广州市中考数学真题和详细答案纯word版

2020年广州市初中毕业生学业考试一、选择题（每题3分，共30分）L四个数-5,、行中为无理数的是（）2A.-5B.-0.1C.D.22 .已知UABCD的周长为32,AB=4,那么BC二（）A.4B.121C.24D.283 .某车间5名工人日加工零件数别离为6,10,4,5,4,那么这组数据的中位数是（）A.4B.5C.6D.104 .将点A（2,1）向左平移2个单位长度取得点那么点4的坐标是（）A.（0，1）B.（2,-1）C.（4，1）D.（2，3）5 .以下函数中，当x>0时，y值随x值增大而减小的是（）31A.y=x-B.y=x-1C.y=xD.y=4,x6,假设a<c<0<b,那么abc与0的大小关系是（）A.abc<0B.abc=0C.abc>0D,无法确信7 .下面的计算正确的选项是（）A.3a2-4x2=12x2B.x3x5=aJ5C.x4=a3D.（x5）2=x18 .如下图，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，那么打开后的展开图是（）m1川卜u(A)(B)(C)<D>9当实数x的取值使得J二2成心义时，函数y=4x+l中y的取值范围是（）2-7B.y>9C.y>9D.yW910.如图，AB切00于点B,0A=2V3,AB=3,弦BC士灯B.<7C.71132二、填空题：（每题3分，共18分）的相反数是12.己知Na=26。，那么Na的补角是度。1 313,方程上=的解是xx+214 .如图，以点0为位似中心，将五边形ABCDE放大后取得五边形A'B'C'D'E',已知OA=10cni,CM'=20cm,那么五边形ABCDE的周长与五边形A'B,C,D,E,的周长的比值是15 .已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，以下四条命题：若是a其中真命题的是o（填写所有真命题的序号）16 .概念新运算“"，a®b=-a-4b,那么120（1）=.三、解答题（本大题共9大题，总分值102分）<317. （9分）解不等式组（、2x+l>018. （9分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F别离在边AB、AD上，且AE=AF°求证：AACEAACF19. (10分)分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy20. （10分）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体°（1）该几何体的体积是（立方单位）表面积是（平方单位）（2）画出该几何体的主视图和左视图，正而21. （12分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一:用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一概按商品价钱的8折优惠：方案二：假设不购买会员卡，那么购买商店内任何商品，一概按商品价钱的折优惠。已知小敏5月1日前不是该商店的会员。（1）假设小敏不购买会员卡，所购买商品的价钱为120元时，实际应支付多少元?（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价钱在什么范围时，采纳方案一更合算？22. （12分）某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时刻的调查，由调查结果绘制了频数散布直方图，依照图中信息回答以下问题：（1）求a的值：（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时刻在610小时的5名学生中随机选取2人，其中至少有1人的上网时刻在810小时频数（学生人数）0246810时间/小时23. （12分）已知RtABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（l,3）在反比例函数k3尸一的图象上，且sinNBAC二二，x5（1）求k的值和边AC的长：（2）求点B的坐标。24. （14分）已知关于x的二次函数行a/+bx+c（a>0）的图象通过点C（0,l）,且与x轴交于不同的两点A、B,点A的坐标是（1,0）（1）求c的值：（2）求a的取值范围：（3）该二次函数的图象与直线y=l交于C、D两点，设A、B、C、D四点组成的四边形的对角线相交于点P，记4PCD的面积为Si，4PAB的面积为S2,当0<avl时，求证：Si-S2为常数，并求出该常数。25. （14分）如图7,。中AB是宜径，C是O0上一点，ZABC=45°,等腰直角三角形DCE中NDCE是直角，点D在线段AC上。（1）证明：B、C、E三点共线：（2）假设M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN二直0M：（3）将4DCE绕点C逆时针旋转。（0°<a<90°）后，记为口££：（图8）,假设限是线段BE：的中点，N,是线段A1的中点，M工k&0近是不是成立？假设是，请证明：假设不是，说明理由。2020年广州市中考数学试题答案一、选择题一、D二、B3、B4、A五、D六、C7、C八、D九、B10、A二、填空题1一、-9：1二、154；13、工=1；14、1：2；1五、；1六、8。三、解答题17、解：解不等式，得x<4解不等式，得%>-2，不等式组的解集为一1<x<421八、证明：AC是菱形ABCD的对角线:.ZCAE=ZCAF在4ACE和4ACF中AE=AF,ZCAE=ZCAF.AC=AC/.AACEAACF1九、解：8（x 21、解： ci = 50 6 25 3 2 = 14（2）将上网时刻在68小时的3人记为A、B、C,上网时刻在8-10小时的2人记 为D、E,从当选取2人的所有情形为（A、B）、（A、C）、（A、D）、（A、 E）、 （B、C）、 （B、D）、 （B、E）、 （C. D）、 （C、E）、 （D、E）共-2y2）-A（7x+y）+xy=8x2-16y2-7x2-xy+xy=x2-6y2=（x+4y）（x-4y）20、解:（1）5,20：（2）E主视图左视图2、解：（1）实际应支付：120X=114（元）（2）设所购商品的价格为x元，依题意得168+V解得x>1120A当所购商品的价钱高于1120元时，选方案一更合算。10种等可能的结果，其中至少有一人上网时刻在在810小时的有（A、D）、（A、E）、（B、D）、（B、E）、（C、D）、（C、E）、（D、E）这7种,因此至少有一人上网时刻在在810小时的概率为0.7023、解：丁点a（13）在反比例函数y=1的图像上x：=Ay=1x3=3作CDJ_AB于点D,因此CD=3在RtAACD中，sinZBAC=,AC33，二=，解得AC=55AC(2)在RtZkACD中，A£)=VaC2-CD2=>/52-3 点B的坐标为，。424解：将点C （0, I）代入y =2+bx + c得c = 1（2）由（1）知），=。/+人工+1,将点A （1, 0）代入得4 +8+ 1 = 0, ：. b = +二次函数为），=12-（4 + 1卜+二次函数为），=4/一（4 + 1）工+1的图像与X轴交于不同的两点=4cosZBAC=-AC5AC如图1,在在RtAACD中，cosZBAC=-ABACs/25，AB=y.=cosABAC4AAO=A。-00=4-1=32513OB=AB-OA=-3=44(13、，点B的坐标为上，0i4；如图2,JAO=AD+OD=4+=5255OB=AB-OA=5=-44/0,而4=,+1)-4a=a2+2a+14a=a22a+1=(a11，。的取值范围是0且。工1(3)证明：V0。1，对称轴为工=2a把y=1代入y=cix)a2_(a+l)x+l得tw2-(«+l)x=O,解得司=0,x2=.d-S，ab=-xCDxOC-xABxOC221 1+a,11-d,=-xx1Xx1=12 22aEs2为常数,那个常数为i。2五、(1)证明：AB是OO的直径/.ZACB=90°VZDCE=90°AZACB4-ZDCE=180°B、C、E三点共线。(2)证明：连接ON、AE、BD,延长BD交AE于点FVZABC=45°,ZACB=90°:.BC=AC,XZACB=ZDCE=90°,DC=EC:.ABCDAACE：.BD=AE,ZDBC=ZCAE，NDBC+ZAEC=ZCAE+ZAEC=90QA0MB，BF1AEVAO=OB,AN=ND:.ON=-BD,ONZ/BD2VAO=OB,EM=MB:.OMAE,OMAE2:.OM=ON,OM±ON:.ZOMN=45°，又cosZOMN=OMMN01E:.MN=EOM(3)/%=符必成立，证明同(2)。