七年级数学上册 第四章 6 实数（第1课时）课件 鲁教版五四制

6实数 第1课时1.1.实数及其分类实数及其分类(1)(1)实数的概念：实数的概念：_和和_统称为实数统称为实数. .有理数有理数无理数无理数【点拨【点拨】实数也可以分为正实数、实数也可以分为正实数、0 0、负实数、负实数.0.0既不是正数，既不是正数，也不是负数，但它是实数也不是负数，但它是实数. .(2)(2)实数的分类实数的分类有理数有理数 正整数正整数负整数负整数0 0正分数正分数负分数负分数无限循环小数无限循环小数 无理数无理数 正正 负负 2.2.实数的相关性质实数的相关性质(1)a(1)a是一个实数，它的相反数为是一个实数，它的相反数为_，绝对值是，绝对值是_._.(2)(2)如果如果a0a0，那么它的倒数为，那么它的倒数为_._.【点拨【点拨】在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的意义完全一样理数范围内的意义完全一样. .1a-a-a|a|a|3.3.阅读相关内容，完成下面的问题：阅读相关内容，完成下面的问题：(1)(1)由勾股定理可以得由勾股定理可以得OA=OB= _OA=OB= _，所以得数轴上，所以得数轴上A A对应的点是对应的点是_，是个，是个_数，介于整数数，介于整数_和和_之间之间. .(2)(2)每个每个_都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上每个点都表示一个上每个点都表示一个_._.即实数和数轴上的点是即实数和数轴上的点是_的关系的关系. .(3)(3)在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数_._.221122无理无理1 12 2实数实数实数实数一一对应一一对应大大【预习思考【预习思考】因为因为是一个无限不循环的小数，它无法在数轴上表示，所以是一个无限不循环的小数，它无法在数轴上表示，所以它不是实数它不是实数. .请判断对吗？说明理由请判断对吗？说明理由. .提示：提示：不对不对. .理由：理由：是一个无理数，它是实数是一个无理数，它是实数. .可以用适当的可以用适当的方法在数轴上找到表示方法在数轴上找到表示的点的点. . 知识点知识点1 1 实数的分类实数的分类 3.141 592 63.141 592 6，0.101 001 000 10.101 001 000 1整数：整数：_，分数：，分数：_，有理数：有理数：_，无理数：，无理数：_._.31150 0.16 30.1531682233， ， ， ，【解题探究【解题探究】(1)(1)因为整数包括正整数、因为整数包括正整数、_、_整数，整数，又又所以整数有：所以整数有：_，_，_. .(2)(2)因为分数包括正分数和因为分数包括正分数和_. .有限小数和有限小数和_也都属于分数，所以分数有：也都属于分数，所以分数有：316_8_ ，163810.16 3_ 3.141592 6.2_， ，0 0负负0 0负分数负分数无限循环小数无限循环小数4 4-2-2120.15(3)(3)因为有理数包括因为有理数包括_和分数，和分数，所以有理数有：所以有理数有： _._.(4)(4)因为无理数是无限因为无理数是无限_的小数，的小数，所以无理数有：所以无理数有： _._. 110 0.16 30.15 _ _22， ， ，3 _3，3.141 592 63.141 592 60.101 001 000 10.101 001 000 1整数整数1638不循环不循环53【规律总结【规律总结】归类法的三点注意归类法的三点注意归类法：把事物按某些特性进行归类，进行归类时要注意以下归类法：把事物按某些特性进行归类，进行归类时要注意以下三点：三点：(1)(1)不重复：即同一事物不能归到两个并列的类别不重复：即同一事物不能归到两个并列的类别. .(2)(2)不遗漏：即某一事物在各个类别中不能都找不到，如实数不遗漏：即某一事物在各个类别中不能都找不到，如实数包括正实数、负实数，这种分类就漏掉了包括正实数、负实数，这种分类就漏掉了0.0.(3)(3)不并列：非对等级别的事物不能并列在一起，如实数分为不并列：非对等级别的事物不能并列在一起，如实数分为整数、分数、无理数，整数和分数与无理数不是同一对等级别整数、分数、无理数，整数和分数与无理数不是同一对等级别上的数，所以不能这样分上的数，所以不能这样分. .【跟踪训练【跟踪训练】1.(20121.(2012温州中考温州中考) )给出四个数给出四个数-1-1，0 0，0.50.5， ，其中是无理数，其中是无理数的是的是( () )(A)-1(A)-1(B)0(B)0(C)0.5(C)0.5(D)(D)【解析【解析】选选D.D.选项选项A A和和B B，-1-1和和0 0是整数，故是有理数，故选是整数，故是有理数，故选项项A A和和B B错误；选项错误；选项C C，0.50.5是有限小数，故是有理数，故本是有限小数，故是有理数，故本选项错误；选项选项错误；选项D D， 是开方开不尽的数，故是无理数，是开方开不尽的数，故是无理数，故本选项正确故本选项正确. .7772.(20122.(2012莆田中考莆田中考) )下列各数中，最小的数是下列各数中，最小的数是( () )(A)-1(A)-1(B)0(B)0(C)1(C)1(D)(D)【解析【解析】选选A.A.因为因为-101 -101 ，所以最小的数是，所以最小的数是-1.-1. 