2019中考数学第十三单元 轴对称测试卷附答案

2019中考数学第十三单元 轴对称测试卷附答案考试时间：120 分钟；满分：150 分学校:_姓名：_班级：_考号：_得 分 评卷人 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分）1下列银行图标中，是轴对称图形的是（ ）A 徽商银行 B 中国建设银行 C 交通银行 D 中国银行2如图是一个经过改造的规则为 3×5的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（ ）A1 号袋 B2 号袋 C3 号袋 D4 号袋3如图，在ABC 中，AB、AC 的垂直平分线分别交 BC于点 E、F，若BAC112°，则EAF 为（ ）A38° B40° C42° D44°4如图，四边形 ABCD中，ABAD，点 B关于 AC的对称点 B恰好落在 CD上，若BAD，则ACB 的度数为（ ）A B90° C45° D45°5在平面直角坐标系中，点 M（3，6）关于 y轴对称点的坐标为（ ）A（3，6） B（3，6） C（3，6） D（6，3）6在平面直角坐标系中，已知点 A（m，3），与点 B（4，n）关于y轴对称，那么（m+n）2019 的值为（ ）A1 B1 C72019 D720187在平面直角坐标中，已知点 P（a，5）在第二象限，则点 P关于直线 m（直线 m上各点的横坐标都是 2）对称的点的坐标是（ ）A（a，5） B（a，5） C8在ABC 中，ABC 与ACB 的平分线交于点 I，过点 I作DEBC 交 BA于点 D，交 AC于点 E，AB5，AC3，A50°，则下列说法错误的是（ ）ADBI 和EIC 是等腰三角形 BI 为 DE中点 CADE 的周长是 8 DBIC115°9如图，E 是等边ABC 中 AC边上的点，12，BECD，则ADE的形状是（ ）A等腰三角形 B等边三角形 C不等边三角形 D不能确定形状10如图，将ABC 沿着过 AP中点 D的直线折叠，使点 A落在 BC边上的 A1处，称为第 1次操作，折痕 DE到 BC的距离记为 h1，还原纸片后，再将ADE 沿着过 AD中点 D1的直线折叠，使点 A落在DE边上的 A2处，称为第 2次操作，折痕 D1E1到 BC的距离记为h2，按上述方法不断操作下去经过第 2018次操作后得到的折痕D2017E2017到 BC的距离记为 h2018，若 h11，则 h2018的值为（ ）A2 B C1 D2 得 分 评卷人 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）11小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 12在同一平面内，将一副直角三角板 ABC和 EDF如图放置（C60°，F45°），其中直角顶点 D是 BC的中点，点 A在 DE上，则CGF °13如图所示，ABBCCDDEEFFG，1125°，则A 度14如图，在平面直角坐标系中，对ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点 A坐标是（a，b），则经过第 2019次变换后所得的A点坐标是 得 分 评卷人 三、解答题（本大题共 9小题，满分 90分,其中第 15,16,17,18题每题 8分，19,20 题每题 10分，21,22 题每题 12分，23 题 14分）15如图，在ABC 中，B45°，C30°，作 AC的中垂线交BC于 E，连接 AE，若 AE4，求 BC的长16如图，ABC 中，ADBC，EF 垂直平分 AC，交 AC于点 F，交BC于点 E，且 BDDE（1）若BAE40°，求C 的度数；（2）若ABC 周长 13cm，AC6cm，求 DC长17如图，在 12×10的正方形网格中，ABC 是格点三角形，点B、C 的坐标分别为（5，1），（4，5）（1）在图中画出相应的平面直角坐标系；（2）画出ABC 关于直线 l对称的A1B1C1，并标出点 A1的坐标；（3）若点 P（a，b）在ABC 内，其关于直线 l的对称点是 P1，则P1的坐标是 18已知：如图，在ABC 中，12，DEAC，求证：ADE 是等腰三角形19如图，点 