集合的基本运算课件-数学高一上必修1第一章1.1.3人教版.ppt

第一章集合与函数概念 1 1 3集合的基本运算 学习目标 1 理解并集与交集的概念 并体会它们的区别与联系 2 会求两个已知集合的并集和交集 3 理解全集和补集的概念 4 能使用Venn图表示集合的关系和运算 5 能综合应用交 并 补三种运算进行集合间关系的研究 观察下列各个集合 你能说出集合C与集合A B之间的关系吗 1 A 1 3 5 B 2 4 6 C 1 2 3 4 5 6 2 A x x是有理数 B x x是无理数 C x x是实数 集合C是由所有属于集合A和集合B的元素组成的 并集 一般地 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 称为集合A与B的并集 即 A B 记作A B 读作 A并B 用Venn图表示为 x x A 或x B 即时训练 1 两个集合的并集中的元素就是将两个集合中的元素合在一起 2 A B仍是一个集合 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成 3 若集合A和集合B有公共元素 根据集合元素的互异性 则在A B中仅出现一次 例1设A 4 5 6 8 B 3 5 7 8 求A B 解 A B 4 5 6 8 3 5 7 8 3 4 5 6 7 8 元素全部拿过来 重复的只写一次 例2设集合A 1 2 集合B 1 3 求A B 解 A B 1 2 1 3 A B A X 1 3 B 画数轴 找端点是关键 总结提升 两个集合求并集 结果还是一个集合 由集合A与B的所有元素组成的集合 它们的公共元素在并集中只能出现一次 对于表示不等式解集的集合的运算 可借助数轴解题 交集 上述三组集合中 集合A B与集合C的关系如何 你能用Venn图表示出它们之间的关系吗 解答 集合C中的元素既在集合A中 又在集合B中 各组集合均可用下图表示 由图形可以看出 集合C中的每一个元素既在集合A中 又在集合B中 A C B 交集 一般地 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 称为A与B的交集 记作A B 读作 A交B 即A B 用Venn图表示为 x x A 且x B 例3新华中学开运动会 设A x x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学 B x x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学 求A B 解 A B就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合 所以 A B x x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学 例4设平面内直线l1上点的集合为L1 直线l2上点的集合为L2 试用集合的运算表示l1 l2的位置关系 解 平面内直线l1 l2可能有三种位置关系 即相交于一点 平行或重合 1 直线l1 l2相交于一点P可表示为L1 L2 点P 2 直线l1 l2平行可表示为L1 L2 3 直线l1 l2重合可表示为L1 L2 L1 L2 总结提升 两个集合求交集 结果还是一个集合 由集合A与B的公共元素组成的集合 当两个集合没有公共元素时 两个集合的交集是空集 而不能说两个集合没有交集 思考1如果你所在班级共有60名同学 要求你从中选出56名同学参加体操比赛 你如何完成这件事呢 你不可能直接去找张三 李四 王五 一一确定出谁去参加吧 如果按这种方法做这件事情 可就麻烦多了 若确定出4位不参加比赛的同学 剩下的56名同学都参加 问题可就简单多了 不要小看这个问题的解决方法 它可是这节内容补集的现实基础 补集 像这样的集合也正是我们这节课所要研究的 全集与补集 思考2想一想如下的Venn图所示阴影部分的集合 如何用描述法表示呢 思考1 方程 x 2 x2 3 0在有理数范围内的解是什么 在实数范围内的解是什么 2 思考2 不等式0 x 1 3在实数范围内的解集是什么 在整数范围内的解集是什么 2 3 4 探究点1全集 思考3 在不同范围内研究同一个问题 可能有不同的结果 我们通常把研究问题前给定的范围所对应的集合称为全集 如Q R Z等 那么全集的含义如何呢 一般地 如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素 那么就称这个集合为全集 universeset 通常记作U 特别提醒 全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念 它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素 因此全集因问题而异 思考交流 想一想 全集一定包含任何元素吗 提示 全集仅包含我们研究问题所涉及的集合的全部元素 而非任何元素 观察下列三个集合 S 高一年级的同学 A 高一年级参加军训的同学 B 高一年级没有参加军训的同学 这三个集合之间有何关系 显然 由所有属于集合S但不属于集合A的元素组成的集合就是集合B 探究点2补集 如何在全集S中研究相关集合间的关系呢 对于一个集合A 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集 complementaryset 简称为集合A的补集 记作 可用Venn图表示为 注意 补集符号 A有三层含义 1 A是U的一个子集 即AU 2 A表示一个集合 且 AU 3 A是U中所有不属于A的元素构成的集合 判断 1 补集既是集合间的一种关系 同时也是集合间的一种运算 2 求集合A的补集的前提是 A是全集U的子集 集合A其实是给定的条件 例1 1 设U x x是小于9的正整数 A 1 2 3 B 3 4 5 6 求 解 1 根据题意可知 2 设全集U x x是三角形 A x x是锐角三角形 B x x是钝角三角形 求 2 根据三角形的分类可知 x x是直角三角形 所以 A B x x是锐角三角形或钝角三角形 设全集U R 在数轴上表示出集合A x 2 x 1 的补集 UA 变式练习 解 画出数轴 通过数轴上集合的表示可得A的补集 UA x x 2或x 1 例3已知全集U 所有不大于30的质数 A B都是U的子集 若 你能求出集合A B吗 解 1 要准确理解和把握它们的定义 直接通过定义的理解来解决 2 要使用好韦恩 Venn 图 特别是进行有限集合的这种运算的时候 如对集合A B而言 有下图 3 要使用好数轴这个工具 特别是关于数集的交 并 补运算 利用数轴可以直观地写出解集 总结提升 1 设集合M x x2 2x 0 x R N x x2 2x 0 x R 则M N A 0 B 0 2 C 2 0 D 2 0 2 D 解析 分析可得 M为方程x2 2x 0的解集 则M 0 2 N为方程x2 2x 0的解集 则N 0 2 故集合M N 2 0 2 动笔练一练 2 设集合A 1 2 3 集合B 2 2 则A B A B 2 C 2 2 D 2 1 2 3 B 解析 因为集合A 1 2 3 集合B 2 2 所以A B 2 3 若集合A 1 2 3 B 1 3 4 则A B的子集个数为 A 2B 3C 4D 16 解析 因为A 1 2 3 B 1 3 4 所以A B 1 3 则A B的子集个数为22 4 C 4 设集合A 1 0 1 B a a2 则使A B A成立的a的值为 解析 因为A B A 所以B A 所以a2 0或a2 1 所以a 0或a 1 但a 0或a 1不符合条件 舍去 故a 1 1 5 设集合U 1 2 3 4 5 6 M 1 2 4 则 A UB 1 3 5 C 3 5 6 D 2 4 6 C 解析 U中的元素去掉1 2 4得 故选C 6 若全集U 1 2 3 4 5 6 7 8 M 1 3 5 7 N 5 6 7 则 U M N A 5 7 B 2 4 C 2 4 8 D 1 3 5 6 7 解析 借助于Venn图 如图所示 M N 1 3 5 6 7 U M N 2 4 8 C 两种方法 几个性质 并集与交集 两个定义 A A A A A A A A A A B B A A B B A 数轴和Venn图 并集A B x x A或x B 交集A B x x A且x B 小结 全集和补集的概念 并集运算 交集运算 补集运算 补集 补集的性质 综合应用 数轴 Venn图 课后练一练 请同学们独立完成配套课后练习题 下课 谢谢同学们