2019年高考数学总复习 4.2 数列解答题习题课件 文.ppt

4 2数列解答题 高考命题规律1 高考命题的完全考题 常与解三角形解答题交替在第17题呈现 2 解答题 12分 中档难度 3 全国高考有3种命题角度 分布如下表 等差 等比数列的判定与证明高考真题体验 对方向1 2018全国 17 已知数列 an 满足a1 1 nan 1 2 n 1 an 设 1 求b1 b2 b3 2 判断数列 bn 是否为等比数列 并说明理由 3 求 an 的通项公式 将n 1代入得 a2 4a1 而a1 1 所以a2 4 将n 2代入得 a3 3a2 所以a3 12 从而b1 1 b2 2 b3 4 2 2017全国 17 设Sn为等比数列 an 的前n项和 已知S2 2 S3 6 1 求 an 的通项公式 2 求Sn 并判断Sn 1 Sn Sn 2是否成等差数列 3 2014全国 17 数列 an 满足a1 1 a2 2 an 2 2an 1 an 2 1 设bn an 1 an 证明 bn 是等差数列 2 求 an 的通项公式 分析 题主要考查等差数列的概念 通项公式以及累加法求数列通项公式 1 可用定义证明bn 1 bn 2 常数 即可 2 利用 1 的结果 求出 bn 的通项公式及an 1 an的表达式 再用累加法可求数列 an 的通项公式 1 证明 由an 2 2an 1 an 2得an 2 an 1 an 1 an 2 即bn 1 bn 2 又b1 a2 a1 1 所以 bn 是首项为1 公差为2的等差数列 2 解 由 1 得bn 1 2 n 1 即an 1 an 2n 1 所以an 1 a1 n2 即an 1 n2 a1 又a1 1 所以 an 的通项公式为an n2 2n 2 新题演练提能 刷高分1 2018安徽江南十校3月联考 已知Sn是数列 an 的前n项和 且满足Sn 2an n 4 1 证明 Sn n 2 为等比数列 2 求数列 Sn 的前n项和Tn 1 证明 原式转化为Sn 2 Sn Sn 1 n 4 n 2 即Sn 2Sn 1 n 4 所以Sn n 2 2 Sn 1 n 1 2 注意到S1 1 2 4 所以 Sn n 2 为首项为4 公比为2的等比数列 2 解 由 1 知 Sn n 2 2n 1 所以Sn 2n 1 n 2 于是Tn 22 23 2n 1 1 2 n 2n 3 2018福建福州期末 已知数列 an 的前n项和为Sn 且Sn 2an 1 1 证明数列 an 是等比数列 2 设bn 2n 1 an 求数列 bn 的前n项和Tn 解 1 当n 1时 a1 S1 2a1 1 所以a1 1 当n 2时 an Sn Sn 1 2an 1 2an 1 1 所以an 2an 1 所以数列 an 是以a1 1为首项 以2为公比的等比数列 2 由 1 知 an 2n 1 所以bn 2n 1 2n 1 所以Tn 1 3 2 5 22 2n 3 2n 2 2n 1 2n 1 2Tn 1 2 3 22 2n 3 2n 1 2n 1 2n 1 2n 3 2n 2n 3 所以Tn 2n 3 2n 3 4 2018广西柳州 南宁第二次联考 设a1 2 a2 4 数列 bn 满足 bn 1 2bn 2且an 1 an bn 1 求证 数列 bn 2 是等比数列 2 求数列 an 的通项公式 又 b1 a2 a1 4 2 2 b1 2 4 bn 2 是以4为首项 以2为公比的等比数列 2 由 1 可得bn 2 4 2n 1 故bn 2n 1 2 an 1 an bn a2 a1 b1 a3 a2 b2 a4 a3 b3 an an 1 bn 1 累加得an a1 b1 b2 b3 bn 1 即an 2n 1 2n n 2 而a1 2 21 1 2 1 an 2n 1 2n n N 等差 等比数列的通项公式与前n项和公式的应用高考真题体验 对方向1 2018全国 17 记Sn为等差数列 an 的前n项和 已知a1 7 S3 15 1 求 an 的通项公式 2 求Sn 并求Sn的最小值 解 1 设 an 的公差为d 由题意得3a1 3d 15 由a1 7得d 2 所以 an 的通项公式为an 2n 9 2 由 1 得Sn n2 8n n 4 2 16 所以当n 4时 Sn取得最小值 最小值为 16 2 2018全国 17 等比数列 an 