四川省成都市高中数学 第三章 统计案例综合检测 新人教A版选修2-3.doc

第三章 统计案例综合检测一、选择题1.下列说法中错误的是().A.若变量x与y之间存在着线性相关关系,则我们根据试验数据得到的点(xi,yi)(i=1,2,n)将散布在某一条直线的附近B.若两个变量x与y之间不存在线性关系,则根据它们的一组数据(xi,yi)(i=1,2,n)不能写出一个线性方程C.设x,y是具有相关关系的两个变量,且y关于x的线性回归方程为y=bx+a,b叫作回归系数D.为使求出的线性回归方程有意义,可用统计检验的方法来判断变量y与x之间是否存在线性相关关系【解析】任何一组(xi,yi)(i=1,2,n)都能写出一个线性方程,只是有的不存在线性关系.【答案】B2.在独立性检验中,假设H0:变量X与变量Y没有关系,则在H0成立的情况下,P(K26.635)0.010表示的意义是().A.变量X与变量Y有关系的概率为1%B.变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%C.变量X与变量Y没有关系的概率为99%D.变量X与变量Y有关系的概率为99%【解析】由题意得变量X与变量Y没有关系的概率约为1%,即可认为变量X与变量Y有关系的概率为99%.【答案】D3.变量y对x的回归方程的意义是().A.表示y与x之间的函数关系B.表示y与x之间的线性关系C.反映y与x之间的真实关系D.反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合【解析】用回归方程预测变量y对x的不确定关系,反映的不是真实关系,而是真实关系达到最大限度的吻合.【答案】D4.两个分类变量X和Y,值域分别为x1,x2和y1,y2,其样本频数分别是a=10,b=21,c+d=35.若X和Y有关系的可信程度为95%,则c等于().A.4B.5C.6D.7【解析】当c=4时,K2的观测值k=66(1031-214)2313514524.27>3.841.即有95%的把握说明X和Y有关,故选A.【答案】A5.为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系.设其回归直线方程为y=bx+a.已知i=110xi=225,i=110yi=1600,b=4.该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为().A.160B.163C.166D.170【解析】i=110xi=225,x-=110i=110xi=22.5.i=110yi=1600,y-=110i=110yi=160.又b=4,a=y-bx-=160-422.5=70.回归直线方程为y=4x+70.将x=24代入上式得y=424+70=166.故选C.【答案】C6.在列联表中,两个比值()相差越大,两个分类变量之间的关系越强.A.aa+b与cc+dB.ac+d与ca+bC.aa+b与cb+cD.ab+d与ca+c【解析】aa+b与cc+d相差越大,说明ad与bc相差越大,两个分类变量之间的关系越强.【答案】A7.有人收集了春节期间平均气温x()与某取暖商品销售额y(万元)的有关数据如下表:平均气温/-2-3-5-6销售额/万元20232730根据以上数据,用线性回归的方法,求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程y=bx+a的系数b=-2.4.则预测平均气温为-8 时该商品销售额为().A.34.6万元B.35.6万元C.36.6万元D.37.6万元【解析】x-=-164=-4,y-=1004=25,由题意知,y=-2.4x+a过样本点的中心(-4,25),得a=25-9.6=15.4,所以y=-2.4x+15.4.当x=-8时,y=19.2+15.4=34.6,故选A.【答案】A8.已知x与y之间的几组数据如下表:x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归方程为y=bx+a,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=bx+a,则以下结论正确的是().A.b>b,a>aB.b>b,a<aC.b<b,a>aD.b<b,a<a【解析】由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y=2x-2,b=2,a=-2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据,可求得b=i=16xiyi-6x-y-i=16xi2-6x-2=58-67213691-6722=57,a=y-bx-=136-5772=-13,所以b<b,a>a.【答案】C9.某班主任对全班50名学生进行了认为作业量多少的调查,数据如下表:认为作业量多认为作业量不多总计喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总计262450则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是().A.99%B.95%C.90%D.无充分依据【解析】由表中数据,得K2的观测值k=50(1815-98)2272326245.059>3.841,所以有95%以上的把握认为两变量之间有关系.【答案】B10.