平行四边形动点及存在性问题

住环球雅思GLOBAL IEILTS EDUCATION中国教育培训领军品牌全力以赴赢在环雅#住环球雅思GLOBAL IEILTS EDUCATION中国教育培训领军品牌环球雅思学科教师辅导讲义组长签字:学员编号：年 级：八年级课时数：3学员姓名：辅导科目： 数学学科教师：赵文娜授课日期及时段教学目标重点难点教学内容平行四边形动点及存在性问题【例1】正方形 ABCD的边长为8, M在DC上，且DM = 2, N是AC上的一动点，DN+ MN的最小值 为。OACB的顶点0在坐标原点，顶点【练习1】如图，在平面直角坐标系中，矩形A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，0A=3，0B=4，D为边0B的中点.(1) 若E为边0A上的一个动点，当CDE的周长最小时，求点 E的坐标；(2) 若E、F为边0A上的两个动点，且 EF=2,当四边形CDEF的周长最小时，求点 E、F的坐标.如图，在平面直角坐标系恣中j直钱人v =与不轴交于点儿与，轴交于点D(1)求点儿月的坐标. 若戸是直线工=-2上的一动点，则在坐标平面内是否存 在点3使得以厶& H总为顶爲的四边形是菱形？若存 在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.【例3】如图，在平面直角坐标系中 矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10, 0), (0, 4)，点D是OA 的中点，点P在BC上运动，当三角形 ODP是腰长为5的等腰三角形时，P的坐标为;【练习2】如图，在平面直角坐标系中，AB/ OC,A(0,12),B(a,c),C(b,0),并且a,b满足b = y匚21，21二3 16 一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点 B运动； 动点Q从点0出发在线段0C上以每秒1个单位长度的速度向点 C运动，点P、Q分别从点A、O同时出 发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动设运动时间为 t (秒)(1 )求B、C两点的坐标；(2)当t为何值时，四边形 PQCB是平行四边形？并求出此时 P、Q两点的坐标；全力以赴赢在环雅3住环球雅思GLOBAL BELTS EDUCATION中国教育培训领军品牌全力以赴赢在环雅4住环球雅思GLOBAL BELTS EDUCATION中国教育培训领军品牌(3) 当t为何值时，"QC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出 P、Q两点的坐标.全力以赴赢在环雅#住环球雅思GLOBAL BELTS EDUCATION中国教育培训领军品牌全力以赴赢在环雅#住环球雅思GLOBAL BELTS EDUCATION中国教育培训领军品牌【例4】(1)如图，矩形ONEF的对角线相交于点M, ON、OF分别在x轴和y轴上，0为坐标原点，点E 的坐标为(4，3)，则点M的坐标为 ;(2)在直角坐标系中，有 A (-1, 2)，B (3，1)，C (1，4)三点，另有一点 D与点A、B、C构成平行四 边形的顶点，求点D的坐标.A* B【练习3】如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是(0，0 )，B点坐标是(3, 4)，矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB 上,且F点的坐标是(2, 4).(1 )求G点坐标；(2) 求直线EF解析式；(3) 点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在， 请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由.【例5】在RtAABC中，/ B=90° , AC=60cm,/ A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点 A 匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随 之停止运动.设点 D，E运动的时间是ts (0<tM5).过点D作DF丄BC于点F，连接DE，EF .(1) 求证：AE=DF ;(2) 四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3) 当t为何值时， DEF为直角三角形？请说明理由.【练习4】如图，等腰三角形 OAB的一边0B在x轴的正半轴上，点 A的坐标为(6，8)，OA=OB，动点P 从原点0出发，在线段0B上以每秒2个单位的速度向点B匀速运动，动点Q从原点0出发，沿y轴的正 半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动，过点 Q作x轴的平行线分别交OA，AB于E，F，设动点P，Q 同时出发，当点P到达点B时，点Q也停止运动，他们运动时间为t秒(t0)(1 )点E的坐标为，F的坐标为；(2)当t为何值时，四边形POFE是平行四边形；【巩固练习】1 菱形 ABCD 中，AB=2, 最小值为。