33【知识拓展【知识拓展】实数大小的比较实数大小的比较在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数大于在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数大于0 0，0 0大于负数，正数大于一切负数；两个负数比较大小时，绝大于负数，正数大于一切负数；两个负数比较大小时，绝对值大的反而小；比较两个正无理数的大小，通常将根号外的对值大的反而小；比较两个正无理数的大小，通常将根号外的数平方后移到根号内，被开方数越大，其值越大，或估算或用数平方后移到根号内，被开方数越大，其值越大，或估算或用计算器计算出其值再进行比较计算器计算出其值再进行比较. . 知识点知识点2 2 实数与数轴的关系实数与数轴的关系【例【例2 2】(2012(2012聊城中考聊城中考) )在如图所示的数轴上，点在如图所示的数轴上，点B B与点与点C C关关于点于点A A对称，对称，A A，B B两点对应的实数分别是两点对应的实数分别是 和和-1-1，则点，则点C C所对所对应的实数是应的实数是( () )(A) (A) (B)(B)(C) (C) (D)(D)313232 312 31【解题探究【解题探究】1.1.点点B B与点与点C C关于点关于点A A对称是什么意思？对称是什么意思？提示：提示：_. .2.2.点点B B与点与点A A的距离为多少？的距离为多少？提示：提示： . .3.3.点点C C到点到点A A的距离为多少？的距离为多少？提示：提示： . .4.4.由以上探究，点由以上探究，点C C所对应的实数为所对应的实数为_. . 点点B B与点与点C C分别在点分别在点A A左右，并且到点左右，并且到点A A的距离相等的距离相等3131 313( 31)2 31【互动探究【互动探究】怎样在坐标轴上找到表示怎样在坐标轴上找到表示 的点？的点？提示：提示：构造直角三角形，使得构造直角三角形，使得 恰好为直角三角形的一边，恰好为直角三角形的一边，而另外两边为整数，则该三角形的三边为而另外两边为整数，则该三角形的三边为6 6，5 5， 即可即可. . 111111【规律总结【规律总结】实数与数轴的五种关系实数与数轴的五种关系1.1.每个实数都可以用数轴上的一个点表示每个实数都可以用数轴上的一个点表示. .2.2.数轴上的每一个点都可以用一个实数表示数轴上的每一个点都可以用一个实数表示. .3.3.在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大. .4.4.实数把整个数轴填满，实数与数轴上的点是一一对应的关系实数把整个数轴填满，实数与数轴上的点是一一对应的关系. .5.5.数轴上点与实数的关系充分体现了数形结合的思想数轴上点与实数的关系充分体现了数形结合的思想. .【跟踪训练【跟踪训练】3.3.如图，在数轴上表示实数如图，在数轴上表示实数 的点可能是的点可能是( () )(A)(A)点点P P(B)(B)点点Q Q(C)(C)点点M M (D)(D)点点N N【解析【解析】选选C.C.因为因为 3.873.87，所以，所以3 43 4，所以，所以 对应的对应的点可能是点点可能是点M.M.151515154.4.实数实数a a，b b，c c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系在数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系中正确的是中正确的是( () )(A)a+b+c0(A)a+b+c00(C)abac(C)abbc(D)acbc【解析【解析】选选A.A.由由a a，b b，c c三点所在数轴上的位置可知，三点所在数轴上的位置可知，ab0cab0|b|c|a|b|c|，则，则abab00，ac0ac0，bcbc0|bc|ac|bc| |，故，故a+b+ca+b+c00，A A正确，正确，B B，C C，D D错误错误. .1.(20121.(2012盘锦中考盘锦中考) ) 的绝对值是的绝对值是( () )(A)(A)(B)(B)(C) (C) (D)(D)【解析【解析】选选B. B. 22222222(2)2. 2.(20122.(2012黄冈中考黄冈中考) )下列实数中是无理数的是下列实数中是无理数的是( () )(A) (A) (B) (B) (C)(C)0 0(D)(D)【解析【解析】选选D.D.因为因为 所以所以A A是有理数，因为是有理数，因为所以所以B B是有理数；因为是有理数；因为0 0=1=1，所以，所以C C是有理数，因为是有理数，因为 中，中，被开方数开方开不尽，所以被开方数开方开不尽，所以D D为无理数，故选为无理数，故选D.D.438242 ，333822 ，23.(20123.(2012鄂尔多斯中考鄂尔多斯中考) )如图，正方形如图，正方形OABCOABC的边长为的边长为1 1，OAOA在在数轴上，以原点数轴上，以原点O O为圆心，对角线为圆心，对角线OBOB的长为半径画弧，交正半的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是轴于一点，则这个点表示的实数是( () )(A)1(A)1(B)(B)(C)1.5(C)1.5(D)2(D)2【解析【解析】选选B.B.根据根据“勾股定理勾股定理”，得到，得到OB= OB= ，以，以O O为圆心，为圆心，对角线对角线OBOB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数就是数就是 . . 2224.(20124.(2012通辽中考通辽中考)5)5的倒数是的倒数是_， =_=_， =_.=_.【解析【解析】5 5的倒数为的倒数为答案：答案： -1-1|13 |2( 2)211313315 ，2( 2)21.22 1531