在线性回归方程y=a+bx中,b为回归系数,下列关于b的说法中不正确的是().A.b为回归直线的斜率B.b>0,表示随x增加,y值增加;b<0,表示随x增加,y值减少C.b是唯一确定的值D.回归系数b的统计意义是当x每增加(或减少)一个单位,y平均改变b个单位【解析】b是由总体的一个样本利用一定的方法得到的,选择不同的样本或不同的计算方法得到的b是不同的.【答案】C11.研究生毕业的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如下表所示:硕士博士总计男16227189女1438151总计30535340根据以上数据,则().A.性别与获取学位类别有关B.性别与获取学位类别无关C.性别决定获取学位的类别D.以上都是错误的【解析】K2的观测值k=340(1628-14327)2305351891517.343>6.635,因此,有99%的把握认为性别与获取学位类别有关.【答案】A12.指数曲线y=aebx进行线性变换后得到的回归方程为u=1-0.6x,则函数y=x2+bx+a的单调递增区间为().A.(0,+)B.310,+C.12,+D.(1,+)【解析】将y=aebx进行线性变换,得u=c+bx,其中c=ln a,则有b=-0.6,a=e,所以函数y=x2-0.6x+e的单调递增区间为310,+.【答案】B二、填空题13.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表),用最小二乘法求得回归方程为y=0.84x+52.8.零件数x(个)1020304050加工时间y(min)60788496现发现表中有一个数据模糊看不清,则该数据的值为.【解析】由表知x-=30,设模糊不清的数据为m,则y-=15(60+m+78+84+96)=318+m5,y-=0.84x-+52.8,即318+m5=0.8430+52.8,解得m=72.【答案】7214.在一次飞机航程中调查男女乘客的晕机情况,其22列联表如下,则判断晕机与性别.(填“有关”或“无关”)晕机不晕机总计男107080女102030总计2090110【解析】K2的观测值k=110(1020-7010)2803020906.366>5.024,故有97.5%的把握认为“晕机与性别有关”.【答案】有关15.幂函数曲线y=axb,做变换u=ln y,v=ln x,c=ln a,得线性函数.【解析】将u=ln y,v=ln x,c=ln a代入y=axb,消去x,y,得u=c+bv.【答案】u=c+bv16.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设H0:这种血清不能起到预防感冒的作用.利用22列联表计算得K2的观测值k3.918,经查对临界值表知P(K23.841)0.05.对此,四名同学做出了以下的判断:p:有95%以上的把握认为这种血清能起到预防感冒的作用;q:若某人未使用该血清,则他在一年中有95%的可能性得感冒;r:这种血清预防感冒的有效率为95%;s:这种血清预防感冒的有效率为5%.则下列结论中,正确结论的序号是.(把你认为正确的命题序号都填上)p且q;p且q;(p且q)且(r或s);(p或r)且(q或s).【解析】因为k3.918,P(K23.841)0.05,所以只有第一位同学的判断正确,即有95%以上的把握认为这种血清能起到预防感冒的作用,由真值表知为真命题.【答案】三、解答题17.为了调查胃病是否与生活规律有关,在某地对540名40岁以上的人进行调查,结果是患胃病者生活不规律的共有60人,患胃病者生活规律的共有20人,未患胃病者生活不规律的共有260人,未患胃病者生活规律的共有200人.(1)根据题意建立一个22的列联表;(2)能否在犯错误的概率不会超过0.01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关?【解析】(1)由已知可得22的列联表:患胃病未患胃病总计生活规律20200220生活不规律60260320总计80460540(2)根据列联表中的数据,得到的K2的观测值k=540(20260-20060)2220320804609.638,因为9.638>6.635,所以在犯错误的概率不会超过0.01的前提下可以认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关.18.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x (元)88.28.48.68.89销量y (件)908483807568(1)求回归直线方程y=bx+a,其中b=-20,a=y-bx-;(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)【解析】(1)因为x-=16(x1+x2+x3+x4+x5+x6)=8.5,y-=16(y1+y2+y3+y4+y5+y6)=80.所以a=y-bx-=80+208.5=250,从而回归直线方程为y=-20x+250.(2)设工厂获得的利润为L元,依题意得L=x(-20x+250)-4(-20x+250)=-20x2+330x-1000=-20x-3342+14454,当且仅当x=8.25时,L取到最大值,故当产品的单价定为8.25元时,工厂可获得最大利润.19.