自动控制原理课程设计速度伺服控制系统设计

自动控制原理课程设计题目速度伺服控制系统设计专业电气工程及其自动化姓名班级学号指导老师机电工程学院2009年12月目录一 课程设计设计目的二 设计任务三 设计思想四 设计过程五 应用 simulink 进行动态仿真六 设计总结七 参考文献一、课程设计目的：通过课程设计，在掌握自动控制理论基本原理、 一般电学系统自动控制方法的基础上，用 MATLAB实现系统的仿真与调试。二、设计任务：速度伺服控制系统设计。控制系统如图所示，要求利用根轨迹法确定测速反馈系数kt，以使系统的阻尼比等于0.5,并估算校正后系统的性能指标。三、设计思想：反馈校正：在控制工程实践中，为改善控制系统的性能，除可选用串联校正 方式外，常常采用反馈校正方式。常见的有被控量的速度，加速度反 馈，执行机构的输出及其速度的反馈，以及复杂系统的中间变量反馈 等。反馈校正采用局部反馈包围系统前向通道中的一部分环节以实现 校正，。从控制的观点来看，采用反馈校正不仅可以得到与串联校正 同样的校正效果，而且还有许多串联校正不具备的突出优点：第一， 反馈校正能有效地改变被包围环节的动态结构和参数；第二，在一定条件下，反馈校正装置的特性可以完全取代被包围环节的特性，反馈校正系数方框图从而可大大削弱这部分环节由于特性参数变化及各 种干扰带给系统的不利影响。该设计应用的是微分负反馈校正：如下图所示，微分负反馈校正包围振荡环节。其闭环传递函数为G°( s)1Gb(s)= 1 G0(s)Kts 二 T2s2 -(2 T+Kt) s+11二 T2s22 Ts 1试中，'=+，表明微分负反馈不改变被包围环节的性质，但由2T于阻尼比增大，使得系统动态响应超调量减小，振荡次数减小，改善 了系统的平稳性。微分负反馈校正系统方框图四、设计过程：1未校正系统如下图:绘制开环传递函数G (s) H (s) =Ks (s+1)的根轨迹图系统的开环极点为卩产。，P2=-1，无开环零点(1) 根轨迹有2条，分别起始于Pi =0， P2=-1，2条全部终止于无穷 远处。(2) 根轨迹对称于实轴且连续变化。(3) 实轴上的根轨迹段位于-1,0上。(4) 渐近线2条，渐近线与实轴的交点为：nmT- 0_12 2' Pj 八 ZjLz1an - m渐近线的倾角为:(2k+1)a(5) 根据分离点和会合点的公式:N'(s)M (s)- N(s)M'(s) = (2s 1) 1(s2 s) Q= 0解得:N (s)M (s)s=d(6)分离点和会合点的分离角和会合角均为-90°(7)根轨迹与虚轴的交点：2D ( s) s s k = 0D ( j ) = 2 j k = 0由- 2 k=0，=0，解得：=0, k = 0手工绘制系统的根轨迹图:0校正前原系统的时域性能指标：评价控制系统优劣的性能指标，一般是根据系统在典型输入下 输出响应的某些特征值规定的。首先判断系统的稳定性。由开环传递函数知，闭环特征方程为2D(s)=s s 10 = 0根据劳斯判据知闭环系统稳定。稳态指标稳态误差:1 kp 静态位置误差系数Kp/ 、 ， 、 10KP=limGst0(s) H(s)-lim 2s + s二 0Kp的大小反映了系统在阶跃输入下消除误差的能力，Kp越大，稳态误差越小；在阶跃输入时，若要求系统稳态误差为零，则系 统至少为I型或高于I型的系统。该系统为I型系统，故稳态 误差为0. 静态速度误差系数Kv/ 、10Kv = limsGST 0(s) H(s)= lims 210尸0 s+ s稳态误差:ess丄kv110Kv的大小反映了系统跟踪斜坡输入信号的能力，Kv越大，系统稳态误差越小；I型系统在稳态时，输出与输入在速度上相等，但有一个与K成反比的常数位置误差。 静态加速度误差系数KaKa 二 lims 2G （s） Hs ）0（s） = lims21001° s（ s+1）Ka的大小反映了系统跟踪加速度输入信号的能力，Ka越大，系统跟踪精度越高；I型系统的输出不能跟踪加速度输入信号，在跟踪过程中误差 越来越大，稳态时达到无限大。动态指标C (s)10系统的闭环传递函数-R(二s2 s 10与典型的二阶系统相比，有n2T0,2 n=1解得：n 二 3.162,= 0.1581二 arctan二 arctan1-0.158120.158180.6tr兀80.603.162.1 -0.15812上升时间tr 二 0.56s峰值时间tp-1.0057s最大超调量Mph( t ) - h 0)Mppexp(-)100%=60.46%ph)卩 J. 2其单位阶跃响应为：h (t) =1-1.015e0.5tsi n( 3.13t+80.6°)用MATLAB绘制根轨迹图：(1)启动MATLAB该软件臺1申勺肇进入MATLAB界面:FW- 11口 昂 Offua DnNn Wnw- *皆 孑1J W 3Tbnaorf屮 苗o口 £i-&4.In-II lli 1FNv曲呂2彊bcx貳 riwr-Mr巾1»*卜押 h -un対*呷5啊LWF*血睨;F趴丄事hMtt2M&S223IT1?