高三数学二轮专题复习第一讲高考数学选择题的解题策略课件

高考数学第二轮专题复习高考数学第二轮专题复习第第1 1讲讲 高考数学选择题的解题策略高考数学选择题的解题策略一、知识整合一、知识整合l1高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考查“三基”为重点的导向，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本要求是四个字准确、迅速.l2选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面. l解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。l 3解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答.因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法.二、关于数学选择题的四点说明二、关于数学选择题的四点说明l1、占据数学试卷“半壁江山”的选择题，自然是三种题型（选择题、填空题、解答题）中的 “大姐大”。她，美丽而善变，常以最基本的“姿态”出现，却总能让不少人和她“对面不偶”，无缘相识。l2、人们一直在问：“谁是出卖耶酥的犹大？”，我们总想知道：“谁是最可爱的人？”。其实，答案有如一朵羞答答的玫瑰，早已静悄悄地开放在了“识别”与“选择”背后。l 3、“选择”是一个属于心智范畴的概念，尽管她的“家”总是徜徉于A、B、C、D之间，但对于“情有独钟”的“数学美眉”而言，理想的归宿，怎一个“猜”字了得！l 4、据有关专家测试：选择题在作出正确选择的前题下，正常解答时间应在100秒以内，其中20秒审题、30秒理顺关系、30秒推理运算、20秒验证选项。l 因为能力有大小不等、题目有难易各异、基础有好差之分，所以仅仅从时间上，来加以规范，也许会略显“机械”。但为防止“省时出错”、“超时失分”现象的发生，定时、定量、定性地加以训练还是有必要的。l面对选择题，我们的口号是：面对选择题，我们的口号是： l选择，选择，“无需忍痛无需忍痛芬（分）必得！芬（分）必得！”三、数学选择题的三个特点三、数学选择题的三个特点l俗话说得好：“一母生九子，九子各不同。”即使同是数学这门学科，选择题和其它题目相比，解题思路和方法也有着一定的区别。产生这种现象的原因在于：数学选择题有着与其它题型明显不同的特点。l1、立意新颖、构思精巧、迷惑性强，题材内容、立意新颖、构思精巧、迷惑性强，题材内容相关相近，真伪难分。相关相近，真伪难分。l如：抛物线如：抛物线y=ax2 (a0)的焦点的坐标是（的焦点的坐标是（ ）11(,0)(,0)(0,)(0,)4444aaABCDaal 2、技巧性高、灵活性大、概念性强，题材内容含蓄多、技巧性高、灵活性大、概念性强，题材内容含蓄多变，解法奇特。变，解法奇特。l 如：设如：设f (x )为奇函数，当为奇函数，当x ( 0 , ) 时，时，f ( x ) = x 1 , 则使则使 f ( x ) 0的的x取值范围是取值范围是( ) l A、x1 B、 x 1 且且 - 1x0 l C、- 1x0 D、x 1 或或 - 1x0l 3、知识面广、切入点多、综合性强，题材内容知识点、知识面广、切入点多、综合性强，题材内容知识点多，跨度较大。多，跨度较大。l 如：若如：若/2 cos2x，则x的取值范围是 （ ）（A）x|2k3/4x2k/4，kZ（B） x|2k/4x2k5/4，kZ（C） x|k/4xk/4，kZ （D） x|k/4xk3/4，kZ解：由sin2xcos2x得cos2xsin2x0,即cos2x0,所以：/2k2x3/2k,选D.另解：数形结合法：由已知得|sinx|cosx|，画出y=|sinx|和y=|cosx|的图象，从图象中可知选D.Dl例2设f(x)是(，)是的奇函数，f(x2)f(x)，当0 x1时，f(x)x，则f(7.5)等于（ ）l（A） 0.5 （B） 0.5 （C） 1.5 （D） 1.5l解：由f(x2)f(x)得f(7.5)f(5.5)f(3.5)f(1.5)f(0.5)，由f(x)是奇函数，得lf(0.5)f(0.5)0.5，所以选B.l也可由f(x2)f(x)，得到周期T4，所以f(7.5)f(0.5)f(0.5)0.5.Bl 例例3七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是（邻，那么不同的排法的种数是（ ）l （A）1440 （B）3600 （C）4320 （D）4800l 解一：（用排除法）七人并排站成一行，总的排法有解一：（用排除法）七人并排站成一行，总的排法有A77种，其中甲、乙两人相邻的排法有种，其中甲、乙两人相邻的排法有2A66种种.因此，因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：A772A663600，对照后应选，对照后应选B；l 解二：（用插空法）解二：（用插空法）A55A623600.l 直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解可用此法迅速求解.直接法适用的范围很广，只要运直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案算正确必能得出正确的答案.提高直接法解选择题的提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的能力，准确地把握中档题目的“个性个性”，用简便方法，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握巧解选择题，是建在扎实掌握“三基三基”的基础上，否的基础上，否则一味求快则会快中出错则一味求快则会快中出错.B121011101210239951a 0()(0( )0( )0()51naaaAaaB aaC aaD a练习：1.