高中数学 2.3.3平面向量的坐标运算课件 新人教A版必修4.ppt

问题提出 1 平面向量的基本定理是什么 若e1 e2是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任意向量a 有且只有一对实数 1 2 使a 1e1 2e2 2 用坐标表示向量的基本原理是什么 设i j是与x轴 y轴同向的两个单位向量 若a xi yj 则a x y 3 用坐标表示向量 使得向量具有代数特征 并且可以将向量的几何运算转化为坐标运算 为向量的运算拓展一条新的途径 我们需要研究的问题是 向量的和 差 数乘运算 如何转化为坐标运算 平面向量的坐标运算 探究 平面向量的坐标运算 思考1 设i j是与x轴 y轴同向的两个单位向量 若a x1 y1 b x2 y2 则a x1i y1j b x2i y2j 根据向量的线性运算性质 向量a b a b a R 如何分别用基底i j表示 a b x1 x2 i y1 y2 j a b x1 x2 i y1 y2 j a x1i y1j 思考2 根据向量的坐标表示 向量a b a b a的坐标分别如何 a b x1 x2 i y1 y2 j a b x1 x2 i y1 y2 j a x1i y1j a b x1 x2 y1 y2 a b x1 x2 y1 y2 a x1 y1 思考3 如何用数学语言描述上述向量的坐标运算 两个向量和 差 的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和 差 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标 a b x1 x2 y1 y2 a b x1 x2 y1 y2 a x1 y1 理论迁移 例1已知a 2 1 b 3 4 求a b a b 3a 4b的坐标 a b 1 5 a b 5 3 3a 4b 6 19 思考4 如图 已知点A x1 y1 B x2 y2 那么向量的坐标如何 一般地 一个任意向量的坐标如何计算 x2 x1 y2 y1 任意一个向量的坐标等于表示该向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标 D 2 2 小结作业 向量的坐标运算是根据向量的坐标表示和向量的线性运算律得出的结论 它符合实数的运算规律 并使得向量的运算完全代数化 作业 P100练习 2 4 P101习题A组 1 3 4 5