高中数学 3.2.2一次函数、二次函数、幂函数模型的应用实例课件 新人教版必修1.ppt

3 2 2函数模型的应用实例第1课时一次函数 二次函数 幂函数模型的应用实例 2 尝试运用一次和二次函数模型解决实际问题 提高学生的数学建模能力 3 了解数学知识来源于生活 又服务于实际 从而培养学生的应用意识 提高学习数学的兴趣 1 初步掌握一次和二次函数模型的应用 会解决较简单的实际应用问题 实际问题 数学模型 实际问题的解 数学模型的解 抽象概括 推理演算 还原说明 使用数学模型解决实际问题的基本步骤如下 例1 一辆汽车在某段路中的行驶速率与时间的关系如图所示 908070605040302010 v km h t h 0 1 2 3 4 5 1 求图中阴影部分的面积 并说明所求面积的实际含义 2 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km 试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式 并作出相应的图象 解 1 阴影部分的面积为 阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km 2 根据图示 可以得到如下函数解析式 这个函数的图象如图所示 某人开汽车以60km h的速度从A地到150km远处的B地 在B地停留1h后 再以50km h的速度返回A地 把汽车离开A地的路程x km 表示为时间t h 从A地出发时开始 的函数 并画出函数的图象 再把车速vkm h表示为时间t h 的函数 并画出函数的图象 它的图象如图 解 开车离开A地的距离与时间t h 之间的关系 车速v km h 与时间t h 的函数关系式为 它的图象如图 例2 某桶装水经营部每天的房租 人员工资等固定成本为200元 每桶水的进价是5元 销售单价与日均销售量的关系如下表所示 销售单价 元 6789101112日均销售量 桶 480440400360320280240请根据以上的数据作出分析 这个经营部怎样定价才能获得最大利润 解 根据表可知 销售单价每增加1元 日均销售量就减少40桶 设在进价基础上增加x元后 日均销售利润为y元 而在此情况下的日均销售量就为480 40 x 1 520 40 x 桶 由于x 0 且520 40 x 0 即0 x 13 于是可得y 520 40 x x 200 40 x2 520 x 200 0 x 13 易知 当x 6 5时 y有最大值 所以 只需将销售单价定为11 5元 就可获得最大的利润 练习 某人如果将进货价为8元的商品按每件10元售出时每天可销售50件 现在他采用提高价格销售 减少进货量的办法增加利润 己知商品每件售价每提高1元 其日销售量就减少5件 为使每天赚得的利润最大 该商品的定价应为多少元 思路分析 1 此题己知条件中相关的新概念的含义是什么 利润指企业销售产品的收入扣除成本价格的余额 销售价 总销售量 进货价 总进货数 利润 销售总量 元 进货总价 元 2 求什么 商品的销售价 即商品的定价 解 设商品的定价为 10 x 元 日利润为y元 则每日利润 日销售总价 元 日销售的进货总价 元 销售价格 日销售量 进货价格 进货量 x为提高的价格 8乘以 50 5提高价 答 即商品定价为10 4 14 元 时 日利润最大 y有最大值180 元 当x 4 元 时 依上可知 为使每天赚得的利润最大 该商品的定价应为14元 例3 某车间有30名木工 要制作200把椅子和100张课桌 已知制作一张课桌与制作一把椅子的工时之比为10 7 问30名工人应当如何分组 一组制作课桌 另一组制作椅子 才能保证完成全部任务最快 完成全部任务的时间就是两组中需要用时较多的那组所用时间 因此要想最快完成任务 两组所用时间之差应为0或最小 思路分析 制100张课桌所需时间为函数 制200把椅子所需时间为函数 解 设x名工人制作课桌 名工人制作椅子 由题意知 一个工人制作一张课桌与制作一把椅子用时之比为10 7 则一个工人制7张桌子和制作10把椅子所用时间相等 不妨设为1个时间单位 那么 则完成全部任务所需时间 当 时 用时最少 即取得最小值 由 解得 因为 考查 与 所以 所以 因为 所以时用时最少 答 用13名工人制作课桌 17名工人制作椅子完成任务最快 因为 解函数应用题的方法和步骤 1 审题 1 设出未知量 2 找出量与量的关系 2 建摸 建立函数关系式 3 求解 用数学方法解出未知量 4 回归实际 检验所求结果是否符合实际并作答 实际问题 数学模型 实际问题的解 数学模型的解 抽象概括 推理演算 还原说明 其流程为 信念是生活的太阳 面对它时 酸楚的泪滴也会折射出绚丽的色彩