高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 第9讲 函数的图象课件 文.ppt

第9讲函数的图象 1 函数图象的作图方法 以解析式表示的函数作图象的方法有两种 即列表描点法 和图象变换法 2 三种图象变换 1 平移变换 把y f x 的图象沿y轴方向平移 b 个单位长度后可得到y f x b b 0 的图象 当b 0时 向上平移 当b0时 向左平移 当a 0时 向 平移 下 右 2 伸缩变换 把y f x 的图象上所有点的纵坐标伸长 当A 1时 或缩短 当00 A 1 的图象 把y f x 的图象上所有点的横坐标伸长 当0 w 1时 或 f wx w 0 w 1 的图象 1w 缩短 当w 1时 到原来的 倍 纵坐标不变 就得到y 3 对称变换 y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x 1 2013年福建 函数f x ln x2 1 的图象大致是 AC BD 解析 f x ln x2 1 为偶函数 f 0 0 故选A A 2 2013年湖北 小明骑车上学 开始时匀速行驶 途中因交通堵塞停留了一段时间 后为了赶时间加快速度行驶 与以 上事件吻合得最好的图象是 C A B C D 解析 时间越长 离学校越近 A显然错误 途中因交通堵塞停留了一段时间 距离不变 D错误 开始时匀速行驶 后为了赶时间加快速度行驶 后面的直线应该陡一些 故选C C 3 函数y lg x 的图象大致是 AC BD 4 方程 x cosx在 内 C A 没有根C 有且仅有两个根 B 有且仅有一个根D 有无穷多个根 解析 构造两个函数y x 和y cosx 在同一个坐标系内画出它们的图象 如图D6 观察知图象有两个公共点 所以已知方程有且仅有两个根 图D6 考点1 函数图象的辨析 x 0 的图象可能为 A B C D 答案 D 2 2013年新课标 函数f x 1 cosx sinx在 的图象大致为 AC BD 解析 在 上 f x 1 cos x sin x 1 cosx sinx 1 cosx sinx f x f x 是奇函数 f x 1 0 排除A f x 1 cosx sinx f x sinx sinx 1 cosx cosx 1 cos2x cosx cos2x 2cos2x cosx 1 由f 0 0 排除D 故选C 答案 C 3 函数y xln x x 的图象可能是 AC BD 解析 方法一 函数y xln x x 的图象过点 e 1 排除C D 函数y xln x x 的图象过点 e 1 排除A 方法二 由已知 设f x xln x x 则f x f x 故函 数f x 为奇函数 排除A C 当x 0时 f x lnx在 0 上为增函数 排除D 答案 B 规律方法 函数图象主要涉及三方面的问题 即作图 识图 用图 作图主要应用描点法 图象变换法以及结合函数的性质等方法 识图要能从图象的分布范围 变化趋势 对称性等方面 来研究函数的定义域 值域 单调性 奇偶性及周期性等性质 用图是函数图象的最高境界 利用函数图象的直观性可以方便 快捷 准确地解决有关问题 如求值域 单调区间 求参数范围 判断非常规方程解的个数等 这也是数形结合思想的重要性在中学数学中的重要体现 考点2 函数图象的应用 例2 1 2015年北京 如图2 9 1 函数f x 的图象为折线 ACB 则不等式f x log2 x 1 的解集是 图2 9 1 A x 1 x 0 C x 1 x 1 B x 1 x 1 D x 1 x 2 解析 如图D7 把函数y log2x的图象向左平移一个单位得到y log2 x 1 的图象 x 1时两图象相交 不等式的解为 1 x 1 用集合表示解集选C 图D7 答案 C 2 2015年安徽 在平面直角坐标系xOy中 若直线y 2a与函数y x a 1的图象只有一个交点 则a的值为 解析 在同一直角坐标系内 作出y 2a与y x a 1图D8 答案 12 的大致图象 如图D8 由题意 可知2a 1 a 规律方法 1 题考查作基本函数图象和函数图象变换及利用函数图象解不等式等有关知识 首先是函数图象平移变换 把y log2x沿x轴向左平移1个单位 得到y log2 x 1 的图象 要求正确画出图象 利用数形结合写出不等式的解集 2 题根据题意作出函数y x a 1的大致图象是解决本题的关键 主要考查同学们的数形结合能力 互动探究 2011年新课标 函数y 11 x 的图象与函数y 