功能关系在力学中的应用(整理)

功能关系在力学中的应用题型1力学中的几个重要功能关系的应用【例1】如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，右端接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度下列有关该过程的分析正确的是( ) AB物体的机械能一直减小BB物体的动能的增加量等于它所受重力与拉力做的功之和CB物体机械能的减少量等于弹簧的弹性势能的增加量D细线拉力对A物体做的功等于A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量【针对训练】楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮质量分别为M、m(M>m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )A两滑块组成的系统机械能守恒B重力对M做的功等于M动能的增加C轻绳对m做的功等于m机械能的增加D两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功题型2动力学方法和动能定理的综合应用【例2】如图所示，上表面光滑、长度为3 m、质量M10 kg的木板，在F50 N的水平拉力作用下，以v05 m/s的速度沿水平地面向右匀速运动现将一个质量为m3 kg的小铁块(可视为质点)无初速度地放在木板最右端，当木板运动了L1 m时，又将第二个同样的小铁块无初速地放在木板最右端，以后木板每运动1 m就在其最右端无初速度地放上一个同样的小铁块(g取10 m/s2)求：(1)木板与地面间的动摩擦因数； (2)刚放第三个小铁块时木板的速度；(3)从放第三个小铁块开始到木板停止的过程，木板运动的距离【针对训练】如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R0.4 m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O点为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高质量m1 kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O点等高的D点，g取10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8.(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数；(2)若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值；(3)若滑块离开C点的速度大小为4 m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间t.题型3动力学方法和机械能守恒定律的应用【例3】如图所示，质量为M2 kg的顶部有竖直壁的容器A，置于倾角为30°的固定光滑斜面上，底部与斜面啮合，容器顶面恰好处于水平状态，容器内有质量为m1 kg的光滑小球B与右壁接触让A、B系统从斜面上端由静止开始下滑L后刚好到达斜面底端，已知L2 m，取重力加速度g10 m/s2.求：(1)小球到达斜面底端的速度大小；(2)下滑过程中，A的水平顶面对B的支持力大小；(3)下滑过程中，A对B所做的功【针对训练】如图所示，轮半径r10 cm的传送带，水平部分AB的长度L1.5 m，与一圆心在O点、半径R1 m的竖直光滑圆轨道的末端相切于A点，AB高出水平地面H1.25 m，一质量m0.1 kg的小滑块(可视为质点)，由圆轨道上的P点从静止释放，OP与竖直线的夹角37°.已知sin 37°0.6，cos 37°0.8，g10 m/s2，滑块与传送带间的动摩擦因数0.1，不计空气阻力 (1)求滑块对圆轨道末端的压力；(2)若传送带一直保持静止，求滑块的落地点与B间的水平距离；(3)若传送带以v00.5 m/s的速度沿逆时针方向运行(传送带上部分由B到A运动)，求滑块在传送带上滑行过程中产生的内能题型4动力学和能量观点分析多过程问题【例4】如图所示，半径为R的光滑半圆轨道ABC与倾角为37°的粗糙斜面轨道DC相切于C点，半圆轨道的直径AC与斜面垂直质量为m的小球从A点左上方距A点高为h的斜面上方P点以某一速度v0水平抛出，刚好与半圆轨道的A点相切进入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高的D点已知当地的重力加速度为g，取Rh，sin 37°0.6，cos 37°0.8，不计空气阻力，求：【针对训练】如图所示，将一质量m0.1 kg的小球自水平平台顶端O点水平抛出，小球恰好无碰撞地落到平台右侧一倾角为53°的光滑斜面顶端A并沿斜面下滑，斜面底端B与光滑水平轨道平滑连接，小球以不变的速率过B点后进入BC部分，再进入竖直圆轨道内侧运动已知斜面顶端与平台的高度差h3.2 m，斜面高H15 m，竖直圆轨道半径R5 m取sin 53°0.8，cos 53°0.6，g10 m/s2，试求：(1)小球水平抛出的初速度v0及斜面顶端与平台边缘的水平距离x；(2)小球从平台顶端O点抛出至落到斜面底端B点所用的时间；(3)若竖直圆轨道光滑，小球运动到圆轨道最高点D时对轨道的压力一、单项选择题1 (2013·安徽·17)质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为Ep，其中G为引力常量，M为地球质量，该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为 ( )AGMm BGMmC. D.