-F 160=0 = F =5P 16=31.25NF < 31.25NE鼓轮利用双闸块制动器制动，设在杠杆的末端作用有大小为200N的力F，方向与杠杆垂直，如图所示。已知闸块与鼓轮的摩擦因数fs= 0.5，又2R=O1O2=KD = DC=O1A= KL= O2L=0.5m, O1B=O.75 m，AC=O1D=1m，ED=0.25m，不计自重，求作用于鼓轮上的制动力矩。（答案：M=300N.m）解：取BO1杆和AC杆为研究对象；' M O1 = 0 O-i A Fc - O1B F = 0=Fc = 01 B F 二 0*了' 200 = 300 N 01 A 0.5取KE杆和EDC杆为研究对象；' Md = 0 KD Fk si CD F'c 二0二 FkF'c sin -300 KE ED= 300 5NO2K杆和闸块为研究对象并设初始鼓轮顺时针转动、MO2 =0 KO2 Fk cos - LO2 Fn 二 0KO2Fk cos 1 300 5 KDLO20.5 EK1 300.50.51200N0.50.25、5取鼓轮研究对象；a Mo =0 RF's RF " s = 0=F's二-F"s 形成制动力偶制动力矩为： M f =2RF二 2R fSFN = 300Nm一半径为R、重为Pi的轮静止在水平面上，如图所示。在轮上半径为 r的轴上缠有细绳, 此细绳跨过滑轮A，在端部系一重为 P2的物体。绳的AB部分与铅直线成0角。求轮与水平面 接触点C处的滚动摩阻力偶 M、滑动摩擦力Fx和法向反作用力Fy。解：取轮为研究对象；X =0P2si n V - Fs 二 0 = F s = P2 si nr送 Y = 0P2cosB P + Fn = 0 = Fn = P P，cos0v Mo 二0-Mf RFs rP2 =0二 Mf =-RFs rR 二 P2(r-Rsinr)重P的物块放在倾角0大于摩擦角 拆的斜面上，在物块上另加一水平力F，已知:P=500N , F=300N , f=0.4, 0 =30°。试求摩擦力的大小。（答案：Fs=9.8N ）解：取物块为研究对象；Ft =F cos： -300cos30259.81NPt - Psin v -500sin30。=250N可见：Ft a Pt物块有沿斜面向上滑动的趋势，则设F s的方向如图:F cos) - Psin -Fs 二0-F sin v - Pcost Fn = 0- Fs = F cos) -P sin v - 9.81 N-Fn =F sin Pcos： -583.01N又 Fmax = fFN =0.4 58301 =233.21N - Fs = 9.81N上面所求摩擦力正确，即：Fs = 9.81 N 方向如图。第五早点的运动学一、是非判断题动点速度的方向总是与其运动的方向一致。周圆速匀17只要动点作匀速运动，其加速度就为零(X )5.1.3若切向加速度为正，则点作加速运动。5.1.4若切向加速度与速度符号相同，则点作加速运动。5.1.5 若切( 向加速度为零，则速度为常矢量。(常(X )5.1.6 若 V 二 0 ,5.1.7 若 a =0 ,则a必等于零。则v必等于零。5.1.8若v与a始终垂直，则 v不变。 方向会变5.1.9若v与a始终平行，则点的轨迹必为直线。5.1.10切向加速度表示速度方向的变化率，而与速度的大小无关。5.1.11运动学只研究物体运动的几何性质，而不涉及引起运动的物理原因。()二、填空题已知某点沿其轨迹的运动方程为s=b+ct，式中的b、c均为常量，则该点的运动必是匀速运动。点作直线运动，其运动方程为x=27t t3,式中x以m计，t以s计。则点在t=0到t=7s时间间隔内走过的路程为 _262m。 注意：t=3时折返2 2 2已知点的运动方程为 x =5cos5t , y = 5sin5t x = t , y = 2t由此可得其轨迹方程为 x2+y2=25，y2=4x。5.2.4点的弧坐标对时间的导数是 速度的代数值 ，点走过的路程对时间的导数是速度的大小 _，点的位移对时间的导数是 _速度矢。三、选择题：点的切向加速度与其速度 （B ）的变化率无关，而点的法向加速度与其速度（A ）的变化率无关。A、大小；B、方向。一动点作平面曲线运动，若其速率不变，则其速度矢量与加速度矢量B。A、平行；B、垂直； C、夹角随时间变化。四、计算题图示曲线规尺各杆长分别为OA=AB=20cm , CD=DE=AC=AE=5cm。如杆 OA以等角速、Ji度rad/s绕O轴转动，并且当运动开始时，杆OA水平向右，求尺上 D点的运动方程5和轨迹。Di 解： V - t t5x =oAcos）- 20cos t5By 二 oAsin v - 2 AC sin r =10sin 丁 t2 2x 消去 t 得: y 1400100D点的运动方程D点的轨迹方程如图所示，偏心凸轮半径为 R,绕O轴转动，转角 护cct （3为常数），偏心距OC=e, 凸轮带动顶杆AB沿铅垂直线作往复运动。求顶杆的运动方程和速度。jfyA点的运动方程:解：建立参考系如图，由于顶杆作平动，所以由顶杆上的y=oA=OD AD = esin. AC - CD2= esinR2 - e2 cos2-y = esin . R2 e2 cos t为顶杆的运动方程。D顶杆的速度为:2+ 2e cos国 t （一 sin t）R 2 - e2 cos2，t2方向沿y轴方向。e sin 2 t)2、. R2 - e2 cos2 t图示摇杆滑道机构， 销子M同时在固定的圆弧 BC和摇杆OA的滑槽中运动。