双曲线基础练习题(老师版)(共5页)

精选优质文档-倾情为你奉上双曲线基础练习题1顶点在x轴上，两顶点间的距离为8，离心率的双曲线为( A )(A)(B)(C)(D)2.与椭圆有共同焦点，且过点的双曲线是( A )(A)(B)(C)(D)3设双曲线的离心率e2，则实数m的取值范围是( B )(A)(0，3)(B)(3，)(C)(0，1)(D)(1，)4若方程表示双曲线，则m的取值范围为( C )(A)m1(B)m2(C)m1，或m2 (D)2m15若椭圆(mn0)与双曲线(a0，b0)有相同焦点F1，F2，设P是两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值为( C )(A)ma(B)(C)m2a2(D)6双曲线3mx2my23的一个焦点是(0,2)，则m的值是(A)A1 B1C D.解析化双曲线的方程为1，由焦点坐标(0,2)知：4，即4，m1.7双曲线1的离心率e(1,2)，则k的取值范围是(B)A(，0) B(12,0)C(3,0) D(60，12)解析由题意a24，b2k，c24k，e2.又e(1,2)，1<<4，解得12<k<0.8双曲线1 (a>0，b>0)的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为(B)A(1,3) B(1,3C(3，) D3，)解析由题意知在双曲线上存在一点P，使得|PF1|2|PF2|，如图所示又|PF1|PF2|2a，|PF2|2a，即在双曲线右支上恒存在点P使得|PF2|2a，即|AF2|2a.|OF2|OA|ca2a，c3a.又c>a，a<c3a，1<3，即1<e3.9已知双曲线1与直线y2x有交点，则双曲线的离心率的取值范围是(C)A(1，) B(1，)(，)C(， D，) 解析用数形结合法解决较为简单，由图分析可知，只有当渐近线斜率>2时，才能保证y2x与双曲线有公共点，>4，即>5. >.10等轴双曲线x2y2a2截直线4x5y0所得弦长为，则双曲线的实轴长是(D)A. B. C. D3解析注意到直线4x5y0过原点，可设弦的一端为(x1，y1)，则有 .可得x，取x1，y12.a24，|a|.11如果1表示焦点在y轴上的双曲线，那么它的半焦距c的取值范围是(A)A(1，)B(0,2) C(2，) D(1,2)解析方程化为：1，k>2. 又c>1，故选A.12已知椭圆1和双曲线1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ D ）Ax±y By±x Cx±y Dy±x 解析由双曲线方程判断出公共焦点在x轴上，椭圆焦点(，0)，双曲线焦点(，0)3m25n22m23n2.m28n2.又双曲线渐近线为y±·x，代入m28n2，|m|2|n|，得y±x.13已知双曲线1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为(B)A. B. C2 D. 解析由题意|PF1|PF2|2a，即3|PF2|2a，|PF2|a，设P(x0，y)，则x0>0，aex0a，e.|x0|a，1.e·.故选B.14已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F(，0)，直线yx1与其相交于M，N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线方程是(D)A.1 B.1 C.1 D.1 解析设双曲线方程为1(a>0，b>0)，依题意c，方程可化为1，由得(72a2)x22a2x8a2a40.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2. ，解得a22.故所求双曲线方程为1.15设点F1、F2为双曲线C：16x29y2144的两个焦点，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|32，则F1PF2_90°_16已知点F、A分别为双曲线C1(a>0，b>0)的左焦点、右顶点，点B(0，b)满足·0，则双曲线的离心率为_ 解析由已知F(c,0)，A(a,0)，(c，b)，(a，b)，由·0得acb20，即c2aca20，e2e10，解得e(另一根舍去)17若双曲线经过点，且渐近线方程是，求双曲线的方程答案：若双曲线的焦点在x轴上，因为渐近线方程是， 又双曲线经过点，所以1，解得k21，,此时，双曲线为；若双曲线的焦点在y轴上，因为渐近线方程是，所以，设所求方程为，又双曲线经过点，所以，此方程无解综上，所求的双曲线为18设F1，F2为双曲线的两个焦点，点M为双曲线上一点，且F1MF260°，求MF1F2的面积答案：由题意，双曲线的实半轴a3，虚半轴b4，因为c2a2b225，所以焦点F1(0，5)，F2(0，5)，因为F1MF260°，所以|F1F2|2|F1M|2|F2M|22|F1M|·|F2M|cos60°，即100|F1M|2|F2M|2|F1M|·|F2M|，又由双曲线定义，得F1M|F2M6，平方得|F1M|2|F2M|22|F1M|·|F2M|36， 由，得|F1M|·|F2M|64，所以，MF1F2的面积为.19以双曲线(a0，b0)的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做C的共轭双曲线(1)写出双曲线的共轭双曲线的方程；(2)设双曲线C与其共轭双曲线的离心率分别为e1，e2，求证答案：(1)双曲线的共轭双曲线的方程为；(2)在双曲线C中，半焦距，所以离心率；双曲线C共轭双曲线方程为，其半焦距为，所以离心率.所以，.20F1、F2是双曲线的左、右焦点，P是双曲线上一点，且F1PF260°，SPF1F212，又离心率为2.求双曲线的方程解析设双曲线方程为1，因|F1F2|2c，而e2，由双曲线的定义，得|PF1|PF2|2ac.由余弦定理，得(2c)2|PF1|PF2|22|PF1|·|PF2|·cosF1PF2(|PF1|PF2|)22|PF1|·|PF2|·(1cos60°)，4c2c2|PF1|·|PF2|，又SPF1F2|PF1|PF2|·sin60°12，|PF1|·|PF2|48，3c248，c216得a24，b212.所求双曲线方程为1.专心-专注-专业