中 a1 1 a5 4a3 1 求 an 的通项公式 2 记Sn为 an 的前n项和 若Sm 63 求m 解 1 设 an 的公比为q 由题设得an qn 1 由已知得q4 4q2 解得q 0 舍去 q 2或q 2 故an 2 n 1或an 2n 1 数解 若an 2n 1 则Sn 2n 1 由Sm 63得2m 64 解得m 6 综上 m 6 3 2017全国 17 已知等差数列 an 的前n项和为Sn 等比数列 bn 的前n项和为Tn a1 1 b1 1 a2 b2 2 1 若a3 b3 5 求 bn 的通项公式 2 若T3 21 求S3 解 设 an 的公差为d bn 的公比为q 则an 1 n 1 d bn qn 1 由a2 b2 2得d q 3 1 由a3 b3 5 得2d q2 6 因此 bn 的通项公式为bn 2n 1 2 由b1 1 T3 21得q2 q 20 0 解得q 5或q 4 当q 5时 由 得d 8 则S3 21 当q 4时 由 得d 1 则S3 6 4 2016全国 17 已知 an 是公差为3的等差数列 数列 bn 满足b1 1 b2 anbn 1 bn 1 nbn 1 求 an 的通项公式 2 求 bn 的前n项和 所以数列 an 是首项为2 公差为3的等差数列 通项公式为an 3n 1 5 2016全国 17 等差数列 an 中 a3 a4 4 a5 a7 6 1 求 an 的通项公式 2 设bn an 求数列 bn 的前10项和 其中 x 表示不超过x的最大整数 如 0 9 0 2 6 2 解 1 设数列 an 的公差为d 由题意有2a1 5d 4 a1 5d 3 所以数列 bn 的前10项和为1 3 2 2 3 3 4 2 24 6 2016全国 17 已知各项都为正数的数列 an 满足a1 1 2an 1 1 an 2an 1 0 1 求a2 a3 2 求 an 的通项公式 新题演练提能 刷高分1 2018北京城六区一模 设等差数列 an 的公差不为0 a2 1 且a2 a3 a6成等比数列 1 求 an 的通项公式 2 设数列 an 的前n项和为Sn 求使Sn 35成立的n的最小值 解 1 设等差数列 an 的公差为d d 0 依题意有n2 2n 35 解得n 7 故使Sn 35成立的n的最小值为8 2 2018广东东莞二模 已知等比数列 an 与等差数列 bn a1 b1 1 a1 a2 a1 a2 b3成等差数列 b1 a2 b4成等比数列 1 求 an bn 的通项公式 2 设Sn Tn分别是数列 an bn 的前n项和 若Sn Tn 100 求n的最小值 解 1 设数列 an 的公比为q 数列 bn 的公差为d 则 3 2018四川南充三诊 已知 an 是等比数列 a1 2 且a1 a3 1 a4成等差数列 1 求数列 an 的通项公式 2 若bn log2an 求数列 bn 前n项的和 解 1 设数列 an 的公比为q 则a3 a1 q2 2q2 a4 a1 q3 2q3 因为a1 a3 1 a4成等差数列 所以a1 a4 2 a3 1 即2 2q3 2 2q2 1 整理得q2 q 2 0 因为q 0 所以q 2 所以an 2 2n 1 2n n N 2 因为bn log2an log22n n 4 2018湖北重点高中协作体期中 已知等差数列 an 的公差d为1 且a1 a3 a4成等比数列 1 求数列 an 的通项公式 解 1 在等差数列 an 中 因为a1 a3 a4成等比数列 5 2018安徽马鞍山第二次质监 已知数列 an 是等差数列 其前n项和为Sn a2 37 S4 152 1 求数列 an 的通项公式 2 求数列 an 2n 的前n项和Tn 所以数列 an 的通项公式为an 2n 33 n N 6 2018河南焦作模拟 已知 an 为等差数列 且a2 3 an 前4项的和为16 数列 bn 满足b1 4 b4 88 且数列 bn an 为等比数列 1 求数列 an 和 bn an 的通项公式 2 求数列 bn 的前n项和Sn 解 1 设 an 的公差为d 因为a2 3 an 前4项的和为16 解得a1 1 d 2 所以an 1 n 1 2 2n 1 设 bn an 的公比为q 则b4 a4 b1 a1 q3 2 由 1 得bn 3n 2n 1 所以Sn 3 32 33 