已知等差数列满足则有）2设abc，nN，cancbba11恒成立，则n的最大值是（ ）(A)2 (B)3 (C)4 (D)5CC3.已知 ),2(524cos,53sinmmmm._2tan等于则5 . 31. |93| . 93.DCmmBmmA4 4抛物线抛物线 y=ax2的准线方程是的准线方程是 y=2,=2,则则a的值为的值为_. (_. (2003江苏.2) )8. 8 . 81. 81.DCBADB2. 特例法特例法l 有些选择题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，把一般形式变为特殊形式，再进行判断往往十分简单。l 用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.例4已知长方形的四个项点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射解等于反射角），设P4坐标为（x4，0）若1x4b1，P= ，Q=，R= ，则（ ）（A）RPQ （B）PQ R （C）Q PR （D）P R1，排除答案A、C；若a2，由2ax0得x1，这与x0，1不符合，排除答案D.所以选B.例9过抛物线y4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（ ）（A） y22x1 （B） y22x2 （C） y22x1 （D） y22x2l解：（筛选法）由已知可知轨迹曲线经过点(1，0)，开口向右，由此排除答案A、C、D，所以选B；1.33,22915( ) ( )5 (6 ( )22ABCDEFABCDEFAB EFEFACABCD练习. 如图多面体中，已知面是边长为 的正方形，平行于与面的距离为 ，则该多面体的体积为（）21,326,3)6EABCDEB ECVD解可知原多面体体积必:连结则故选（大于2.| 21| 52xx 的解集是13,)() ,)2711() ,)() (,)32ABCD 解：x=1/ 3是不等式的解，淘汰(A)、(B)，x=2是不等式的解，淘汰(D)故选故选(C).反例淘汰法反例淘汰法 3., ,coscoscos,()ABCa b caAbBcC练习的三边满足等式此三角形必是( )( )()()AaBbCD以 为斜边的直角三角形以 为斜边的直角三角形等边三角形其它三角形:,()(),(),1111,1,()2222()解在题干中的等式是关于与的对称式因此与为等价命题都被淘汰 若正确则有即故淘汰故选a Ab BABCCDcoscoscosaAbBcC小结：筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占40.4. 验证法验证法l （也称代入法）.通过对试题的观察、分析、确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法。例例10函数函数y=sin(/ 32x)sin2x的最小正周期的最小正周期是（是（ ）（A）/ 2（B）（C） 2 （D） 4l解：（代入法）f(x/ 2)lsin/ 32(x/ 2)sin2(x/2)f(x)，l而f(x)sin2(x)sin2(x)f(x).l所以应选B.例11函数ysin(2x5/ 2)的图象的一条对称轴的方程是（ ）（A）x/ 2 （B）x/ 4 （C）x/ 8 （D）x5/ 4 l解：（代入法）把选择支逐次代入，当x/ 2时，y1，可见x/ 2是对称轴，又因为统一前提规定“只有一项是符合要求的”，故选A.5. 图象法图象法l （也称数形结合法）在解答选择题的过程中，可先根椐题意，作出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论。例12在（0，2）内，使sinxcosx成立的x的取值范围是（ ）（A） （B）（C） （D）)45,()2,4(),4()45,4()23,45(),4(解：（图解法）在同一直角坐标系中分别作出ysinx与ycosx的图象，便可观察选C.例13在圆x2y24上与直线4x3y12=0距离最小的点的坐标是（ ）l（A）（8/ 5，6/ 5） （B）(8/ 5，6/ 5) l（C）(8/ 5，6/ 5) （D）(8/ 5，6/ 5)l解：（图解法）在同一直角坐标系中作出圆x2y24和直线4x3y12=0后，由图可知距离最小的点在第一象限内，所以选A.120021,014.,0()1,()()(1,1)()(1,)()(,2)(0,)()(,11xxfxxxfxxABCD 例设 函 数 （）若则的 取 值 范 围 是） （ ，）)( )1(D)yf xy解:（数形结合法作出和的图像从图中可以看出选21.0a()( )0 ( )2 ()4 ()6xABCD练习 不等式-ax+a1的解集是单元素集，则 的值等于1022aaxxaaxx分析：原不等式.xxx或运算量大易出错！21.0a( )()0 ()2 ()4 ()6xABCD练习不等式-ax+a1的解集是单元素集，则 的值等于22 .12,( )()3()22()22()223xxkxkA kB kkCkDkkk 练 习若 关 于的 方 程有 唯 一 实 数 解则 实 数为或或或212有唯一实数解xkx22 1(2)即：有唯一实数解xkx0所以方程的判别式解得，3k正确答案为A 2:( )1,( )2,( ),( )(0,2).解设图象是半圆图象是经过点的直线系fxxg xkxfxg x严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范畴，而是一种数形结合的解题策略.但它在解有关选择题时非常简便有效.不过运用图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否则错误的图象反而会导致错误的选择.