企业为了研究员工工作积极性和对待企业改革态度的关系,随机抽取了189名员工进行调查,其中积极支持企业改革的调查者中,工作积极的有54人,工作一般的有32人,而不太赞成企业改革的调查者中,工作积极的有40人,工作一般的有63人.(1)根据以上的数据建立一个22列联表.(2)对于人力资源部的研究项目,根据以上数据是否可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性有关系?【解析】(1)积极支持企业改革不太赞成企业改革总计工作积极544094工作一般326395总计86103189(2)由公式得K2的观测值k=189(5463-4032)294958610310.759,因为10.759>6.635,所以有99%以上的把握说抽样员工对待企业改革的态度与工作积极性是有关的,也可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是有关的.20.在某医学实验中,某实验小组为了分析某药物用药量与血液中某种抗体指标的关系,选取六只实验动物进行血检,得到如下资料:动物编号123456用药量x134568抗体指标y3.43.73.84.04.24.3记s为抗体指标标准差,若抗体指标落在(y-s,y-+s)内,则称该动物为有效动物,否则称为无效动物.研究方案规定先从六只动物中选取两只,用剩下的四只动物的数据求线性回归方程,再对被选取的两只动物的数据进行检验.(1)求选取的两只动物都是有效动物的概率.(2)若选取的是编号为1和6的两只动物,且利用剩余四只动物的数据求出y关于x的线性回归方程为y=0.17x+a,试求出a的值.(3)若根据回归方程估计出的1号和6号动物抗体指标数据与检验结果误差的绝对值都不超过抗体指标标准差,则认为得到的线性回归方程是可靠的.试判断(2)中所得线性回归方程是否可靠.【解析】(1)由题意计算可得y-=3.9,s=16(0.52+0.22+0.12+0.12+0.32+0.42)0.31.故1、6号为无效动物,2、3、4、5号为有效动物.记“从六只动物中选取两只都是有效动物”为事件A,则P(A)=C42C62=25.(2)对于2、3、4、5号动物,x-=4.5,y-=3.925,代入y=0.17x+a得a=3.16.(3)由y=0.17x+3.16得y1=3.33,y6=4.52.误差的绝对值分别为|e1|=0.07,|e6|=0.22,均比标准差s0.31小,故(2)中回归方程可靠.21.为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做试验,将这200只家兔随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B.表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果.(疱疹面积单位:mm2)注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表如下:疱疹面积60,65)65,70)70,75)75,80)频数30402010注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表如下:疱疹面积60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)频数1025203015完成下面22列联表,并回答能否有99%的把握认为注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异.疱疹面积小于70 mm2疱疹面积不小于70 mm2总计注射药物Aa=b=注射药物Bc=d=总计n=【解析】疱疹面积小于70 mm2疱疹面积不小于70 mm2总计注射药物Aa=70b=30100注射药物Bc=35d=65100总计10595n=200计算得K2的观测值k=200(7065-3035)21001001059524.561.因为24.561>6.635,所以有99%以上的把握认为注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异.22.某同学6次考试的数学(x)、语文(y)成绩在班中的排名如下表数学成绩(x)765321语文成绩(y)13119642对上述数据分别用y=bx+a与y=cx2+d来拟合y与x之间的关系,并用残差分析两者的拟合效果.【解析】首先y=bx+a用来拟合y与x之间的关系,因为x-=4,y-=7.5,i=16(xi-x-)(yi-y-)=50,i=16(xi-x-)2=28,所以b=i=16(xi-x-)(yi-y-)i=16(xi-x-)2=50281.786,而a=y-bx-=7.5-1.7864=0.356,此时可得y=1.786x+0.356,此时的残差平方和i=16(yi-yi)2=0.214.再用y=cx2+d来拟合y与x之间的关系,令t=x2,则排名表为t493625941y13119642因为t-=20.667,y-=7.5,i=16(ti-t-)(yi-y-)=400,i=16(ti-t-)2=1857.333,所以b=i=16(ti-t-)(yi-y-)i=16(ti-t-)2=4001857.333=0.215,a=y-bt-=7.5-0.21520.667=3.056,此时可得y=0.215x2+3.056,此时的残差平方和i=16(yi-yi)2=3.355.由于3.355>0.214,可知用y=bx+a来拟合y与x之间的关系效果更好.