2019年中考数学一模试卷

2019 年中考数学一模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）13 的相反数是（ ）A3 B3 C D 2世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为 0.056 盎司将 0.056 用科学记数法表示为（ ）A5.6×101 B5.6×102 C5.6×103 D0.56×1013如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A12cm2 B（12+）cm2 C6cm2 D8cm24在“经典诵读”比赛活动中，某校 10 名学生参赛成绩如图所示，对于这 10 名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（ ）A众数是 90 分 B中位数是 95 分 C平均数是 95 分 D方差是 155下面与 是同类二次根式的是（ ）A B C D +26如图，在AOB 中，BOA90°，BOA 的两边分别与函数 、 的图象交于 B、A两点，若 ，则 AO 的值为（ ）A B2 C D 7若关于 x 的不等式组 无解，则 m 的取值范围（ ）Am3 Bm3 Cm3 Dm38“如果二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（mn）是关于 x 的方程 1（xa）（xb）0 的两根，且 ab，则 a、b、m、n的大小关系是（ ）Amabn Bamnb Cambn Dmanb9已知：如图，四边形 AOBC 是矩形，以 O 为坐标原点，OB、OA 分别在 x 轴、y 轴上，点A 的坐标为（0，3），OAB60°，以 AB 为轴对折后，C 点落在 D 点处，则 D 点的坐标为（ ）A B C D 10已知：如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点（A、C 除外），作PEAB 于点 E，作 PFBC 于点 F，设正方形 ABCD 的边长为 x，矩形 PEBF 的周长为 y，在下列图象中，大致表示 y 与 x 之间的函数关系的是（ ）A B C D 二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11计算： +|1 |+ 12将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知152°，则 13袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是 14如图，扇形纸片 AOB 中，已知AOB90°，OA6，取 OA 的中点 C，过点 C 作DCOA 交 于点 D，点 F 是 上一点若将扇形 BOD 沿 OD 翻折，点 B 恰好与点 F 重合，用剪刀沿着线段 BD、DF、FA 依次剪下，则剩下的纸片（阴影部分）面积是 15如图，MAN90°，点 C 在边 AM 上，AC4，点 B 为边 AN 上一动点，连接 BC，ABC与ABC 关于 BC 所在直线对称，点 D，E 分别为 AC，BC 的中点，连接 DE 并延长交AB 所在直线于点 F，连接 AE当AEF 为直角三角形时，AB 的长为 三解答题（共 8 小题，满分 75 分）16先化简，再求值：（x2+ ）÷ ，其中 x 17已知，四边形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上一点，DEEC，以 AE 为直径的O 与边 CD相切于点 D，点 B 在O 上，连接 OB（1）求证：DEOE；（2）若 CDAB，求证：BC 是O 的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形 ABCD 是菱形18为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校 2000 名学生中抽取部分学生进行调查，要求学生只能从“A（篮球）、B（羽毛球）、C（足球）、D（乒乓球）”中选择一种（1）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学他的抽样是否合理？请说明理由（2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的统计图请根据图中所提供的信息，回答下列问题：请将条形统计图补充完整；估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为 人19如图，MON25°，矩形 ABCD 的边 BC 在 OM 上，对角线 ACON 当 AC3 时，AD长是多少？（sin25°0.4226，结果精确到 0.01）20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，RtOCD 的一边 OC 在 x 轴上，OCD90°，点D 在第一象限，OC6，DC4，反比例函数的图象经过 OD 的中点 A（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与 RtOCD 的另一边 DC 交于点 B，求过 A、B 两点的直线的解析式21工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：生产甲产品件数（件） 生产乙产品件数（件） 所用总时间（分钟）10 10 35030 20 850（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？