弘"turi-iRril rdS *£ 02P匚洛 >3? niN*M*2(说I ->HW测焯若Z3 35DnJN«W再皿心芝忑弭空尬5才土 "i IfcJ.Ma g-u!hMri"SIRCN a Jarui：4Tf0mhiF *w*i! nwti<. rrlrc* VitlM IILp e Ftwf Tte *:M Bvlp kwlIwrp>* "hh- ihjfi 卄初 Th* PMCrihLM *H-i 94i*ju«>"_Mfl |kU.di IIw- fuSil Al'lfcMFlImJIkU>jUiLlJkt'iHMLlAh'iuf.laJklm.4hm>| 19 ri ol, |pvk4m"c3»nijMq fnpl. fMlGWL善 i .兀2血旳齐 l|£池.m”. 1HVI ,rMifl.ai3!IH;Icl.xIpilBrta'jsa vl tl,右肝AiW-lf-N< I »J(2)在MATLAB 命令窗口输入:Conmand WindowTo 童电丈 st art ed select MATLAB HJp or D 亡 hloe from the Help meniLThje element type "name" must be terminated by the matching find-tag </nauie>，v.Could ncrt parse the file: e: uiat lab7toolboKXccslinkVccElinkkinfo xml » rim= 0 1；» den=l 1 0.» rlocus (riunij den)» grid»l执行后得到如下所示的根轨迹图:Frgure 1File Edit View Insert Tools Desktop Wrctow He(pRoot Locus06运丁6汕、0.110 険 Oft1 -亍 0 02 、'、3 一亠 一一一System: sysU*311PGain； 10 -f *k恤 Qr.u 4_ A _ «H. S. ilJ- Pole： -0,5 + 3131"目眞：-Damping: 01584.1LX.11%kt,_"1Overshoot (%): 60.5* h. dr胡亠As叫%、iFrequency Crd/iet)： 3.17-一 ”加弋.%*、七匕W 1产 n1* - -b“ '八：:%;#r f .一：忌汪 f .-System； syc-Umq »r -'Gm 10r 7 jtJii1 > 1盼二二:一"Pole: -0.5-313Darriping: 0.1 SB二一V.f一一 Overshoot (%)： 60.5巳" F 八”JFrequency (radysec):3.17,'J一 -r ".64亠"J1z /*9 J* -"_V*pf<f"厂/ff1rj=r £# / / 丿f*-4Q 盘”0.16鮎了0 0750.050X)22L *匚.10.6-0.4-0 2Real Axis单击根轨迹，找到增益 k=10的两点，从图中可以读出：闭环极点为-0.5- j3.13,阻尼比 =0.158，系统的超调量为Mp二60.5%，与上面经过计算的基本一致(3)在MATLAB 命令窗口输入：Cauld not parse the file: ei 3iatlab?t nolbaxcc51inkccslinkinfn. Kml » num= 10;» den=l 1 10:» t=O：C. 1:10;>> step (num, den, t);»执行后得到原系统的单位阶跃响应曲线:如图所示：上升时间tr=0.556s,峰值时间tp=l.02s与上面经过计 算的基本一致。2引入速度反馈后(校正后)的控制系统如下图R(s)C(s)对于上面系统，其闭环传递函数为：C (s)10R (s) s2 (1+10Kt) s 10与典型二阶系统相比较，有：:=10, 2 n =1 10Kt由.=0.5，可得：Kt =0.2162k绘制开环传递函数G (s)H (s)二庁-的根轨迹图s2 +3.162s系统的开环极点为p1=0, p2=-3.162,无开环零点o(1)根轨迹有2条，分别起始于p1=0, P2 =-3.162, 2条全部终止于 无穷远处。(2) 根轨迹对称于实轴且连续变化。(3) 实轴上的根轨迹段位于-3.162,0上。(5)渐近线2条，渐近线与实轴的交点为:-3.162-02-1.581渐近线的倾角为:(2k+1)an m(6) 根据分离点和会合点的公式:N'(s)M (s) - N(s)M'(s) = (2s 3.162) 1 - (s2 3.162s) 0 = 0解得:s- -1.581 , K 一|s= -2.4 9 96M (s) I(6) 分离点和会合点的分离角和会合角均为9O0(7) 根轨迹与虚轴的交点：D( s) s2 3.162s k 二 0D(j ) =- 2j3.162 k = 0由- 2 k=0， 3.162 =0，解得：=0, k = 0手工绘制系统的根轨迹图:校正后系统的时域性能指标首先判断系统的稳定性。