高中数学《随机模拟方法》课件 新人教B版必修3

小知识 用计算机或计算器模拟试验的方法称为 随机模拟方法,也称为蒙特卡罗方法.该方法是在第二次世界大战期间兴起和发展起来的,它的奠基人是冯.诺伊曼.例例1.天气预报说天气预报说,在今后的在今后的3天中天中,每一天下雨每一天下雨的概率均为的概率均为0.4.求这求这3天中恰有天中恰有2天下雨的概天下雨的概率率.分析分析:试验的结果有有限个试验的结果有有限个,但每个结果出现但每个结果出现的可能性不同的可能性不同,因此不能用古典概率计算因此不能用古典概率计算.解解:(1)用计算产生用计算产生09之间取整数值的随机数之间取整数值的随机数;(2)用用0,1,2,3,表示下雨表示下雨,4,5,6,7,8,9表示不下雨表示不下雨,这样可以体现下雨的概率为这样可以体现下雨的概率为0.4;(3)每每3个数作为一组个数作为一组,数出其中恰有数出其中恰有2个数在个数在0,1,2,3中的组数中的组数m及试验总次数及试验总次数n;(4)求得概率的近似值求得概率的近似值m/n.例例2.假设每个人在任何一个月出生是等可能假设每个人在任何一个月出生是等可能的的,用随机模拟方法用随机模拟方法,估计在一个有估计在一个有10个人的个人的集体中至少有两个人的生日在同一个月的概集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率率.解解:(1)用计算产生用计算产生112之间取整数值的随机之间取整数值的随机数数;(2)每每10个数作为一组个数作为一组,数出其中至少有数出其中至少有2个数个数相同的组数相同的组数m及试验总次数及试验总次数n;(3)求得概率的近似值求得概率的近似值m/n.例例3.在正方形内随机撒一把豆子在正方形内随机撒一把豆子,用随机模拟用随机模拟方法估计圆周率的值方法估计圆周率的值.XYO-11分析分析:随机撒一把豆子随机撒一把豆子,每个豆每个豆子落在正方形内任一点是等可子落在正方形内任一点是等可能的能的,落在每个区域的豆子数落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比与这个区域的面积近似成正比,1111:(1)0 1,;(2)(0.5) 2,(0.5) 2;4(4).aRAND bRANDaabbmn解用计算机产生两组之间的均匀随机数,进行平移和伸缩变换,(3)数出落在圆内的样本点数m及试验的总次数n计算XYO21yx6y 24.16yxy例 用随机模拟方法近似计算图形:与所围成区域的面积.11:(1)0 1,;aRAND bRAND解用计算机产生两组之间的均匀随机数,11(2)(0.5) 2 5,(0.2) 5;aabb进行平移和伸缩变换,;(3)数出落在所求图形内的样本点数m及试验的总次数n10 5(4).mn计算S小结 了解随机数和均匀随机数的产生,体会用 随机模拟方法近似计算概率及不规则图形的面积.2、区域是平面图形的几何概型问题 设有一个正方形网格设有一个正方形网格,其中每个最小正方形的其中每个最小正方形的边长都是边长都是6.现用直径为现用直径为2的硬币投掷到此网格的硬币投掷到此网格上上,求硬币落下后与格线没有公共点的概率求硬币落下后与格线没有公共点的概率.49 变形变形2: 设有一个正方形网格设有一个正方形网格,现用直径为现用直径为2的的硬币投掷到此网格上硬币投掷到此网格上,方格边长要多少才能方格边长要多少才能使硬币与格线没有公共点的概率大于使硬币与格线没有公共点的概率大于0.04. 提示提示: 边长大于边长大于2.5 变形变形1:求硬币落下后与格线有公共点的概率求硬币落下后与格线有公共点的概率.Bertrand 问题问题 已知半径为已知半径为 1 的圆的内接等边三角形的圆的内接等边三角形边长是边长是 3 1/2 ，在圆内随机取一条弦，求，在圆内随机取一条弦，求弦长超过弦长超过 3 1/2 的概率。的概率。 2、区域是平面图形的几何概型问题 p = 1/4 A B D