P，M，N 分别在等边ABC 的各边上，且 MPAB 于点P，MNBC 于点 M，PNAC 于点 N（1）求证：PMN 是等边三角形；（2）若 AB12cm，求 CM的长20如图，ABC 是等边三角形，D、E、F 分别是 AB、BC、AC 上一点，且DEF60°（1）若150°，求2；（2）连接 DF，若 DFBC，求证：1321如图，C 为线段 BD上一点，分别过 B、D 作 ABBD，EDBD，连接 AC、EC，已知 AB5，DE1，BD8，设 CDx（1）用含 x的代数式表示 AC+CE；（书写过程）（2）AC+CE 的最小值是 ；（3）根据（2）中的规律和结论，请画出示意图并在图中标注数据，直接写出代数式 的最小值是 22如图所示，已知一个面积为 S的等边三角形，现将其各边 n等分（n 为大于 2的整数），并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（1）当 n5 时，共向外作出了 个小等边三角形，每个小等边三角形的面积为 ，这些小等边三角形的面积和为 ；（用含 S的式子表示）（2）当 nk 时，共向外作出了 个小等边三角形，每个小等边三角形的面积为 ，这些小等边三角形的面积和为 ；（用含 k和 S的式子表示）（3）若大等边三角形的面积为 100，则当 n10 时，共向外作出了多少个小等边三角形？这些小等边三角形的面积和为多少？23在ABC 中，DE 垂直平分 AB，分别交 AB，BC 于点 D，E，MN 垂直平分 AC，分别交 AC，BC 于点 M，N（1）如图，若BAC110°，求EAN 的度数；（2）如图，若BAC80°，求EAN 的度数；（3）若BAC（90°），直接写出用 表示EAN 大小的代数式参考答案与试题解析一选择题（共 10小题）1解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意故选：D2解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：所以球最后将落入的球袋是 1号袋，故选：A3解：BAC112°，C+B68°，EG、FH 分别为 AC、AB 的垂直平分线，ECEA，FBFA，EACC，FABB，EAC+FAB68°，EAF44°，故选：D4解：如图，连接 AB'，BB'，过 A作 AECD 于 E，点 B关于 AC的对称点 B'恰好落在 CD上，AC 垂直平分 BB'，ABAB'，BACB'AC，ABAD，ADAB'，又AECD，DAEB'AE，CAE BAD ，又AEB'AOB'90°，四边形 AOB'E中，EB'O180° ，ACB'EB'OCOB'180° 90°90° ，ACBACB'90° ，故选：B5解：点 M（3，6）关于 y轴对称点的坐标为（3，6），故选：A6解：点 A（m，3）与点 B（4，n）关于 y轴对称，m4，n3，（m+n）2019（4+3）20191，故选：B7解：直线 m上各点的横坐标都是 2，直线为：x2，点 P（a，5）在第二象限，a 到 2的距离为：2a，点 P关于直线 m对称的点的横坐标是：2a+24a，故 P点对称的点的坐标是：（a+4，5）故选：D8解：BI 平分DBC，DBICBI，DEBC，DIBIBC，DIBDBI，BDDI同理，CEEIDBI 和EIC 是等腰三角形；ADE 的周长AD+DI+IE+EAAB+AC8；A50°，ABC+ACB130°，IBC+ICB65°，BIC115°，故选项 A，C，D 正确，故选：B9解：ABC 为等边三角形ABAC12，BECDABEACDAEAD，BAECAD60°ADE 是等边三角形故选：B10解：连接 AA1由折叠的性质可得：AA1DE，DADA1，又D 是 AB中点，DADB，DBDA1，BA1DB，ADA12B，又ADA12ADE，ADEB，DEBC，AA1BC，AA12，h1211，同理，h22 ，h32 × 2 经过第 n次操作后得到的折痕 Dn1En1 到 BC的距离 hn2 h20182 ，故选：A二填空题（共 4小题）11解：电子表的实际时刻是 10：51故答案为：10：5112解：BAC90°，D 为 