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2021届高考数学第一轮复习押题专练(21)含答案

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2021届高考数学第一轮复习押题专练(21)含答案

专题21 简单的三角恒等变换押题专练2021年高考数学理一轮复习精品资料1sin2,那么cos2()A.BC. D解析:cos2,应选C。答案:C2函数f(x)sin2xsinxcosx在区间上的最大值是()A1 B.C. D13函数ysin·coscoscos的图象的一条对称轴方程是()Ax BxCx Dx解析:对函数进行化简可得ysin·coscoscossincoscossinsinsin,那么由4xk,kZ,得x,kZ。当k0时,x.应选A。答案:A4如图,四边形ABCD中,ABCD,ADAB,BPAC,BPPC,CDAB,那么经过某种翻折后以下线段可能会相互重合的是()AAB与AD BAB与BCCBD与BC DAD与AP解析:设ABa,CAB,那么APacos,PCBPasin,ACa(cossin),ADACsina(cossin)sin,CDACcosa(cossin)cos,因为CDAB,故cos2sincos1,即sin,即2,故0。A选项:假设ABAD,那么有sin2sincos1,即sin,无解。B选项:假设ABBC,那么有sin1,那么sin,无解。C选项:假设BDBC,那么有sin,即12sin3cossin2,无解。D选项:假设ADAP,那么有sin2sincoscos,令f()sin2sincoscoscos,那么f(0)10,f10,故必存在0使得:f(0)0,故AD与AP可能重合D选项正确。答案:D5设a(sin56°cos56°),bcos50°cos128°cos40°cos38°,c,d(cos80°2cos250°1),那么a,b,c,d的大小关系为()Aabdc BbadcCdabc Dcadb解析:asin(56°45°)sin11°。bsin40°cos52°cos40°sin52°sin(52°40°)sin12°。ccos81°sin9°。d(2cos240°2sin240°)cos80°sin10°。badc。答案:B6设M(xR)为坐标平面内一点,O为坐标原点,记f(x)|OM|,当x变化时,函数f(x)的最小正周期是()A30 B15C30 D157sincos,那么cossin的取值范围是_。解析:方法一:设xcos·sin,那么sin()sin·coscos·sinx,sin()sin·coscos·sinx。1sin()1,1sin()1,x。方法二:设xcos·sin,sin·cos·cos·sinx。即sin2·sin22x。由|sin2·sin2|1,得|2x|1,x。答案:8函数ysin·cos的最大值为_。9直线l1l2,A是l1,l2之间的一定点,并且A点到l1,l2的距离分别为h1,h2,B是直线l2上一动点,作ACAB,且使AC与直线l1交于点C,那么ABC面积的最小值为_。解析:如图,设ABD,那么CAE,AB,AC。所以SABC·AB·AC。当2,即时,SABC的最小值为h1h2。答案:h1h210函数f(x)2sinx。(1)求函数f(x)的定义域和最小正周期;(2)假设f()2,0,求f的值。解析:(1)sinx0,解得xk(kZ),所以函数f(x)的定义域为x|xk,kZ,f(x)2sinx2cosx2sinx22sin,f(x)的最小正周期为T2。11函数f(x)sin2sin2x1(xR),(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;(2)在ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,函数f(x)的图象经过点,b,a,c成等差数列,且·9,求a的值。解析:f(x)sin2sin2x1cos2xsin2xcos2xcos2xsin2xsin。(1)最小正周期:T,由2k2x2k(kZ)可解得:kxk(kZ),所以f(x)的单调递增区间为:(kZ)。(2)由f(A)sin可得:2A2k或2A2k(kZ),所以A,又因为b,a,c成等差数列,所以2abc。而·bccosAbc9,bc18。cosA111,a3。12设a,b(4sinx,cosxsinx),f(x)a·b。(1)求函数f(x)的解析式;(2)常数0,假设yf(x)在区间上是增函数,求的取值范围;(3)设集合A,Bx|f(x)m|2,假设AB,求实数m的取值范围。解析:(1)f(x)sin2·4sinx(cosxsinx)·(cosxsinx)4sinx·cos2x2sinx(1sinx)12sin2x2sinx1,f(x)2sinx1。 (3)由|f(x)m|2,得2f(x)m2,即f(x)2mf(x)2。AB,当x时,不等式f(x)2mf(x)2恒成立。f(x)max2mf(x)min2,f(x)maxf3,f(x)minf2,m(1,4)。

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