高考数学培优大一轮 新题培优练 刷好题练能力

基础题组练1数列an的通项公式是an(1)n(2n1)，则该数列的前100项之和为()A200B100C200D100解析：选D.由题意知S100(13)(57)(197199)2×50100.故选D.2在数列an中，a12，a22，an2an1(1)n，nN*，则S60的值为()A990B1000C1100D99解析：选A.n为奇数时，an2an0，an2；n为偶数时，an2an2，ann.故S602×30(2460)990.3(2019·河北“五个一名校联盟”模拟)已知数列an满足：an1anan1(n2，nN*)，a11，a22，Sn为数列an的前n项和，则S2018()A3B2C1D0解析：选A.因为an1anan1，a11，a22，所以a31，a41，a52，a61，a71，a82，故数列an是周期为6的周期数列，且每连续6项的和为0，故S2018336×0a2017a2018a1a23.故选A.4.的值为()A.B.C.D.解析：选C.因为，所以.5(2019·开封调研)已知数列an满足a11，an1·an2n(nN*)，则S2018等于()A220181B3×210093C3×210091D3×210082解析：选B.a11，a22，又2，所以2.所以a1，a3，a5，成等比数列；a2，a4，a6，成等比数列，所以S2018a1a2a3a4a5a6a2017a2018(a1a3a5a2017)(a2a4a6a2018)3·210093.故选B.6(2019·郑州质量预测)已知数列an的前n项和为Sn，a11，a22，且an22an1an0(nN*)，记Tn(nN*)，则T2018_解析：由an22an1an0(nN*)，可得an2an2an1，所以数列an为等差数列，公差da2a1211，通项公式ana1(n1)×d1n1n，则其前n项和Sn，所以2()，Tn2()2(1)，故T2018.答案：7已知数列an中，a12，且4(an1an)(nN*)，则其前9项和S9_解析：由已知，得a4anan14a，即a4anan14a(an12an)20，所以an12an，所以数列an是首项为2，公比为2的等比数列，故S921021022.答案：10228已知数列an满足an1，且a1，则该数列的前2018项的和等于_解析：因为a1，又an1，所以a21，从而a3，a41，即得an故数列的前2018项的和等于S20181009×.答案：9(2019·唐山模拟)已知数列an满足：(32n1)，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3，求.解：(1)(321)3，当n2时，因为()()(32n1)(32n21)32n1，当n1，32n1也成立，所以an.(2)bnlog3(2n1)，因为()，所以(1)()()(1).10(2019·唐山市摸底考试)已知数列an的前n项和为Sn，Sn.(1)求an；(2)若bn(n1)an，且数列bn的前n项和为Tn，求Tn.解：(1)由已知可得，2Sn3an1，所以2Sn13an11(n2)，得，2(SnSn1)3an3an1，化简得an3an1(n2)，在中，令n1可得，a11，所以数列an是以1为首项，3为公比的等比数列，从而有an3n1.(2)bn(n1)3n1，Tn0×301×312×32(n1)×3n1，则3Tn0×311×322×33(n1)×3n.得，2Tn3132333n1(n1)×3n(n1)×3n.所以Tn.综合题组练1在数列an中，若an1(1)nan2n1，则数列an的前12项和等于()A76B78C80D82解析：选B.由已知an1(1)nan2n1，得an2(1)n1·an12n1，得an2an(1)n(2n1)(2n1)，取n1，5，9及n2，6，10，结果相加可得S12a1a2a3a4a11a1278.故选B.2已知数列an的前n项和为Sn，a11，当n2时，an2Sn1n，则S2017的值为()A2015B2013C1008D1009解析：选D.因为an2Sn1n，n2，所以an12Snn1，n1，两式相减得an1an1，n2.又a11，所以S2017a1(a2a3)(a2016a2017)1009，故选D.3已知数列an，若an1anan2(nN*)，则称数列an为“凸数列”已知数列bn为“凸数列”，且b11，b22，则数列bn的前2019项和为_解析：由“凸数列”的定义及b11，b22，得b33，b41，b52，b63，b71，b82，所以数列bn是周期为6的周期数列，且b1b2b3b4b5b60，于是数列bn的前2019项和等于b1b2b34.答案：44(一题多解)(2019·合肥模拟)数列an满足：a1，且an1(nN*)，则数列an的前n项和Sn_解析：通解：an1，两边同时取倒数得，整理得3，所以3，所以数列是以3为首项，3为公差的等差数列，所以3n，所以an，所以数列an是常数列，所以Sn.优解：用归纳法求解，a1，根据an1，可得a2，a3，a4，所以猜想an，经验证an1，从而Sn.5(2019·合肥模拟)已知等差数列an中，a5a34，前n项和为Sn，且S2，S31，S4成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(1)n，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)设an的公差为d，由a5a34，得2d4，d2.所以S22a12，S313a15，S44a112，又S2，S31，S4成等比数列，所以(3a15)2(2a12)·(4a112)，解得a11，所以an2n1.(2)bn(1)n(1)n()，当n为偶数时，Tn(1)()()()()，所以Tn1.当n为奇数时，Tn(1)()()()()，所以Tn1.所以Tn.6(2019·银川质检)正项数列an的前n项和Sn满足：S(n2n1)Sn(n2n)0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，数列bn的前n项和为Tn，证明：对于任意的nN*，都有Tn<.解：(1)由S(n2n1)Sn(n2n)0，得Sn(n2n)(Sn1)0.由于数列an是正项数列，所以Sn>0，Snn2n.于是a1S12，当n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n.综上可知，数列an的通项公式an2n.(2)证明：由于an2n，bn，则bn.Tn<.内容总结（1）基础题组练1数列an的通项公式是an(1)n(2n1)，则该数列的前100项之和为()A200B100C200D100解析：选D.由题意知S100(13)(57)（2）成等比数列