212二阶矩阵与平面列向量的乘法

句容三中20132014学年度第二学期高二数学教学案（理） 选修42 第2份 总第77份 2014-06-052.1.2二阶矩阵与平面列向量的乘法主备人：吕金勇 检查人：李海明 行政审核人： 李才林【教学目标】掌握二阶矩阵与平面列向量的乘法规则，了解变换与矩阵之间的联系 【教学重点】将矩阵所对应的变换的坐标形式和矩阵乘法形式进行转换【教学难点】二阶矩阵与列向量的乘法规则【教学过程】一、引入：问题：已某电视台举行的歌唱比赛,甲、乙两选手初赛、复赛成绩如表：初赛复赛甲8090乙6085规定比赛的最后成绩由初赛和复赛综合裁定,其中初赛占40%,复赛占60%则甲和乙的综合成绩分别是多少?二、新授内容：1行矩阵与列矩阵的乘法规则：=_2二阶矩阵与列向量的乘法规则：=_一般地两个矩阵只有当_时才能进行乘法运算3一个列向量左乘一个2×2矩阵M后得到_，如果列向量表示一个点P（x，y）,那么列向量左乘矩阵M后的列向量就_4对于平面上的任意一个点（向量）（x，y）,若按照对应法则T，_，则称T为一个变换，简记为：T：或T：5一般地，对于平面向量变换T，如果变换规则为T：=，那么根据二阶矩阵与平面列向量在乘法规则可以改写为T：_的矩阵形式，反之亦然（a、b、c、d）6由矩阵M确定的变换，通常记为TM，根据变换的定义，它是_的一个映射，平面内的一个图形它在TM的作用下得到一个新的图形例1计算： （1） ； （2） ； （3） 反思：例2求点A（2，3）在矩阵对应的变换作用下得到的点的坐标 【变式拓展】已知点P在矩阵对应的变换作用下得到点，求点P的坐标例3（1）已知变换，试将它写成坐标变换的形式；（2）已知变换，试将它写成矩阵乘法的形式【变式拓展】（1）求ABC在矩阵 对应的变换作用下得到的几何图形，其中A(1 , 2)，B(0 , 3)，C(2 , 4)（2）直线l：x + 2y + 3 = 0在矩阵对应的变换作用下为l，求l 的方程三、课堂反馈：1（1）已知，试将它写成坐标变换的形式；（2）已知，试将它写成矩阵乘法的形式2已知变换T：平面上的点P(2，1)，Q(1，2)分别变换成P1(3，4)，Q1(0，5)，求变换矩阵A 四、课后作业： 学生姓名：_1计算：（1） （2） （3）2已知矩阵P=，Q=且PX=Q，求列矩阵X3点A（1，2）在矩阵对应的变换作用下得到的点的坐标是_4在矩阵 对应的变换作用下得到点的平面上点P的坐标为 5若点A在矩阵对应的变换作用下下得到的点为（2，4），求点A的坐标6（1）已知 ，试将它写成坐标变换形式；（2）已知，试将它写成矩阵的乘法形式7已知ABO的顶点坐标分别是A（4，2），B（2，4），O（0，0），计算在变换=作用下的三个顶点A、B、O对应的点的坐标8求直线x+y=1在矩阵 作用下变换所得图形 作业评价： 第 5 页 共 5 页