随机变量及其分布习题课.ppt

1 内容提要 第二章随机变量及其分布 2 随机变量及其分布 随机变量概念的引入 连续型随机变量及其密度函数 离散型随机变量及其概率函数 密度函数与分布函数的关系 随机变量的分布函数 概率函数与分布函数的关系 几种重要的连续型分布 随机变量函数的分布 几种重要的离散型分布 均匀分布 正态分布 指数分布 二项分布的正态近似 二项分布 泊松分布 几何分布 超几何分布 二项分布的泊松近似 第二章内容总框图 3 甲 乙 丙3人进行独立射击 每人的命中率依次为0 3 0 4 0 6 设每人射击一次 试求3人命中总数之概率分布律 典型例题 例1 解 用X表示3人命中总数 则X的取值为0 1 2 3 分别用A B C表示 甲 乙 丙命中 则 0 7 0 6 0 4 0 168 0 3 0 6 0 4 0 7 0 4 0 4 0 3 0 6 0 6 0 436 0 3 0 4 0 4 0 3 0 6 0 6 0 7 0 4 0 6 0 324 4 0 3 0 4 0 6 0 072 3人命中总数X的概率分布律为 5 例2 设随机变量X具有分布函数 试求 解 6 7 例3 设随机变量X具有概率密度 1 求常数A 2 求X的分布函数 解 1 8 2 当x 0时 F x 0 当0 x 1时 当x 1时 F x 1 因此 3 9 设某批鸡蛋每只的重量X 以克计 服从正态分布 X N 50 25 1 求从该批鸡蛋中任取一只 其重量不足45克的概率 2 从该批鸡蛋中任取一只 其重量介于40克到60克之间的概率 3 若从该批鸡蛋中任取五只 试求恰有2只鸡蛋不足45克的概率 4 从该批鸡蛋中任取一只其重量超过60克的概率 5 求最小的n 使从中任选n只鸡蛋 其中至少有一只鸡蛋的重量超过60克的概率大于0 99 例4 解 1 10 设Y为5只鸡蛋中重量不足45克的鸡蛋数 则Y B 5 0 1587 故所求概率为 2 2 0 9772 1 0 9544 3 11 设Z表示n只鸡蛋中重量大于60克的鸡蛋数 则Z B n 0 0228 4 5 因为 欲使 即 解得 12 例5 解 已知随机变量X的分布律为 求下列随机变量函数的分布律 13 例5 解 已知随机变量X的分布律为 求下列随机变量函数的分布律 14 例6 解 所以 15 例7 解 所以 综上所述 有 16