2019年春九年级数学下册 第二十六章 反比例函数测评 （新版）新人教版.doc

第二十六章测评(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题3分,共24分.下列各小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.函数y=(m+1)xm2+m-1是反比例函数,则m的值为()A.0B.-1C.0或-1D.0或12.若反比例函数y=kx的图象经过点(2,-1),则该反比例函数的图象在()A.第一、第二象限B.第一、第三象限C.第二、第三象限D.第二、第四象限3.当三角形的面积为1时,底y与该底边上的高x之间的函数关系的图象是()4.如图,点P在反比例函数y=1x(x>0)的图象上,且横坐标为2.若将点P先向右平移两个单位长度,再向上平移一个单位长度后所得的像为点P.则在第一象限内,经过点P的反比例函数图象的解析式是()A.y=-5x(x>0)B.y=5x(x>0)C.y=-6x(x>0)D.y=6x(x>0)5.已知近视眼镜的度数y(单位:度)与镜片焦距x(单位:m)成反比例,若400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m,则y与x的函数解析式为()A.y=400x(x>0)B.y=14x(x>0)C.y=100x(x>0)D.y=1400x(x>0)6.已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数y=-k2-1x的图象上,则下列结论正确的是()A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y1>y2D.y2>y3>y17.如图,反比例函数y=mx的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点M,N.已知点M的坐标为(1,3),点N的纵坐标为-1,根据图象信息可得关于x的方程mx=kx+b的解为()A.-3,1B.-3,3C.-1,1D.3,-18.反比例函数y=ax(a>0,a为常数)和y=2x在第一象限内的图象如图所示,点M在y=ax的图象上,MCx于点C,交y=2x的图象于点A.MDy轴于点D,交y=2x的图象于点B.当点M在y=ax的图象上运动时,以下结论:SODB=SOCA;四边形OAMB的面积不变;当点A是MC的中点时,则点B是MD的中点.其中正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3二、填空题(每小题4分,共20分)9.已知反比例函数y=kx的图象经过点(1,-8),则k=.10.如图,点A,B是双曲线y=6x上的点,分别过点A,B作x轴和y轴的垂线段,若图中阴影部分的面积为2,则两个空白矩形面积的和为.11.如图,反比例函数y=kx的图象位于第一、第三象限,其中第一象限内的图象经过点A(1,2),请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P,你选择的点P的坐标为.(第10题图)(第11题图)12.过反比例函数y=kx(k0)图象上的一点A,分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为点B,C,若ABC的面积为3,则k的值为.13.双曲线y1,y2在第一象限的图象如图所示,y1=4x,过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于点B,交y轴于点C,若SAOB=1,则y2的解析式是.三、解答题(共56分)14.(10分)已知正比例函数y=ax与反比例函数y=bx的图象有一个公共点A(1,2).(1)求这两个函数的解析式;(2)画出草图,根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.15.(10分)如图,科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD,其中一边AB靠墙,墙长为12 m.设AD的长为x m,DC的长为y m.(1)求y关于x的函数解析式;(2)若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m,材料AD和DC的长都是整米数,求出满足条件的所有围建方案.16.(12分)已知如图中的曲线是反比例函数y=5-mx(m为常数)图象的一支.