由开环传递函数知，闭环特征方程为D(s)=s2 3.162s 10 = 0根据劳斯判据知闭环系统稳定。稳态指标 静态位置误差系数KpKP=limG010(s) H(s)= limI。s2 +3.16s稳态误差：1门ess01kpKp的大小反映了系统在阶跃输入下消除误差的能力，Kp越大，稳态误差越小；在阶跃输入时，若要求系统稳态误差为零，则系 统至少为I型或高于I型的系统。该系统为I型系统，故稳态 误差为0. 静态速度误差系数KvKv = limsG010(s) H(s)= lims 23.1657 s +3.16s稳态误差：1 1ess0.316kv 3.165Kv的大小反映了系统跟踪斜坡输入信号的能力，Kv越大，系统稳态误差越小；I型系统在稳态时，输出与输入在速度上相等， 但有一个与K成反比的常数位置误差。 静态加速度误差系数Ka2 2 10Ka =lims G (s) H (s) =lims 二0sasS2+3.162S1ess =SS KaKa的大小反映了系统跟踪加速度输入信号的能力，Ka越大，系统跟踪精度越高;I型系统的输出不能跟踪加速度输入信号，在跟踪过程中误差 越来越大，稳态时达到无限大。动态指标c （ s）系统的闭环传递函数吋=10s2 - 3.162s 10与典型的二阶系统相比，有n2 二 10,2 n 二 3.162解得：，厂 3.162,= 0.5=arcta narcta n丄叵=60。0.5 60°上升时间trtr=八厂=3.162、声 I.7681'Tt - P峰值时间=1.1464s最大超调量Mph ( tP -h (°°)/ Tt“cc,n,M p = exp(-丿 )100%=6.32%P hC：)十 2其单位阶跃响应为：h (t) =1-1.1547e1.581tsi(2.738+60°)用MATLAB绘制根轨迹图：(1) 在MATLAB 命令窗口输入:>> m_Em.= 01 J ；>> den=13. 162.>> E" 1 ocruis;>> grid>>执行后得到如下所示的根轨迹图:单击根轨迹，找到增益 k=10的两点，从图中可以读出：闭环极点为-0.58 - j2.75,阻尼比=0.5，系统的超调量为Mp =16.4%，与上面经过计算的基本一致。(2)在MATLAB 命令窗口输入:>> nwn= 10:» den= 1 3. 162 10J ;» t=0: 0. 1: 10;>> st ep (nuiij derij t),» grid执行后得到现系统的单位阶跃响应曲线:Figure 1File Edrt vtew Insert Tools Desktop ndow Helpss>kis*Step Response0J60-64-2 0Q Q1 n i>11911i1i>Illi11Iieif11i H1Iiii411Iii_ _ L _ 1I1_ _ _ 丄 m, q N_ j _ _ _111_ _ -丄-giiiij丄ii 1 11iiBi1i1System: sys1i1! i11i1Time (secjc 1.13111ArTlltude： 1.16i11Time (sec) 0.77 :1 Amnlrtudp 1i11i1!1i111寸iT1I1Ii!ii4J111 !.EV.i>>ii111_ _ _ 4_ _ _11I1_ t_ j _.h91I iII 11141d111iiini>ii>ii1111111I111A1111t1911iIiiiiqi1ii>i j._ | ,11i11J1i1i111 J / 1T r I i i i d i fI 11 i 1 1i17 -i1i<B111i1i11112345678910如图所示：上升时间tr=0.77s，峰值时间tp=1.13s与上面经过计 算的基本一致。经过以上对比与计算，系统引入速度反馈控制后，其无阻尼自然振荡频率n基本不变，可得到当 阻尼比增大时，使得系统动态响 应超调量减小，振荡次数减小，系统的平稳性提高，快速性提高，改 善了系统的平稳性。五.应用simulink进行动态仿真在Simulink仿真环境下采用微分负反馈校正，Simulink模型如下图：其中校正前，后系统的单位阶跃响应曲线如下图:在MATLAB 命令窗口输入:>> num.=l 0;>> denF 1 1 0;>>den-cloop (nwng, dane):> > num.c= 10 ;» denjc=conv( 1, C, Llj 3. 16);» nuAlj dsnll-cloop (nujncj danc)；» =0:0i. 01:10,>> clj itlj t=step (nuBj debj t),» c2,x2, t =step (numl, deni, t);>> plot (tj clj.tj c2);>> grid未校正和已校正系统的单位阶跃响应如下图:数据参数: