2018届九年级数学下学期二模试题

2018届九年级数学下学期二模试题（上海市静安区）上海市静安区 2018届九年级数学下学期质量调研（二模）试题（满分 150分，100 分钟完成）考生注意：1本试卷含三个大题，共 25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效2除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6题，每题 4分，满分 24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列实数中，有理数是 （A） ； （B） ； （C） ； （D） 2下列方程中，有实数根的是（A） ；（B） ； （C） ；（D） 3如果 ， ，那么下列不等式中成立的是(A) ； (B) ； (C) ； (D) 4如图，AB/CD ，直线 EF分别交 AB、CD 于点 E、F，EG 平分BEF，如果EFG=64°，那么EGD 的大小是(A) 122°； (B) 124°； (C) 120°； (D) 126°5已知两组数据：a1，a2，a3，a4，a5 和 a1-1，a2-1，a3-1，a4-1，a5-1，下列判断中错误的是(A) 平均数不相等，方差相等； (B) 中位数不相等，标准差相等；(C) 平均数相等，标准差不相等； (D) 中位数不相等，方差相等6下列命题中，假命题是 （A）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（B）有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形；（C）一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形；（D）有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形二、填空题：（本大题共 12题，每题 4分，满分 48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7 = ¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬ 8分解因式： ¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬ 9方程组 的解是 ¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬ 10如果 有意义，那么 x的取值范围是¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬ 11如果函数 （a 为常数）的图像上有两点 、 ，那么函数值¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬ (填“”、“=”或“”)12为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有 3000株此类花卉的园地内，随机抽测了 200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值）高度（cm） 4045 4550 5055 5560 6065 6570频数 33 42 22 24 43 36试估计该园地内此类花卉高度小于 55厘米且不小于 45厘米的约为 株13从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任取一个数，这个数即是奇数又是素数的概率是 14如图，在ABC 中，点 G是重心，过点 G作 DEBC，分别交 AB、AC 于点D、E已知 ，那么 = （用向量 表示）15如图，已知O 中，直径 AB平分弦 CD，且交 CD于点 E，如果 OE=BE，那么弦 CD所对的圆心角是 度16已知正多边形的边长为 a，且它的一个外角是其内角的一半，那么此正多边形的边心距是 （用含字母 a的代数式表示）17在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a，b），规定两种变换：， ，那么 18等腰ABC 中，AB=AC，它的外接圆O 半径为 1，如果线段 OB绕点O旋转 90°后可与线段 OC重合，那么ABC 的余切值是 三、解答题：（本大题共 7题，满分 78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19（本题满分 10分） 计算： 20（本题满分 10分）解方程： 21（本题满分 10分，第（1）小题满分 5分，第（2）小题满分 5分） 已知：如图，边长为 1的正方形 ABCD中，AC 、DB 交于点 HDE 平分ADB，交 AC于点E联结 BE并延长，交边 AD于点 F（1）求证：DC=EC；（2）求EAF 的面积22（本题满分 10分，第（1）小题满分 5分，第（2）小题满分 5分） 今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为 10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于 18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求 y与 x之间的函数关系式； （2）该经销商想要每天获得 150元的销售利润，销售价应定为多少？ （销售利润=销售价成本价）23.