湖北省长阳县高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2.1 条件概率课件 新人教A版选修23

22二项分布及其应用二项分布及其应用 22.1条件概率条件概率 1通过实例，了解条件概率的概念，能利用条件概率的公式解决简单的问题 2通过条件概率的形成过程，体会由特殊到一般的思维方法 本节重点：条件概率的定义及计算 本节难点：条件概率定义的理解 1如果事件A发生与否，会影响到事件B的发生，显然知道了A的发生，研究事件B时，基本事件空间发生变化，从而B发生的概率也相应的发生变化，这就是条件概率要研究的问题 1一般地，设A，B为两个事件，且P(A)0，称P(B|A) ，为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率一般把P(B|A)读作 变形公式(即乘法公式)：P(AB) 2性质1： ； 性质2：如果B和C是两个互斥事件，那么P(BC|A) A发生的条件下B发生的概率P(A)P(B|A)P(B)P(A|B)0P(B|A)1P(B|A)P(C|A) 例1掷两颗均匀的骰子，问 (1)至少有一颗是6点的概率是多少？ (2)在已知它们点数不同的条件下，至少有一颗是6点的概率又是多少？ 分析此题(2)即为条件概率，条件是两颗骰子点数不同，可用条件概率计算公式求解 抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8” (1)求P(A)，P(B)，P(AB)； (2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，问两颗骰子的点数之和大于8的概率为多少？ 例2一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么 (1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？ (2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？ 分析由题目可获取以下主要信息： 口袋内两种颜色球的个数；分两次摸白球 解答本题可先分析两个问题的不同之处，再按要求解答 解析(1)记“先摸出1个白球不放回”为事件A，“再摸出1个白球”为事件B，则“先后两次摸白球”为AB，先摸1球不放回，再摸1球共有43种结果 点评此类问题，必须搞清题目是放回还是不放回，并且明确计算时的差别 设袋中有4个白球，2个红球，若无放回地抽取3次，每次抽取一球，求： (1)第一次是白球的情况下，第二次与第三次均是白球的概率 (2)第一次和第二次均是白球的情况下，第三次是白球的概率 例3设10件产品中有4件不合格，从中任意取出2件，那么在所取得的产品中发现有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率 分析由题目可获取以下主要信息：已知产品的数量及不合格品件数任取2件产品中有一件为不合格品 解答本题可先设出两个事件分别为A，B，再求概率P(B|A) 上例中若每次取一件，在所取得的产品中第一次抽出的一件是不合格品，那么结果如何？ 例4在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若至少能答对其中的5道题就获得优秀，已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率 分析解本题的关键是设出相关事件，再由概率公式及条件概率的性质计算即可 解析设D为“该考生在这次考试中通过”，则事件D包含事件A该考生6道题全答对，事件B该考生6道题中恰答对5道，事件C该考生6道题中恰答对4道 点评解此类题时利用公式P(BC|A)P(B|A)P(C|A)可使求有些条件概率时更为简捷，但应注意B，C互斥这一前提条件 把一副扑克牌(不含大小王)随机均分给赵、钱、孙、李四家，A赵家得到6张草花(梅花)，B孙家得到3张草花 (1)计算：P(B|A)； (2)计算：P(AB) 一、选择题 1P(B|A)的范围是 () A(0,1)B0,1 C(0,1D1 答案B答案B 答案C 二、填空题 4把一枚骰子连续投掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为_ 56位同学参加百米短跑比赛，赛场共有6条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学被排在第二跑道的概率是_ 三、解答题 6一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回若已知第一只是好的，求第二只也是好的概率 分析由题目可获取以下主要信息： 不放回的取两次，每次一只； 已知第一只是好的条件下，求第二只也是好的概率 解答本题可利用公式求解，亦可利用缩小样本空间法求解