(1)求常数m的取值范围;(2)若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象限的交点为A(2,n),求点A的坐标及反比例函数的解析式.17.(12分)如图,一次函数y=ax+b(a0)的图象与反比例函数y=kx(k0)的图象交于M,N两点.(1)求反比例函数与一次函数的解析式;(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.18.(12分)给出下列命题:命题1:点(1,1)是直线y=x与双曲线y=1x的一个交点;命题2:点(2,4)是直线y=2x与双曲线y=8x的一个交点;命题3:点(3,9)是直线y=3x与双曲线y=27x的一个交点;(1)请观察上面命题,猜想出命题n(n是正整数);(2)证明你猜想的命题n是正确的.参考答案第二十六章测评一、选择题1.A2.D3.C4.D5.C设y=kx(k0),将(0.25,400)代入y=kx,得k=100,所以y=100x(x>0).6.B因为-k2-1<0,所以反比例函数y=-k2-1x的图象在第二、第四象限,(2,y2),(3,y3)在同一象限内,y随x的增大而增大,即y2<y3<0,又y1>0,所以y1>y3>y2.7.A把M(1,3)代入y=mx,得m=3,所以y=3x.将点N的纵坐标-1代入y=3x,得x=-3.所以N(-3,-1),根据图象的意义知,方程mx=kx+b的解就是它们的交点的横坐标,所以方程的解为-3或1.8.DSODB=SOCA=1,该结论正确.四边形OAMB的面积=a-1-1=a-2,面积不变,该结论正确.如图,连接OM,点A是MC的中点,则OAM和OAC的面积相等.因为ODM的面积等于OCM的面积,ODB的面积等于OCA的面积,所以OAC,OAM,OBD,OBM面积相等,均为矩形OCMD面积的四分之一,由OBD和OBM面积相等,且高OD相同,可知底BD与BM相等,所以点B是MD的中点,该结论正确.二、填空题9.-810.8如图,点A,B是双曲线y=6x上的点,S矩形ACOG=S矩形BEOF=6.S阴影DGOF=2,S矩形ACFD+S矩形BDGE=6+6-2-2=8.11.答案不唯一,如(-1,-2)x,y满足xy=2,且x<0,y<0即可.12.6或-6根据反比例函数的几何意义可得出SABC=12|k|,所以|k|=6,则k=6.13.y2=6x因为点A在双曲线y1上,所以SAOC=2.又SAOB=1,所以CBO的面积为3.所以y2的解析式是y2=6x.三、解答题14.解(1)把点A(1,2)代入y=ax,得a=2,所以y=2x.把点A(1,2)代入y=bx,得b=2,所以y=2x.(2)画草图如下:由图象可知,当x>1或-1<x<0时,正比例函数值大于反比例函数值.15.解(1)已知AD的长为xm,DC的长为ym,由题意,得xy=60,即y=60x.当y=12时,x=5.所以x5.所以所求的函数解析式为y=60x(x5).(2)由y=60x,且x,y都是正整数,x可取5,6,10,12,15,20,30,60.因为2x+y26,0<y12,所以符合条件的有:当x=5时,y=12;当x=6时,y=10;当x=10时,y=6.故满足条件的围建方案有:AD=5m,DC=12m或AD=6m,DC=10m或AD=10m,DC=6m.16.解(1)因为这个反比例函数的图象的一支在第一象限,所以5-m>0,解得m<5.(2)因为点A(2,n)在正比例函数y=2x的图象上,所以n=22=4,则点A的坐标为(2,4).又点A在反比例函数y=5-mx的图象上,所以4=5-m2,即5-m=8.所以反比例函数的解析式为y=8x.17.分析(1)利用点N的坐标可求出反比例函数的解析式,据此求点M的坐标.由两点M,N的坐标可求出一次函数的解析式;(2)反比例函数的值大于一次函数的值表现在图象上,就是双曲线在直线的上方,由此可求出x的取值范围.解(1)把N(-1,-4)代入y=kx中,得-4=k-1,所以k=4.反比例函数的解析式为y=4x.又点M(2,m)在反比例函数的图象上,所以m=2,即点M(2,2).把M(2,2),N(-1,-4)代入y=ax+b中,得2a+b=2,-a+b=-4.解得a=2,b=-2.故一次函数的解析式为y=2x-2.(2)由题图可知,当x<-1或0<x<2时,反比例函数的值大于一次函数的值.18.(1)解命题n:点(n,n2)是直线y=nx与双曲线y=n3x的一个交点(n是正整数).(2)证明把x=n,y=n2代入y=nx,左边=n2,右边=nn=n2,因为左边=右边,所以点(n,n2)在直线上.同理可证:点(n,n2)在双曲线上,所以点(n,n2)是直线y=nx与双曲线y=n3x的一个交点,命题正确.