(3)是否存在某一时刻，使Z BAD=60°点E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB 的C第1题图第2题图第3题图B2、如图，在 RtAABC 中，Z ACB=90°Z A=30° AC=43，BC的中点为。,将厶ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到厶FEC, EF的中点为G，连接DG,在旋转过程中，DG的最大值是;最小值是3、 已知 ABC是等腰直角三角形，Z BAC=90°点D是BC的中点.作正方形 DEFG，连接AE，BG,若 BC=DE=4,将正方形DEFG绕点D旋转，当AE取最小值时，AF二一.4、在三角形纸片 ABC中，已知Z ABC=90° AB=6, BC=8。过点A作直线丨平行于BC,折叠三角形纸片ABC,使直角顶点B落在直线丨上的T处，折痕为MN .当点T在直线丨上移动时，折痕的端点 M、N也随 之移动.若限定端点 M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为 .5、如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC,Z B=90° AD=16cm, AB=12cm, BC=21cm，动点 P从点 B 出发，沿 射线BC的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度 向点D运动，点P, Q分别从点B, A同时出发，当点 Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时 间为t (秒).(1 )当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；全力以赴赢在环雅6住环球雅思GLOBAL lEILTS EDUCATION中国教育培训领军品牌(2) 当t为何值时，以C, D , Q, P为顶点的梯形面积等于 60cm2?(3) 是否存在点卩，使厶PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明 理由.住环球雅思GLOBAL lEILTS EDUCATION中国教育培训领军品牌住环球雅思GLOBAL lEILTS EDUCATION中国教育培训领军品牌6、如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(0A<OB)2x = y厂是方程组丿的解，点C是直线y=2x与直线AB的交点，点D在线段OC 上, OD=25。(3x-y=6亠(1) 求直线AB的解析式及点C的坐标；(2) 求直线AD的解析式；(3) P是直线AD上的点，在平面内是否存在点 Q,使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直 接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.住环球雅思GLOBAL lEILTS EDUCATION中国教育培训领军品牌住环球雅思GLOBAL lEILTS EDUCATION中国教育培训领军品牌图 D-01动点问题题型1如图D-01,四边形ABC中, AD/ CB且AD>BDBC=6cm动点P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，几秒后四边形 ABQF是平行四边形?全力以赴赢在环雅住环球雅思GLOBAL IEILTS EDUCATION中国教育培训领军品牌2如图D-02，在丁 ABC中，点0是AC边上一动点，过 0作直线MN / BC,设MN交/ACB的平分 线于E,交/ ACB的外角平分线于F,求证：OE=OF当点0运动到何处时，四边形 AECF是矩形？证明你的结论1提示易证/ 仁/2=7 3,得OE=OC同理OF=OC，得证OE=OF3如图D-03，矩形ABCD中 AB=12cm BC=6cm点P沿AB边从点A向B以2cm/s的速度移动；点 Q沿DA边从点D向A以1cm/s的速度移动；如果P、Q同时出发，t(s)表示移动时间(0<t<6)，那么： 当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？求四边形QAPC的面积，并提出一个与计算结果有关的结论全力以赴赢在环雅住环球雅思GLOBAL IEILTS EDUCATION中国教育培训领军品牌全力以赴赢在环雅住环球雅思GLOBAL IEILTS EDUCATION中国教育培训领军品牌4.如图，在菱形 ABCD中, AB=2 7 DAB=60，点E是AD边的中点点 M是AB边上一动点(不与点 A 重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD AN(1) 求证：四边形AMDI是平行四边形；(2) 填空：当AM的值为时，四边形AMDI是矩形；当AM的值为时，四边形AMDI是菱形.全力以赴赢在环雅