如：l例15函数y=|x21|+1的图象与函数y=2x的图象交点的个数为（ ）l（A）1 （B）2 （C）3 （D）4l本题如果图象画得不准确，很容易误选（B）；答案为（C）。小结：数形结合，借助几何图形的直观性，迅速作正确的判断是高考考查的重点之一；历年高考选择题直接与图形有关或可以用数形结合思想求解的题目约占50左右.6.割补法割补法 l “能割善补”是解决几何问题常用的方法，巧妙地利用割补法，可以将不规则的图形转化为规则的图形，这样可以使问题得到简化，从而缩短解题长度.2( ) 3( ) 4( ) 3 3( ) 6ABCD例16.一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）223,43( )RSRA故选解：如图，将正四面体ABCD补形成正方体，则正四面体、正方体的中心与其外接球的球心共一点.因为正四面体棱长为 所以正方体棱长为1.2我们在初中学习平面几何时，经常用到“割补法”，在立体几何推导锥体的体积公式时又一次用到了“割补法”，这些蕴涵在课本上的方法当然是各类考试的重点内容.因此，当我们遇到不规则的几何图形或几何体时，自然要想到“割补法”.7、极限法、极限法 l从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变.应用极限思想解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优化解题过程.l例17对任意（0，/ 2）都有（ ）l（A）sin(sin)coscos(cos) （B） sin(sin)coscos(cos)l（C）sin(cos)cos(sin)cos （D） sin(cos)coscos(sin)l解：当0时，sin(sin)0，cos1，cos(cos)cos1，故排除A，B.l当/ 2时，cos(sin)cos1，cos0，故排除C，因此选D.例18不等式组xxxxx22330的解集是（ ） 3232xxxx解：不等式的“极限”即方程，则只需验证x=2，2.5，和3哪个为方程的根，逐一代入，选C.(A) (0，2) (B) (0，2.5) (C) (0， ) (D) (0，3)6例19在正n棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是（ ）21()(,)() (,)21()(0 ,)() (,)2nnABnnnnCDnn2nn解：当正n棱锥的顶点无限趋近于底面正多边形中心时，则底面正多边形便为极限状态，此时棱锥相邻两侧面所成二面角，且小于；当棱锥高无限大时，正n棱锥便又是另一极限状态，此时 ，且大于 ，故选（A）.2nn小结： 用极限法是解选择题的一种有效方法.它根据题干及选择支的特征，考虑极端情形，有助于缩小选择面，迅速找到答案。8. 估值法估值法 l由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程.因此可以猜测、合情推理、估算而获得.这样往往可以减少运算量，当然自然加强了思维的层次.2.33,22915() ()5 (6 ()22例如 图 多 面 体中 ， 已 知 面是 边 长 为的 正 方 形 ，平 行于与 面的 距 离 为，则 该 多 面 体 的 体 积 为 （ ）A B C D E FA B C DE FA B E FE FA CABCD2,1326,3)6解连可知原多面体体积结则故必大于选（EABCDEB ECVD例21已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（ ） 16864()()() 4()939ABCD解球的半径R不小于ABC的外接圆半径r ，则S球4R24r216/ 35，故选（D）.332D小结：估算，省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷.其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法.七、总结提炼七、总结提炼l从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什么“策略”，“手段”都是无关紧要的.所以人称可以“不择手段”.但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确的理由与错误的原因，另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大作，真正做到准确和快速.l总之，解答选择题既要看到各类常规题的解题思想原则上都可以指导选择题的解答，但更应该充分挖掘题目的“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择.这样不但可以迅速、准确地获取正确答案，还可以提高解题速度，为后续解题节省时间.八、总结：八、总结：1、数学选择题的解题思路、数学选择题的解题思路（1） 仔细审题，吃透题意仔细审题，吃透题意 （2） 反复析题，去伪存真反复析题，去伪存真 （3） 抓往关键，全面分析抓往关键，全面分析 （4） 反复检查，认真核对反复检查，认真核对 l面对选择题，我们的口号是：l选择，“无需忍痛芬（分）必得！”l我们的宗旨是：我们的宗旨是：l“不择手段，多快好省” 友情提醒：小题小做，小题巧做，切忌小题大做友情提醒：小题小做，小题巧做，切忌小题大做2、数学选择题的解题方法、数学选择题的解题方法选择题的解法直接法淘汰法验证法图像法特殊法逻辑分析法.特殊值特殊函数特殊数列特殊图像. 冰冻三尺非一日之寒，任何一种思想与方法绝不是凭借几个典型例题就能掌握的，它需要大量的实践，需要我们平时注意对题目所用到的思想方法与技巧进行总结。只有这样才能逐步提高解题能力，为高考的全面胜利打下良好的基础。欢欢迎迎大大家家提提出出宝宝贵贵意意见见！谢谢