（2）小王每天工作 8 个小时，每月工作 25 天如果小王四月份生产甲种产品 a 件（a 为正整数）用含 a 的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；已知每生产一件甲产品可得 1.50 元，每生产一件乙种产品可得 2.80 元，若小王四月份的工资不少于 1500 元，求 a 的取值范围22已知：AD 是ABC 的高，且 BDCD（1）如图 1，求证：BADCAD ；（2）如图 2，点 E 在 AD 上，连接 BE，将ABE 沿 BE 折叠得到ABE，AB 与 AC 相交于点 F，若 BEBC，求BFC 的大小；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 EF，过点 C 作 CGEF，交 EF 的延长线于点 G，若BF10，EG6，求线段 CF 的长23已知，抛物线 yax2+ax+b（a0）与直线 y2x+m 有一个公共点 M（1，0），且ab（1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN 的面积与 a 的关系式；（3）a1 时，直线 y2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称，现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（t0），若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】依据相反数的定义回答即可【解答】解：3 的相反数是3故选：A【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：将 0.056 用科学记数法表示为 5.6×102，故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10n，其中1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是 2÷21cm，高是 3cm所以该几何体的侧面积为 2×1×36（cm2）故选：C【点评】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体4【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案【解答】解：A、众数是 90 分，人数最多，正确；B、中位数是 90 分，错误；C、平均数是 分，错误；D、方差是 19，错误；故选：A【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差5【分析】根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可【解答】解：A 2 ，与 不是同类二次根式；B 2 ，与 是同类二次根式；C 3，与 不是同类二次根式；D +2 与 不是同类二次根式；故选：B【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开方数相同这样的二次根式叫做同类二次根式6【分析】过点 A，B 作 ACx 轴，BDx 轴，分别于 C，D根据条件得到ACOODB，得到 （ ）22，根据勾股定理得出 OA2+ OA26，即可求得 OA【解答】解：AOB90°，AOC+BODAOC+CAO90°，CAOBOD，ACOBDO， （ ）2，SAOC ×21，SBOD ×1 ，（ ）2 2，OA22OB2，OA2+OB2 AB2，OA2+ OA26，OA2，故选：B【点评】本题考查了反比例函数 y ，系数 k 的几何意义，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，能够通过三角形系数找出 OA 和 OB 的关系是解题的关键7【分析】根据“大大小小找不着”可得不等式 2+m2m1，即可得出 m 的取值范围【解答】解： ，由得：x2+m，由得：x2m1，不等式组无解，2+m2m1，m3，故选：C【点评】此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则，得出是解题关键8【分析】由 m、n（mn）是关于 x 的方程 1（xa）（xb）0 的两根可得出二次函数 y（xa）（xb）1 的图象与 x 轴交于点（m，0）、（n，0），将 y（xa）（xb）1 的图象往上平移一个单位可得二次函数 y（xa）（xb）的图象，画出两函数图象，观察函数图象即可得出 a、b、m、n 的大小关系【解答】解：m、n（mn ）是关于 x 的方程 1（xa）（xb）0 的两根，二次函数 y（xa）（xb）1 的图象与 x 轴交于点（m，0）、（n，0），将 y（xa）（xb）1 的图象往上平移一个单位可得二次函数 y（xa）（xb）的图象，二次函数 y（xa）（xb）的图象与 x 轴交于点（a，0）、（b，0）画出两函数图象，观察函数图象可知：mabn故选：A【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，画出两函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键9【分析】如图：作 DEx 轴于点 E，灵活运用三角函数解直角三角形来求点 D 的坐标【解答】解：点 A 的坐标为（0，3），OA3又OAB60°，OBOA?tanOAB3 ，ABO 30°BDBCOA3根据折叠的性质知ABDABC60°，DBE30°，DE BD ，BE OE3 ，E（ ， ）故选：A【点评】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质以及折叠问题翻折前后对应角相等，对应边相等；注意构造直角三角形利用相应的三角函数值求解10【分析】根据函数解析式求函数图象【解答】解：由题意可得：APE 和PCF 都是等腰直角三角形AEPE，PFCF，那么矩形 PEBF 的周长等于 2 个正方形的边长则 y2x，为正比例函数故选：A【点评】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11【分析】先计算算术平方根、立方根、绝对值，再计算加减可得【解答】解：原式73+ 1+ + ，故答案为： + 【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根、立方根及绝对值的定义和性质12【分析】依据3，以及1452°，即可得到 （180°52°）64°【解答】解：对边平行，2，由折叠可得，23，3，又1452°， （180°52°）64°，故答案为：64°【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等13【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此题属于放回实验【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有 9 种等可能结果，其中两次都摸到红球的有 1 种结果，所以两次都摸到红球的概率是 ，故答案为： 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验14【分析】先求出ODCBOD 30°，连接 OF，先根据 S 弓形 BDS 扇形OBDSBOD 求得弓形的面积，再利用折叠的性质求得所有阴影部分面积【解答】解：连接 OF，CDAO，OCD90°，C 是 OA 的中点，OC OA OD3，CDO30°，CDOB ，BOD30°，由折叠得：FODBOD 30°，AOB90°，AOF FOD30°，S 弓形 BDS 扇形 OBDSBOD ×6×339，S 阴影3（39）927；故答案为：927【点评】本题主要考查扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积计算公式及折叠的性质是解题的关键15【分析】当AEF 为直角三角形时，存在两种情况：当A'EF90°时，如图 1，根据对称的性质和平行线可得：A'CA'E4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC2A'B8，最后利用勾股定理可得 AB 的长；当A'FE90°时，如图 2，证明ABC 是等腰直角三角形，可得 ABAC4【解答】解：当AEF 为直角三角形时，存在两种情况：当A'EF90°时，如图 1，ABC 与ABC 关于 BC 所在直线对称，A'CAC4，ACB A'CB，点 D，E 分别为 AC，BC 的中点，D、E 是ABC 的中位线，DEAB，CDEMAN90°，CDEA'EF，ACA'E，ACBA'EC，A'CB A'EC，A'CA'E4，RtA'CB 中，E 是斜边 BC 的中点，BC2A'E8，由勾股定理得：AB2BC2AC2，AB 4 ；当A'FE90°时，如图 2，ADF ADFB90°，ABF 90° ，ABC 与ABC 关于 BC 所在直线对称，ABCCBA'45°，ABC 是等腰直角三角形，ABAC4；综上所述，AB 的长为 4 或 4；故答案为：4 或 4；【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题三解答题（共 8 小题，满分 75 分）16【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得【解答】解：原式（ + ）? ? 2（x+2）2x+4，当 x 时，原式2×（ ）+41+43【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式17【分析】（1）先判断出2+390°，再判断出12 即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到3CODDEO60°，根据平行线的性质得到41，根据全等三角形的性质得到CBOCDO90°，于是得到结论；（3）先判断出ABOCDE 得出 ABCD，即可判断出四边形 ABCD 是平行四边形，最后判断出 CDAD 即可【解答】解：（1）如图，连接 OD，CD 是O 的切线，ODCD，2+31+ COD90°，DEEC，12，3COD，DEOE；（2）ODOE，ODDEOE，3CODDEO60°，2130°，ABCD ，41，124OBA30°，BOCDOC60°，在CDO 与CBO 中， ，CDOCBO（SAS），CBOCDO90°，OBBC，BC 是O 的切线；（3）OAOBOE，OEDEEC，OAOBDEEC，ABCD ，41，124OBA30°，ABOCDE（AAS），ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，DAE DOE30°，1DAE，CDAD，?ABCD 是菱形【点评】此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出ABOCDE 是解本题的关键18【分析】（1）根据抽样调查的可靠性解答可得；（2）先根据 A 种类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以 C 的百分比求得其人数，用总人数减去其他种类人数求得 D 的人数即可补全图形；用总人数乘以样本中 D 种类人数所占比例可得【解答】解：（1）不合理 全校每个同学被抽到的机会不相同，抽样缺乏代表性；（2）被调查的学生人数为 24÷15%160，C 种类人数为 160×30%48 人，D 种类人数为 160（24+72+48）16，补全图形如下：估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为 2000× 200 人，故答案为：200【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19【分析】延长 AC 交 ON 于点 E，即根据等角的余角相等发现ACDO25°，再运用解直角三角形的知识求解【解答】解：延长 AC 交 ON 于点 E，ACON，OEC90°，四边形 ABCD 是矩形，ABC90°，ADBC，又OCEACB，BACO 25°，在 RtABC 中，AC3，BCAC?sin25°1.27，AD1.27【点评】解决此题的关键是要能够发现ACDO ，然后正确理解锐角三角函数的定义20【分析】（1）先求出点 A 的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）先求出点 B 的坐标，再利用待定系数法求解可得【解答】解：（1）OCD90°，点 D 在第一象限，OC6，DC4，D（6，4），OD 的中点为点 A，A（3，2）；设反比例函数解析式为 y ，那么 