BC的中点，ADCD，DACC60°，EAG120°，AGE180°120°45°15°，CGFQGE15°，故答案为：1513解：设AxABBCCDDEEFFG，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得CDBCBD2x，DECDCE3x，DFEEDF4x，FGEFEG5x，则 180°5x125°，解，得 x11°故答案为：1114解：点 A第一次关于 x轴对称后在第四象限，点 A第二次关于 y轴对称后在第三象限，点 A第三次关于 x轴对称后在第二象限，点 A第四次关于 y轴对称后在第一象限，即点 A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，2019÷4504 余 3，经过第 2019次变换后所得的 A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（a，b）故答案为：（a，b）三解答题（共 9小题）15解：如图，作 AMBC 于 MAC 的中垂线交 BC于 E，EAEC，CEAC30°，AEMEAC+C60°，AME90°，AEEC4，MAE30°，EM AE2，AM2 ，B45°，AMB90°，BMAM2 ，BCBM+EM+EC6+2 16解：（1）AD 垂直平分 BE，EF 垂直平分 AC，ABAEEC，CCAE，BAE40°，AED70°，C AED35°；（2）ABC 周长 13cm，AC6cm，AB+BE+EC7cm，即 2DE+2EC7cm，DE+ECDC3.5cm17解：（1）如图所示：（2）如图所示，A1B1C1 即为所求；（3）点 P（a，b）关于直线 l的对称点为 P1，则点 P1的坐标是（4a，b）故答案为：（4a，b）18证明：DEAC，ADE2，12，ADE1，EAED，即ADE 是等腰三角形19解：（1）ABC 是正三角形，ABC，MPAB，MNBC，PNAC，MPBNMCPNA90°，PMBMNCAPN，NPMPMNMNP，PMN 是等边三角形；（2）根据题意PBMMCNNAP，PABMCN，PBMCAN，BM+PBAB12cm，ABC 是正三角形，ABC60°，2PBBM，2PB+PB12cm，PB4cm，MC4cm20解：（1）ABC 是等边三角形，BAC60°，B+1+DEB180°，DEB+DEF+2180°，DEF60°，1+DEB2+DEB，2150°；（2）连接 DF，DFBC，FDEDEB，B+1+DEB180°，FDE+3+DEF180°，B60°，DEF60°，1321解：（1）设 CDx，则 BC8x，在 RtABC 中，AC ，在 RtCDE 中，CE ，所有 AC+CDAC + ；（2）当 A、C、E 共线时，AC+CE 的值最小，即 AC+CE的最小值为 AE的长，即 C点为 AE与 BD的交点，作 EFAB 于 F，如图，则 BFDE1，EFBD8，在 RtAEF 中，AE 10，即 AC+CE的最小值为 10，故答案为 10；（3）如图 2，AB3，DE2，BD12，代数式 的最小值为 AE的长，即它的最小值为 13故答案为 1322解：（1）当 n5 时，共有 3×（52）9 个小等边三角形，每个小三角形与大三角形边长的比 ，大三角形的面积是 S，每个小三角形的面积为 S，这些小等边三角形的面积和为 S；（2）由（1）可知，当 nk 时，共有 3×（k2）3（k2），每个小等边三角形的面积为 S，每个小三角形的面积和为 S故答案为：（1）9， S， S；（2）3（k2）， S， S；（3）当 S100，n10 时，3（n2）3×（102）24（个），S ×10024即共向外作出了 24个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和为2423解：（1）DE 垂直平分 AB，AEBE，BAEB，同理可得CANC，EANBACBAECANBAC（B+C），在ABC 中，B+C180°BAC70°，EAN110°70°40°（2）DE 垂直平分 AB，AEBE，BAEB，同理可得CANC，EANBAE+CANBAC（B+C）BAC，在ABC 中，B+C180°BAC100°，EAN100°80°20°（3）当 0°90°时，EAN180°2；当 90°180°时，EAN2180°