高中数学 2.2圆内接四边形的性质与判断课件 新人教A版选修4-1.ppt

2 2圆内接四边形的性质与判定定理 栏目链接 1 了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念 2 理解圆内接四边形的性质定理1和性质定理2 3 理解圆内接四边形判定定理及其推论 4 能用定理和推论解决相关的几何问题 栏目链接 题型一性质定理的应用 栏目链接 例1 2014 陕西 如图 ABC中 BC 6 以BC为直径的半圆分别交AB AC于点E F 若AC 2AE 则EF 栏目链接 栏目链接 例2如图 已知四边形ABCD内接于圆 延长AB和DC相交于E EG平分 BEC 且与BC AD分别相交于F G 求证 CFG DGF 栏目链接 分析 已知四边形ABCD内接于圆 自然想到圆内接四边形的性质定理 即 BCE BAD 又EG平分 BEC 故 CFE AGE 下边易证 CFG DGF 证明 四边形ABCD是圆内接四边形 ECF EAG 又 EG平分 BEC 即 CEF AEG EFC EGA EFC EGA 而 EGD 180 EGA CFG 180 EFC CFG DGF 点评 当题目中出现圆内接四边形时 首先利用性质定理 再结合其他条件进行推理证明 栏目链接 变式训练1 如图 若点A B C D在同一个圆上 AB DC的延长线相交于P AD BC的延长线相交于点Q 且 A 50 P 30 则 Q 50 栏目链接 2 如图所示 在等腰三角形ABC中 AB AC D是AC的中点 DE平分 ADB交AB于E 过A D E的圆交BD于N 求证BN 2AE 栏目链接 题型二判定定理的应用 栏目链接 例3如图所示 已知四边形ABCD为平行四边形 过点A和点B的圆与AD BC分别交于E F 求证 点C D E F四点共圆 栏目链接 分析 连接EF 由 B AEF 180 B C 180 可得 AEF C 证明 如图 连接EF 四边形ABCD为平行四边形 B C 180 四边形ABFE内接于圆 B AEF 180 AEF C 点C D E F四点共圆 点评 要证明四点共圆 先把它们连接成一个四边形 关键是抓住对角间或外角与内角间关系 栏目链接 变式训练3 若 ABC中 CF为AB边上的高 FP BC FQ AC 则A B P Q四点 填 共圆 或 不共圆 栏目链接 解析 连接PQ 在四边形QFPC中 FP BC FQ AC FQA FPC 90 Q F P C四点共圆 QFC QPC 又 CF AB QFC与 QFA互余 而 A与 QFA也互余 A QFC A QPC A B P Q四点共圆 答案 共圆 栏目链接 析疑难提能力 栏目链接 例如图所示 已知 O过A B C三点 AOB 100 求 C的度数 栏目链接 错解 四边形ACBO为圆内接四边形 C AOB 180 AOB 100 C 80 分析 错解中误把四边形ACBD看成了圆内接四边形 应注意点O是圆心 不在圆上 因此四边形ACBD不是圆内接四边形 栏目链接 易错点 对圆内接四边形的概念理解不透 因而造成判断或推理错误 疑难点辨析 圆内接四边形是指四边形的四个顶点在同一个圆上 在利用圆内接四边形的性质定理与判定定理解决有关问题时 一定要在圆内接四边形这一条件下求解 否则该定理不成立