3n 1 3 5 2n 1 一般数列的通项公式与前n项和的求解 高考真题体验 对方向1 2017全国 17 设数列 an 满足a1 3a2 2n 1 an 2n 1 求 an 的通项公式 解 1 因为a1 3a2 2n 1 an 2n 故当n 2时 a1 3a2 2n 3 an 1 2 n 1 两式相减得 2n 1 an 2 2 2017天津 18 已知 an 为等差数列 前n项和为Sn n N bn 是首项为2的等比数列 且公比大于0 b2 b3 12 b3 a4 2a1 S11 11b4 1 求 an 和 bn 的通项公式 2 求数列 a2nbn 的前n项和 n N 解 1 设等差数列 an 的公差为d 等比数列 bn 的公比为q 由已知b2 b3 12 得b1 q q2 12 而b1 2 所以q2 q 6 0 又因为q 0 解得q 2 所以 bn 2n 由b3 a4 2a1 可得3d a1 8 由S11 11b4 可得a1 5d 16 联立 解得a1 1 d 3 由此可得an 3n 2 所以 an 的通项公式为an 3n 2 bn 的通项公式为bn 2n 2 设数列 a2nbn 的前n项和为Tn 由a2n 6n 2 有Tn 4 2 10 22 16 23 6n 2 2n 2Tn 4 22 10 23 16 24 6n 8 2n 6n 2 2n 1 上述两式相减 得 Tn 4 2 6 22 6 23 6 2n 6n 2 2n 1 3n 4 2n 2 16 得Tn 3n 4 2n 2 16 所以 数列 a2nbn 的前n项和为 3n 4 2n 2 16 3 2017山东 19 已知 an 是各项均为正数的等比数列 且a1 a2 6 a1a2 a3 1 求数列 an 的通项公式 2 bn 为各项非零的等差数列 其前n项和为Sn 已知S2n 1 bnbn 1 解 1 设 an 的公比为q 由题意知 a1 1 q 6 又an 0 解得 a1 2 q 2 所以an 2n 新题演练提能 刷高分1 2018河北石家庄一模 已知等比数列 an 的前n项和为Sn 且满足2Sn 2n 1 m m R 1 求数列 an 的通项公式 解 1 由2Sn 2n 1 m m R 得2Sn 1 2n m m R 当n 2时 2an 2Sn 2Sn 1 2n 即an 2n 1 n 2 2 2018广东珠海3月质检 已知数列 an 的前n项和为Sn 满足a1 2 Sn 1 2Sn 2 1 求数列 an 的通项an 解 1 Sn 1 2Sn 2 Sn 2 2Sn 1 2 得an 2 2an 1 a1 2 S2 2S1 a1 a2 2a1 a2 2 2 a2 4 数列 an 是以2为首项 2为公比的等比数列 an 2n 3 2018江西南昌一模 已知等比数列 an 的前n项和为Sn 满足S4 2a4 1 S3 2a3 1 1 求 an 的通项公式 解 1 设 an 的公比为q 由S4 S3 a4得2a4 2a3 a4 所以a1 2a1 4a1 8a1 1 所以a1 1 所以an 2n 1 2 由 1 知bn log2 an 1 an log2 2n 2n 1 2n 1 4 2018湖南长沙雅礼中学 河南实验中学联考 若数列 an 的前n项和Sn满足Sn 2an 0 n N 1 证明 数列 an 为等比数列 并求an 1 证明 由题意可知S1 2a1 即a1 当n 2时 an Sn Sn 1 2an 2an 1 2an 2an 1 即an 2an 1 所以数列 an 是首项为 公比为2的等比数列 所以an 2n 1 1 求 an 的通项公式 2 设bn 1 n log2an 2 求数列 bn 的前2n项和T2n 解 1 设等比数列 an 的公比为q 则q 0 所以an 4 2n 1 2n 1 n N 2 bn 1 n log2an 2 1 n log22n 1 2 1 n n 1 2 设cn n 1 则bn 1 n cn 2 T2n b1 b2 b3 b4 b2n 1 b2n c1 2 c2 2 c3 2 c4 2 c2n 1 2 c2n 2 c1 c2 c1 c2 c3 c4 c3 c4 c2n 1 c2n c2n 1 c2n c1 c2 c3 c4 c2n 1 c2n 6 2018江西新余二模 已知 an 是各项都为正数的数列 其前n项和 2 求数列 an 的通项公式