（本题满分 12分，第（1）小题满分 6分，第（2）小题满分 6分）已知：如图，在平行四边形 ABCD中， AC、DB 交于点 E，点 F在 BC的延长线上，联结 EF、DF，且DEF=ADC（1）求证： ；（2）如果 ，求证：平行四边形 ABCD是矩形24（本题满分 12分，第（1）小题满分 4分，第（2）小题满分 4分，第（3）小题满分4分）在平面直角坐标系 xOy中，已知点 B（8,0）和点 C（9， ）抛物线 （a，c 是常数，a0）经过点 B、C，且与 x轴的另一交点为 A对称轴上有一点 M ，满足 MA=MC（1） 求这条抛物线的表达式；（2） 求四边形 ABCM的面积；（3） 如果坐标系内有一点 D，满足四边形 ABCD是等腰梯形，且 AD/BC，求点 D的坐标25（本题满分 14分，第（1）小题满分 4分，第（2）小题满分 6分，第（3）小题满分4分）如图，平行四边形 ABCD中，已知 AB=6，BC=9， 对角线 AC、BD 交于点 O动点 P在边 AB上，P 经过点 B,交线段 PA于点 E设 BP= x（1） 求 AC的长；（2） 设O 的半径为 y，当P 与O 外切时，求 y关于 x的函数解析式，并写出定义域；（3） 如果 AC是O 的直径， O 经过点 E，求O 与P 的圆心距 OP的长2018年静安区初三数学二模试卷参考答案及评分标准（2018 年 4月）（考试时间：100 分钟，满分：150 分）一、选择题（本大题共 6题，每题 4分，满分 24分）题号 1 2 3 4 5 6答案 D B C A C B二、填空题（本大题共 12题，每题 4分，满分 48分）7、 8、 9、 10、x 4 11、 12、960 13、 14、 15、120 16、 17、（2，1） 18、 三、解答题（本大题共 12题，满分 78分）19（本题满分 10分）计算： 解：原式= （5 分）= （3 分）= （2 分）20（本题满分 10分）解方程：解： （4 分）（2 分）（1 分）， （2 分）经检验 是 增根，舍去原方程的根是 （1 分）21（本题满分 10分, 第（1）小题 5分，第（2）小题 5分）解：（1）正方形 ABCD，DC=BC=BA=AD, BAD=ADC=DCB= CBA=90°AH=DH=CH=BH, ACBD,ADH=HDC=DCH= DAE= 45° （2 分）又DE 平分AD B ADE= EDHDAE+ADE=DEC, EDH+ HDC= EDC（1 分）EDC=DEC （1 分）DC=EC （1 分）（2）正方形 ABCD，ADBC,AFECBE （1 分）AB=BC=DC=EC=1，AC= , AE= （1 分）RtBHC 中， BH= BC= ,在BEC 中， BHEC, （2 分） , （1 分）22（本题满分 10分,第（1）小题 5分，第（2）小题 5分）解：（1）解：设 y与 x之间的函数关系式 y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得： ，（2 分）解得， （2 分）y 与 x之间的函数关系式 y=2x+60；（1 分）（2）解：由题意得（x10）（2x+60）=150 （2 分）x2-40x+375=0， （1 分）解得 x1=15，x2=25（不合题意，舍去） （2 分）答：该经销商想要每天获得 150元的销售利润，销售价应定为 15元23（本题满分 12分，第（1）小题 6分，第（2）小题 6分）证明：（1）平行四边形 ABCD，AD/BC ，AB/DC BAD+ADC=180°， （1 分）又BEF+DEF =180°, BAD+ADC=BEF+DEF（1 分）DEF=ADCBAD=BEF ， （1 分）AB/DC， EBF= ADB （1 分）ADBEBF （2 分）(2) ADBEBF, , （1 分）在平行四边形 ABCD中，BE=ED= , （1 分）又 ,DBF 是等腰三角形 （1 分） FEBD, 即DEF =90° （ 1分）ADC =DEF =90° （1 分）平行四边形 ABCD是矩形 （1 分）24（本题满分 12分，第（1）小题 4分，第（2）小题 4分，第（3）小题 4分）解：（1）由题意得：抛物线对称轴 ，即 （1 分）点 B（8,0）关于对称轴的对称点为点 A（0,0） ， （1 分）将 C（9，-3）代入 ，得 （1 分）抛物线的表达式： （1 分）（2）点 M在对称轴上，可设 M（4，y）又MA=MC，即 , 解得 y=-3, M（4，-3） （2 分）MC/AB 且 MCAB, 四边形 ABCM为梯形，,AB=8,MC=5,AB边上的高 h = yM = 3 （2 分）(3) 将点 B（8,0）和点 C（9，3）代入 可得，解得由题意得，AD/BC, ， （1 分）又AD 过（0,0），DC=AB=8，设 D(x,-3x) , （1 分）解得 (不合题意，舍去)， （1 分） 点 D的坐标 （1 分）25（本题满分 14分，第（1）小题 4分，第（2）小题 6分，第（3）小题 4分）解：（1）作 AHBC 于 H，且 ，AB=6，那么 （2 分）BC=9，HC=9-2=7， （1 分） （1 分）（2）作 OIAB 于 I，联结 PO, AC=BC=9，AO=4.5OAB=ABC, RtAIO 中， AI=1.5，IO= （1 分）PI=AB-BP-AI=6-x-1.5= ， （1 分）RtPIO 中，（1 分）P 与O 外切， （1 分） = （1 分）动点 P在边 AB上，P 经过点 B,交线段 PA于点 E定义域：0x3（1 分）（3）由题意得：点 E在线段 AP上，O 经过点 E，O 与P 相交AO 是O 半径，且 AOOI，交点 E存在两种不同的位置，OE=OA= 当 E与点 A不重合时，AE 是O 的弦，OI 是弦心距，AI=1.5，AE =3，点 E是 AB 中点， , , , IO=（2 分） 当 E与点 A重合时，点 P是 AB 中点，点 O是 AC 中点, （2 分） 或