2sin x 2 x 4 的图象所有交点的横坐标之和等于 D A 2 B 4 C 6 D 8 解析 用图象法求解 y 11 x 的对称中心是 1 0 也是y 2sin x 2 x 4 的中心 它们的图象在x 1的左侧有4个交点 则在x 1的右侧也有4个交点 不妨把它们的横坐标由小到大设为x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 则x1 x8 x2 x7 x3 x6 x4 x5 2 故选D 考点3 函数图象的变换 例3 1 下列说法中 正确命题的个数为 函数y f x 与函数y f x 的图象关于直线y 0对称 函数y f x 与函数y f x 的图象关于坐标原点对称 如果函数y f x 对于一切x R 都有f a x f a x 那么y f x 的图象关于直线x a对称 函数y f x 1 与y f 1 x 的图象关于直线x 1对称 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 对于 把函数y f x 中的y换成 y x保持不变 得到的函数的图象与原函数的图象关于x轴 即直线y 0 对称 对于 把函数y f x 中的x换成 x y换成 y 得到的函数的图象与原函数的图象关于原点对称 对于 若对于一切x R 都有f a x f a x 则f x 的图象关于直线x a x a x2 a对称 对于 因为函数y f x 与y f x 的 图象关于y轴对称 它们的图象分别向右平移1个单位长度得到函数y f x 1 与y f 1 x 的图象 即y f x 1 与y f 1 x 的图象关于直线x 1对称 答案 D 2 2015年新课标 设函数y f x 的图象与y 2x a的图 象关于直线y x对称 且f 2 f 4 1 则a A 1 B 1 C 2 D 4 解析 设 x y 是函数y f x 的图象上任意一点 它关于直线y x对称为 y x 由已知知 y x 在函数y 2x a的图象上 x 2 y a 解得y log2 x a 即f x log2 x a f 2 f 4 log22 a log24 a 1 解得a 2 故选C 答案 C 3 2013年北京 函数f x 的图象向右平移1个单位长度 所得图象与曲线y ex关于y轴对称 则f x 的解析式为 解析 与y ex的图象关于y轴对称的图象对应的函数为y e x 依题意 f x 的图象向右平移1个单位 得y e x的图象 答案 D A f x ex 1B f x ex 1C f x e x 1D f x e x 1 象 f x 的图象由y e x的图象向左平移1个单位得到 f x e x 1 e x 1 规律方法 本题考查的是作图 作图主要应用描点法 图象变换法以及结合函数的性质等方法 函数图象的变换主要有三种 平移变换 伸缩变换 对称变换 要特别注意平移变换与伸缩变换顺序不同而带来的不同结果 思想与方法 用数形结合的思想讨论方程根的分布 2 求f x 的单调区间 3 若f x 在x 2处取得极值 直线y a与y f x 的图 象有3个不同的交点 求a的取值范围 当m 0时 x变化时 f x f x 的变化状态如下表 此时函数f x 的单调递增区间是 2m 和 0 单调递减区间是 2m 0 当m 0时 x变化时 f x f x 的变化状态如下表 此时函数f x 的单调递增区间是 0 和 2m 单调递减区间是 0 2m 综上所述 当m 0时 f x 的单调递增区间是 当m 0时 f x 的单调递增区间是 2m 和 0 单调递减区间是 2m 0 当m 0时 f x 的单调递增区间是 0 和 2m 单调递减区间是 0 2m 图2 9 2 1 列表描点法是作函数图象的辅助手段 要作函数图象首先要明确函数图象的位置和形状 1 可通过研究函数的性质如定义域 值域 奇偶性 周期性 单调性等 2 可通过函数图象的变换如平移变换 对称变换 伸缩变换等 3 可通过方程的同解变形 如作函数y 的图象 2 合理处理识图题与用图题 1 识图 对于给定函数的图象 要从图象的左右 上下分布范围 变化趋势 对称性等方面研究函数的定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性 注意图象与函数解析式中参数的关系 2 用图 用图是函数图象的最高境界 利用函数图象的直观性可以方便 快捷 准确地解决有关问题 如求值域 单调区间 求参数范围 判断非常规方程解的个数等 这也是数形结合思想的重要性在中学数学中的重要体现