k3×26，该反比例函数的解析式为 y ；（2）在 y 中，当 x6 时，y1，则点 B（6，1），设直线 AB 解析式为 ymx+n，则 ，解得 ，直线 AB 解析式为 y x+3【点评】本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数和反比例函数解析式及中点坐标公式21【分析】（1）设生产一件甲种产品需 x 分钟，生产一件乙种产品需 y 分钟，根据所用总时间为等式得出方程组求出即可；（2）根据（1）中生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时间，得出生产甲种产品 a 件需要的时间，进而得出生产乙种产品的件数；根据每生产一件甲产品可得 1.50 元，每生产一件乙种产品可得 2.80 元，小王四月份的工资不少于 1500 元得出不等式求出即可【解答】解：（1）设生产一件甲种产品需 x 分钟，生产一件乙种产品需 y 分钟，由题意得：，解这个方程组得： ；答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要 15 分钟、20 分钟；（2）生产一件甲种产品需 15 分钟，生产一件乙种产品需 20 分钟，一小时生产甲产品 4 件，生产乙产品 3 件，所以小王四月份生产乙种产品的件数：3（25×8 ） ；依题意： ，16800.6a1500，解得：a300【点评】此题主要考查了二元一次方程组以及不等式的应用，通过表格当中的信息，利用列方程组来求出生产甲、乙两种产品的时间是解题关键22【分析】（1）利用线段的垂直平分线的性质证明 ABAC，再利用等腰三角形的性质即可解决问题；（2）如图 2 中，连接 EC首先证明EBC 是等边三角形，推出 BED30°，再由BFCFAB+FBA2（BAE+ABE）2BED 60°解决问题；（3）如图 3 中，连接 EC，作 EHAB 于 H，ENAC 于 N，EMBA于 M首先证明AFEBFE60°，在 RtEFM 中，FEM90°60°30°，推出 EF2FM，设FMm，则 EF2m，推出 FGEGEF62m，FN EFm，CF2FG124m，再证明RtEMBRt ENC（HL），推出 BMCN，由此构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图 1 中，BDCD，ADBC，ABAC，BADCAD（2）解：如图 2 中，连接 ECBDBC，BDCD，EBEC，又EBBC，BEECBC，BCE 是等边三角形，BEC 60° ，BED30°，由翻折的性质可知：ABEABE ABF ，ABF 2 ABE，由（1）可知FAB 2BAE，BFCFAB+FBA2（BAE+ABE）2BED 60°（3）解：如图 3 中，连接 EC，作 EHAB 于 H，ENAC 于 N，EMBA于 MBADCAD，ABEABE，EHENEM，AFEEFB，BFC60°，AFEBFE60°，在 RtEFM 中，FEM 90°60°30°，EF2FM，设 FMm，则 EF2m，FGEGEF62m，易知：FN EFm，CF2FG124m，EMBENC90°，EB EC，EMEN，RtEMB RtENC（HL），BMCN，BFFM CF+FN，10m124m+m，m1，CF 1248【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题23【分析】（1）把 M 点坐标代入抛物线解析式可得到 b 与 a 的关系，可用 a 表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点 D 的坐标；（2）把点 M（1，0）代入直线解析式可先求得 m 的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于 x 的一元二次方程，可求得另一交点 N 的坐标，根据 ab，判断 a0，确定 D、M、N 的位置，画图 1，根据面积和可得DMN 的面积即可；（3）先根据 a 的值确定抛物线的解析式，画出图 2，先联立方程组可求得当 GH 与抛物线只有一个公共点时，t 的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t 的值，可得：线段GH 与抛物线有两个不同的公共点时 t 的取值范围【解答】解：（1）抛物线 yax2+ax+b 有一个公共点 M（1，0），a+a+b0，即 b2a，yax2+ax+bax2+ax2aa（x+ ）2 ，抛物线顶点 D 的坐标为（ ， ）；（2）直线 y2x+m 经过点 M（1，0），02×1+m，解得 m2，y2x2，则 ，得 ax2+（a2）x2a+20，（x1）（ax+2a2）0，解得 x1 或 x 2，N 点坐标为（ 2， 6），ab，即 a2a，a0，如图 1，设抛物线对称轴交直线于点 E，抛物线对称轴为 x ，E（ ，3），M（1，0），N（ 2， 6），设DMN 的面积为 S，SSDEN+SDEM |（ 2）1|?| （3）| ，（3）当 a1 时，抛物线的解析式为：yx2x+2（x+ ）2+ ，有 ，x2x+22x，解得：x12，x21，G（1，2），点 G、H 关于原点对称，H（1，2），设直线 GH 平移后的解析式为：y2x+t，x2x+22x+t，x2x2+t0，14（t2）0，t ，当点 H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入 y2x+t，t2，当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是 2t 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识在（1）中由 M 的坐标得到 b 与 a 的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于 x 的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得 GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大