高考数学一轮复习 第二章 第9课时 函数的图像课件 理.ppt

第二章函数与基本初等函数 1 掌握作函数图像的两种基本方法 描点法和图像变换法 2 了解图像的平移变换 伸缩变换 对称变换 能利用函数的图像研究函数的性质 以达到识图 作图 用图的目的 请注意高考对函数图像的考查形式多样 命题形式主要有由函数的性质及解析式 选图 由函数的图像来研究函数的性质 图像的变换 数形结合解决问题等 其重点是基本初等函数的图像以及函数的性质在图像上的直观体现 1 函数图像的三种变换 1 平移变换 y f x 的图像向左平移a a 0 个单位 得到 的图像 y f x b b 0 的图像可由y f x 的图像向 个单位而得到 y f x 的图像向下平移b b 0 个单位 得到的图像 y f x b b 0 的图像可由y f x 的图像向个单位而得到 总之 对于平移变换 记忆口诀为 左加右减 上加下减 y f x a 右平移b y f x b 上平移b 2 对称变换 y f x 与y f x 的图像关于对称 y f x 与y f x 的图像关于对称 y f x 与y f x 的图像关于对称 y f x 的图像可将y f x 的图像在x轴下方的部分 其余部分不变而得到 y f x 的图像可先作出y f x 当x 0时的图像 再作关于y轴的对称 y轴 x轴 原点 折到x轴上方 3 伸缩变换 y f ax a 0 的图像 可将y f x 的图像上所有点的坐标变为原来的倍 坐标而得到 y af x 的图像 可将y f x 的图像上所有点的坐标不变 坐标变为原来的倍 横 纵 不变 横 纵 a 2 几个重要结论 1 若f m x f m x 恒成立 则y f x 的图像关于直线 对称 2 设函数y f x 定义在实数集上 则函数y f x m 与y f m x m 0 的图像关于直线对称 x m x m 1 判断下列说法是否正确 打 或 1 若函数y f x 满足f 1 x f 1 x 则函数y f x 的图像关于直线x 1对称 2 若函数y f x 满足f x 1 f x 1 则函数y f x 的图像关于直线x 1对称 3 当x 0 时 函数y f x 的图像与y f x 的图像相同 4 函数y f 1 x 的图像 可由y f x 的图像向左平移1个单位得到 答案 1 2 3 4 2 函数y x x 的图像经描点确定后的形状大致是 答案D 答案A 4 设a b 函数y x a 2 x b 的图像可能是 答案C解析由解析式可知 当x b时 f x 0 由此可以排除A B选项 又当x b时 f x 0 从而可以排除D 故本题选择C 5 若关于x的方程 x a x只有一个解 则实数a的取值范围是 答案 0 解析在同一直角坐标系中 画出函数y x 和函数y x a的图像 即可知当a 0时 两函数有且只有一个交点 即 x a x只有一个解 题型一利用变换作图 2 第一步作y lgx的图像 第二步将y lgx的图像沿y轴对折后与原图像 同为y lg x 的图像 第三步将y lg x 的图像向右平移一个单位 得y lg x 1 的图像第四步将y lg x 1 的图像在x轴下方部分沿x轴向上翻折 得y lg x 1 的图像 如图 c 探究1画函数图像的一般方法有 1 直接法 当函数表达式 或变形后的表达式 是基本函数或函数图像是解析几何中熟悉的曲线 如圆 椭圆 双曲线 抛物线的一部分 时 就可根据这些函数或曲线的特征直接作出