22　函数的简单性质（2）

姓名：范金泉姓名：范金泉单位：宿迁市马陵中学单位：宿迁市马陵中学情境问题：情境问题：复述函数单调性的定义复述函数单调性的定义上节课，我们利用下图上节课，我们利用下图(课本课本37页图页图2- -2- -1)认知了函数的单调性，该认知了函数的单调性，该天气温的变化范围是什么呢？天气温的变化范围是什么呢？ 最高气温为最高气温为9，在，在14时取得；最低气温为时取得；最低气温为2，在，在4时取得；时取得；该天气温的变化范围为该天气温的变化范围为2，9情境问题：情境问题：t/h / O22610242010数学建构：数学建构：一般地，设一般地，设yf(x)的定义域为的定义域为A若存在定值若存在定值x0A，使得对任意，使得对任意xA， f(x)f(x0)恒成立，则称恒成立，则称f(x0)为为y f(x)的的最大值最大值，记为，记为ymax f(x0)此时，在图象上，此时，在图象上，(x0，f(x0)是函数图象的最高点是函数图象的最高点若存在定值若存在定值x0A，使得对任意，使得对任意xA，f(x)f(x0)恒成立，则称恒成立，则称f(x0)为为y f(x)的的最小值最小值，记为，记为ymin f(x0)此时，在图象上，此时，在图象上，(x0，f(x0)是函数图象的最低点是函数图象的最低点例例1求下列函数的最小值求下列函数的最小值 数学应用：数学应用：二次函数的最值；二次函数的最值； 求求f(x)x22x在在0，10上的最大值和最小值上的最大值和最小值 不间断函数不间断函数yf(x)在闭区间上必有最大值与最小值在闭区间上必有最大值与最小值 (1) f(x) x22x，x R； (2) g(x) ，x 1，3 1x314x4355712yO如图，已知函数如图，已知函数yf(x)的定义域为的定义域为4，7，根据图象，说出它的最，根据图象，说出它的最大值与最小值大值与最小值数学应用：数学应用：例例2已知函数已知函数yf(x)的定义域是的定义域是a，b，acb当当xa，c时，时，f(x)是单调增函数；当是单调增函数；当xc，b 时，时，f(x)是单调减函数试证明：是单调减函数试证明：f(x)在在xc时取得最大值时取得最大值xyOabc数学应用：数学应用：例例2已知函数已知函数yf(x)的定义域是的定义域是a，b，acb当当xa，c时，时，f(x)是单调增函数；当是单调增函数；当xc，b 时，时，f(x)是单调减函数试证明：是单调减函数试证明：f(x)在在xc时取得最大值时取得最大值xyOabc数学应用：数学应用：变式：已知函数变式：已知函数yf(x)的定义域是的定义域是a，b，acb当当xa，c时，时，f(x)是单调减函数；当是单调减函数；当xc，b 时，时，f(x)是单调增函数试是单调增函数试证明：证明：f(x)在在xc时取得最小值时取得最小值xyOabc数学应用：数学应用：1函数函数y(x0，3)的值域为的值域为_2函数函数y(x2，6)的值域为的值域为_3函数函数y(x( ，2)的值域为的值域为_11x11x1x4函数函数y 的值域为的值域为_21x-11(1)xx-5函数函数y的值域为的值域为_数学应用：数学应用：例例3求函数求函数f (x)x22ax在在0，4上的最小值上的最小值 数学应用：数学应用：解：解：f (x)x22ax(xa)2a2 (1)当a0时，f (x)在区间0，4上单调递增，f (x)min f (0)0(2)当0a4时，当且仅当x a时，f (x)取得最小值，f (x)min f (a)a2(3)当a4时，f (x)在区间0，4上单调递减，f (x)min f (4) 168a 记f (x)在区间0，4上的最小值为g (a) ，则g (a)0， a0，a2， 0a4，168a ，a4 单调性单调性最值最值值域值域小结：小结：作业：课本课本40页第页第3题，题，44页第页第3题题补充：已知二次函数补充：已知二次函数f(x)ax22ax1在在3，2上有上有最大值最大值4，求实数，求实数a的值的值