答案C2 如图1所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一初速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为g，沿斜面上升的最大高度为h，则物体沿斜面上升的过程中( )A物体的重力势能增加了mghB物体的重力势能增加了mghC物体的机械能损失了mghD物体的动能减少了mgh答案B3 用电梯将货物从六楼送到一楼的过程中，货物的vt图象如图2所示下列说法正确的是 ()A前2 s内货物处于超重状态B最后1 s内货物只受重力作用C货物在10 s内的平均速度是1.7 m/sD货物在2 s9 s内机械能守恒答案C4 质量为m的汽车在平直的路面上启动，启动过程的速度时间图象如图3所示，其中OA段为直线，AB段为曲线，B点后为平行于横轴的直线已知从t1时刻开始汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力的大小恒为Ff，以下说法正确的是 ( )A0t1时间内，汽车牵引力的数值为mBt1t2时间内，汽车的功率等于(mFf)v2Ct1t2时间内，汽车的平均速率小于D汽车运动的最大速率v2(1)v1答案D5如图4所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出)物块的质量为m，ABa，物块与桌面间的动摩擦因数为.现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W.撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零重力加速度为g.则上述过程中()A物块在A点时，弹簧的弹性势能等于WmgaB物块在B点时，弹簧的弹性势能小于WmgaC经O点时，物块的动能小于WmgaD物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能答案BC6 一物体静止在水平地面上，在竖直向上的拉力F的作用下开始向上运动，如图5甲所示在物体运动过程中，空气阻力不计，其机械能E与位移x的关系图象如图乙所示，其中曲线上点A处的切线的斜率最大则( )A在x1处物体所受拉力最大B在x2处物体的速度最大C在x1x3过程中，物体的动能先增大后减小D在0x2过程中，物体的加速度先增大后减小答案AC7 被誉为“豪小子”的纽约尼克斯队17号华裔球员林书豪在美国职业篮球(NBA)赛场上大放光彩现假设林书豪准备投二分球前先屈腿下蹲再竖直向上跃起，已知林书豪的质量为m，双脚离开地面时的速度为v，从开始下蹲至跃起过程中重心上升的高度为h，则下列说法正确的是 ()A从地面跃起过程中，地面支持力对他所做的功为0B从地面跃起过程中，地面支持力对他所做的功为mv2mghC离开地面后，他在上升过程和下落过程中都处于失重状态D从下蹲到离开地面上升过程中，他的机械能守恒答案AC8 水上滑梯可简化成如图6所示的模型，光滑斜槽AB和粗糙水平槽BC平滑连接，斜槽AB的竖直高度H6.0 m，倾角37°，水平槽BC长d2.5 m，BC面与水面的距离h0.80 m，人与BC间的动摩擦因数为0.40.一游戏者从滑梯顶端A点无初速度地自由滑下，求：(取重力加速度g10 m/s2，cos 37°0.8，sin 37°0.6)(1)游戏者沿斜槽AB下滑时加速度的大小；(2)游戏者滑到C点时速度的大小；(3)在从C点滑出至落到水面的过程中，游戏者在水平方向上的位移的大小答案(1)6.0 m/s2(2)10.0 m/s(3)4.0 m9 如图7所示，质量为m1 kg的小物块轻轻地放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑的圆弧轨道B、C为圆弧轨道的两端点，其连线水平，已知圆弧轨道的半径R1.0 m，圆弧轨道对应的圆心角106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h0.8 m，小物块离开C点后恰能无碰撞地沿固定斜面向上运动，0.8 s后经过D点，小物块与斜面间的动摩擦因数为1.(g10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37 °0.8)(1)求小物块离开A点时的水平初速度v1的大小；(2)求小物块经过O点时对轨道的压力；(3)假设小物块与传送带间的动摩擦因数为20.3，传送带的速度为5 m/s，求P、A间的距离；(4)求斜面上C、D间的距离答案(1)3 m/s(2)43 N，方向竖直向下(3)1.5 m(4)0.98 m10如图8所示是一皮带传输装载机械示意图井下挖掘工将矿物无初速度地放置于沿图示方向运行的传送带A端，被传输到末端B处，再沿一段圆形轨道到达轨道的最高点C处，然后水平抛到货台上已知半径为R0.4 m的圆形轨道与传送带在B点相切，O点为半圆的圆心，BO、CO分别为圆形轨道的半径，矿物m可视为质点，传送带与水平面间的夹角37°，矿物与传送带间的动摩擦因数0.8，传送带匀速运行的速率为v08 m/s，传送带A、B点间的长度sAB45 m若矿物落到点D处离最高点C点的水平距离为sCD2 m，竖直距离为hCD1.25 m，矿物质量m50 kg，sin 37°0.6，cos 37°0.8，g10 m/s2，不计空气阻力求： (1)矿物到达B点时的速度大小；(2)矿物到达C点时对轨道的压力大小；(3)矿物由B点到达C点的过程中，克服阻力所做的功答案(1)6 m/s(2)1 500 N(3)140 J7