BC弧的 半径为R,摇杆绕O轴以匀角速度3转动，O轴在BC弧所在的圆周上，开始时摇杆处于水 平位置；试分别用直角坐标法和自然法求销子M的运动方程，速度及加速度。解：1)直角坐标法：x = R(1 cos2t),y = R sin2tvx = x - -2 R sin 2 t 22"V =VxVy = 2 Rax =vx = -4R 2cos2 t.a = , a2 a； = 4R 2vy = y = 2 R - cos 2 tcos(v, i) = vx v - -sin 2 tcos(V, j) = vy v = cos 2 t 2ay =vy - -4R，sin 2 tcos(a, i) = ax a = -cos2 t2 自然法： S = R 2 t = 2 R tcos(a, j) = ay a = -sin 2 t二 v = S = 2 R方向如图。at = v = 0an二vI R= 4R 2 方向如图。第六章 刚体的简单运动一、是非题刚体平动时，若已知刚体内任一点的运动，则可由此确定刚体内其它各点的运动。（V ）平动刚体上各点的轨迹可以是直线，可以是平面曲线，也可以是空间任意曲线。（V ）刚体作定轴转动时角加速度为正，表示加速转动，为负表示减速转动。（X ）定轴转动刚体的同一转动半径线上各点的速度矢量相互平行，加速度矢量也相互平行。（X）两个半径不同的摩擦轮外接触传动，如果不出现打滑现象，则任意瞬时两轮接触点的速度相等，切向加速度也相等。（V）刚体绕定轴转动时判断下述说法是否正确：（1） 当转角：0时，角速度为正。（X）（2） 当角速度 0时，角加速度为正。（X）（3）当：0 > -0 时，必有0。（X ）（4） 当:0时为加速转动，：0时为减速转动。（X）（5） 当与，同号时为加速转动，当：与异号时为减速转动。（V ）刚体平动（平行移动）时，其上各点和轨迹一定是相互平行的直线。（X）填空题.轨迹，在同一瞬时都无论刚体作直线平动还是曲线平动，其上各点都具有相同的 有相同的速度和相同的加速度无关。刚体作定轴转动时，各点加速度与半径间的夹角只与该瞬时刚体的 关，而与各点的位置6.2.3试分别写出图示各平面机构中A点与B点的速度和加速度的大小,并在图上画出其方向。OOiO2L/2acocoaBRBL/2bVa|BL/2L/2A(c)Vaa2 R _ -bc出in川轮的齿数有关。i 23ii20(b)的0精彩文档aaatAatA图(c)的国anBanAnaAnaB工0naAnaBaB'VaVbVbaAaAaB'VbnaA两式相乘得：一1anBJ.工0a分别有图示三种情况，试判断在这三种情况图 (a)的=0，a = a / R ； 图轮缘上一点M的加速度6.2.5圆盘作定轴转动下，圆盘的角速度和角加速度哪个为零，哪个不为零。近R曲无 关:-=a / R2Rc 2(J6.2.4图示齿轮传动系中，若轮I的角速度已 知，则轮川的角速度大小与轮n的齿数R：-atB小 Va bJl2：'4 十b2：,aB-:L2：4 +b2an,aB =:L2.;，4 +b ：2aAMMM* a三、选择题时钟上秒针转动的角速度是（ B ）。（A）1/60 rad/s （ B）n /30 rad/s （ C） 2 n rad/s满足下述哪个条件的刚体运动一定是定轴转动（C ）（A）刚体上所有点都在垂直于某定轴的平面上运动，而且所有点的轨迹都是圆。（B）刚体运动时，其上所有点到某定轴的距离保持不变。（C）刚体运动时，其上两点固定不动。四、计算题搅拌机的构造如图所示。已知OTA=O2b=r，OO2二AB，杆O1A以不变的转速n转动。试求构件BAM上的M点的运动轨迹及其速度和加速度。构件BAM作平动； AB作平动 如圆周平动 M点的运动轨迹及其速度和加速度都与A点相同。而A点绕点作定轴转动，其角速度为：2兀n 兀nGO =6030x = R cos t y = R si n t消去t得M点的运动轨迹：x 2 y 2二R 2：. R nvM二vA - R方向如图a nM2；n 2"nA- R=（苛）R方向如图30atM 二 atA=VA= 0在图示机构中，已知 OtAhOzBhAM =0.2m , O1OAB。若轮按乞Tt的 规律转动。求当t=0.5 s时，AB杆上M点的速度和加速度。（答案：Vm=0.3 nm/s）解：ab 杆作平动； Vm = Va a - a aanM二 二 15二vM =v = r = 0.2 15 二 3 = 9.425m s方向如图anM =anAf/r= 0.2 l5 ：45444.13m s方向如图6.4.3如图所示，曲柄O2B以等角速度3绕O2轴转动，其转动方程为摇杆O1A绕轴O1轴转动。设O1O2=h.解:摇杆即二川t，套筒B带动O2B = r，求摇杆的转动方程和角速度方程。OiA绕Oi作定轴转动，由图可得:A；_O2 臭h0BCO iCarctg (12 7r sin tco =0 =1川，2(h - r cos t)r sin h - r cosr sin ，th - r cos tr sin，t ) h - r cos t为摇杆的转动方程(h r cos t) r cos t - r sin t r si n t2S.2(h - r cos t)atM 二 atA = r ：= 0hr cos t -r2 cos2 t - r2 sin2 t半径的交角恒为60°。当运动开始时，其转角商等于零，角速度为3 °。求飞轮的转动方程及22222J' (h边S b为摇杆的角速度方程h -2hr cos t r cos t r sin t h - 2hr cos 如图所示，一飞轮绕固定轴 O转动，其轮缘上任一点的全加速度在某段运动过程中与轮角速度与转角的关系。a60°解：由（6-12）