学生—平行四边形基础

平行四边形(基础)一、考点、热点回顾【学习目标】1 .理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理；2 .能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题.3,能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算.4 .理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.【要点梳理】要点一、平行四边形的定义平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,平行四边形ABCD己作“ZSBCD”，读作“平行四边形 ABCD .要点诠释：平行四边形的基本元素：边、角、对角线 ,相邻的两边为邻边，有四对；相对 的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条.要点二、平行四边形的性质1 .边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；2 .角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；3 .对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；4 .平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心要点诠释：(1)平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质 可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系.(2)由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择(3)利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应 联系三角形三边的不等关系来解决 .要点三、平行四边形的判定1 .两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2 .两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3 . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4 .两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5 .对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释：(1)这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，应选择较简单的方法.(2)这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据.要点四、三角形的中位线1 .连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线2 .定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半要点诠释：(1)三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系.(2)三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形.因而每个小1三角形的周长为原三角形周长的-，每个小三角形的面积为原三角形面积2的1. 4(3)三角形的中位线不同于三角形的中线.要点五、平行线间的距离1 .两条平行线间的距离：(1)定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值 .(2)平行线间的距离处处相等2 .平行四边形的面积：平行四边形的面积=底X高；等底等高的平行四边形面积相等二、典型例题+拓展训练类型一、平行四边形的性质例1、如图所示，已知四边形 ABC皿平行四边形，若AF、BE分另I为/ DAB / CBA的平分线.求 证：DF= EC.【变式】1、已知点O是ABCD两条对角线的交点，AC=24,BC=28，求4OAD的周 长。2、如图，E、F是平行四边形 ABCM对角线AC上的点，CE= AF,请你猜想：线段 BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明.3、如图，在周长为20cm的DABCD, Ag AD AC BDffi交于点 Q 0aBD交AD于E,则4ABE的周长为 cm.类型二、平行四边形的判定例2、如图所示，E、F分别为四边形 ABCD勺边AR BC上的点，且四边形 AECF和DEBF者B是平行四边形，AF和BE相交于点G DF和CE相交于点H.求证：四边形 EGF的平行四边形.【变式】如图所示，在 BBCD中，E、F分别为BG AD上的点，且BE= DF,类型三、平行四边形与面积有关的计算例3、如图所示，在厘BCD中，AE± BC于点E, AF± CD于点F.若/ EAF= 60° , BE= 2cm ,DF= 3cm ,求AB, BC的长及 BCD的面积.求该平行四边形的面积【变式】如图，已知 昌BCD中，M是BC的中点，且 A隹9, BD= 12, AD= 10,点P在BC上从B向C移动，点VXA.线段EF的长逐渐增大C.线段EF的长小变教师寄语：做人以德，德高人敬R不动，那么下列结论成立的是（）-口cB.线段EF的长逐渐变小D.无法确定；学习靠勤，勤能取胜。4类型四、三角形的中位线例4、如图，已知P、R分别是长方形 ABCM边BC CD上的点，E、F分别是PA、PR的中点,三、强化训练1 .如图所示，在平行四边形 ABCD43,对角线AC, BD相交于点0,且AB AD,则下列式子不正确的是（）.A0A.ACX BDB.AB=CDC. BO =0DD./ BA氏 / BCD2 .四边形ABCD43,对角线 AG BD相交于点0,给出下列四组条件： AB/ CD AD/ BC; AB= CD AA BC;A0= CO B0= DQ AB/ CD AD- BC.其中一定能判定这个四边形是 平行四边形的条件有（）.A. 1组 B .2组 C .3组 D .4组3 .下面给出了四边形 ABC邛/A /R /C、/D的度数之比，其中能识别四边形 ABCM平 行四边形的是（）.A. 1:2:3:4B. 2:3:2:3C. 2:2:3:3D. 1:2:2:14 .如图所示，在次CD中，Ad BD相交于点 Q E是边BC的中点，AB= 4,则0E的长是（）A . 2 B . & C . 1 D 25 .平行四边形的一边长是10 cm ,那么它的两条对角线的长可以是（）.A.4 cm 和 6cm B.6 cm 和 8cm C.8 cm 和 10cm D.10 cm 和 12cm6 .如图，ZZABCD中，/ DAB的平分线 AE交CD于E, AB= 5, BC= 3,则EC的长（A. 1 B , 1.5 C . 2 D . 37 .如图所示，在 £ABCD 中，对角线相交于点 O,已知 AB= 24 cm , BC= 18 cm , A0B的周长为54 cm ,则 AOD勺周长为 cm .8.已知 BBCD,如图所示，AB= 8 cm , BC= 10cm，/B= 30° ,tABCD 的面积为2cm9 .在2BCD 中，CAI AB,/ BAD= 120° ,若BC= 10cm,贝UAC=,AB=.10 .在DBCD 中，A已 BC于 E,若 AB= 10cm , BC= 15cm , BE= 6cm ,则BCD 的面积为ABCDD(11)B(12)11 .已知：如图，四边形 AEFW EBC褚B是平行四边形，则四边形12 .如图，在四边形 ABCD43, P是对角线 BD的中点，E, F分别是AB, CD的中点AD= BC /PEF= 18° ,贝U/ PFE的度数是 .13 .已知：如图，E、F是 DBCD 的对角线 AC上的两点，AE= CF.求证：四边形 BEDF是平行四边形.14 .如图，在 ABC中，Z ACB= 90° , D 是 BC的中点，DEL BC, CE/ AD,若 AC= 2, CE= 4,求四边形ACEB勺周长.