高考数学总复习 9.5空间的距离课件 人教版

第五讲空间的距离考点考纲要求考查角度空间中的距离点到面的距离、直线到平面的距离、两平行平面间的距离1.理解空间中三种距离的概念2.掌握各种距离的求法，特别是点面距3.能熟练地掌握各种距离的相互转化.将线面距、面面距转化为点面距，运用垂线法、等积法、向量法求距离.空间的距离(1)空间的距离包括两点间的距离，点到直线的距离，点到平面的距离，两直线间的距离(含两平行直线间的距离和异面直线间的距离)，直线与和它平行的平面间的距离，两平行平面间的距离等六种距离，它们是立体几何中重要的度量关系，也是高考的必考内容(2)在各种距离中，两点间的距离，点到直线的距离和两平行线间的距离其实是平面几何问题，可用平面几何法求解(3)三种空间距离点到平面的距离：一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一点到这个平面的距离直线到与它平行的平面的距离：一条直线和一个平面平行，这条直线上任一点到该平面的距离叫做这条直线到与它平行的平面的距离两个平行平面的距离：两个平行平面的公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离注意：(1)点到平面的距离实际上就是从平面外一点引这个平面的垂线，这个点和垂足间的距离就是点到平面的距离此定义实际上给出了求点到平面的距离的方法，即要求一点到一平面的距离，只要找到此点在平面内的射影即可(2)直线到与它平行的平面的距离实际上就是直线上任一点到平面的距离，当直线与平面相交或直线在平面内时，直线与平面的距离为零(3)两平行平面之间的距离就是一个平面上任意一点到另一个平面的距离，所以由定义可以推知，直线到与它平行平面的距离和两个平行平面间的距离可归结为求点到面的距离(4)空间所有的距离最终都转化为两点间的距离来解决1正方体ABCDA1B1C1D1的棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点的个数为()A2B3C4 D5解析：如图由正方体性质知BC中点、A1D1中点、B1、D四点都是符合题意的点答案：C答案：D解析：B1C1BC，且B1C1 平面A1BCD1，BC平面A1BCD1，B1C1平面A1BCD1.从而点B1到平面A1BCD1的距离即为所求过点B1作B1EA1B于E点BC平面A1ABB1，且B1E平面A1ABB1，BCB1E.又BCA1BB，B1E平面A1BCD1.答案：C5. 如图，已知圆柱的高为80 cm，底面半径为10 cm，轴截面上有P、Q两点，且PA40 cm，B1Q30 cm，若一只蚂蚁沿着侧面从P点爬到Q点，问蚂蚁爬过的最短路径是_cm. 如图，四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90.(1)求点P到四边形ABCD各边的距离；(2)求点A到平面PBC的距离(2)解法一：如图(1)，过点A作BC的平行线交CD的延长线于E，过点E作PC的垂线，垂足为F，则有AE 平面PBC，所以点A到平面PBC的距离等于点E到平面PBC的距离由于易知BC平面PCD，故EFBC.而BCPCC，所以EF平面PBC.(B版)解法二：过点D作DEBC于E，则E为AB中点PD平面ABCD，PDCD，PDDE.BCD90，CDBC.CDDE.以D为坐标原点，DE为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，如图(2)，则D(0,0,0)，A(1，1,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，P(0,0,1)【题后总结】求点到平面的距离一般有四种思路：一是作出垂线段，求出垂线段的长这种方法的难点在于找垂足的位置，而实际问题中垂足的位置通常是一些特殊的点，例如三角形的重心、垂心、一些线段的中点等二是转化的方法，转化为求其他点到面的距离，在求其他点到面的距离时一般是利用面面垂直构造距离求解三是利用等体积法，即通过转换三棱锥的顶点位置，建立方程求出点到平面的距离四是向量法. 已知正方形ABCD的边长为1，过D作PD平面ABCD，且PD1，E，F分别是AB和BC的中点(1)求D点到平面PEF的距离；(2)求直线AC到平面PEF的距离【自主解答】(1)解法一：如图所示，EFBD，EFPD，EF平面PDB，又EF平面PEF，平面PEF平面PDB.平面PEF平面PDBPG，D点到平面PEF的距离就是D到PG的距离h，(2)连结AC交BD于O，则O到平面PEF的距离即为所求因为平面PDG平面PEF，所以O到PG的距离就是O到平面PEF的距离，如图所示，在RtPDG中，作OHPG交PG于H，PDGOHG， 【题后总结】(1)求距离的一般步骤是：一作，二证，三计算即先作出表示距离的线段，再证明它就是要求的距离，然后再计算，其中第二步的证明易被忽视，应引起重视(2)求距离问题体现了化归与转化的思想，一般情况下需要转化为解三角形解：解法一：(1)如图，在矩形ABCD中，ADBC，从而AD平面PBC，故直线AD与平面PBC的距离为点A到平面PBC的距离因PA底面ABCD，故PAAB，由PAAB知PAB为等腰直角三角形，又点E是棱PB的中点，故AEPB. (12分)如图所示，已知ABCA1B1C1是正三棱柱，E、E1分别是AC和A1C1的中点(1)求证：平面AB1E1平面BEC1；(2)当该棱柱各棱长都为a时，求(1)中两个平行平面间的距离所以BE平面AB1E1.5分又BEEC1E，所以平面AB1E1平面BEC1.6分(2)取CC1的中点F，连结A1F分别交AE1，EC1于M，N.因为各棱长都为a，所以ACC1A1为正方形，所以A1FEC1，7分因为E为AC中点，所以BEAC.又因为平面ABC平面ACC1A1，所以BE平面ACC1A1，所以BEA1F.8分又因为EC1BEE，EC1平面BEC1，BE平面BEC1，所以A1F平面BEC1.9分又平面BEC1平面AB1E1，所以A1F平面AB1E1，10分所以A1F为平面AB1E1和平面BEC1的公垂线，【题后总结】面面平行问题常常转化为线面平行问题，而线面平行又可转化为线线平行，或者利用垂直于同一直线的两个平面平行所以要注意转化思想的应用，在求两个平行平面间的距离时若公垂线不好找，可转化为求点到面的距离【活学活用】2.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA11，ABAD2，E、F分别为A1B1、CD中点；(1)求证：平面AD1E平面BC1F；(2)求平面AD1E与平面BC1F的距离解：解法一：(1)证明：取C1D1的中点G，连接B1G，FG，由D1G綊EB1，得D1EGB1.由GF綊B1B，得FB綊GB1D1EFBD1E面BC1F.又由AB綊C1D1，得AD1BC1D1A面BC1F平面AD1E平面BC1F.(B版)解法二：如图建立空间直角坐标系Dxyz，则A(2,0,0)，B(2,2,0)，C1(0,2,1)，D1(0,0,1)，E(2,1,1)，F(0,1,0)，易错点：情况考虑不全致误 已知点E是线段AB中点，且A、B到平面的距离分别为6和8，则E到平面的距离为_【错因分析】本解法错在考虑不全面，忽视A、B与平面的位置造成错误【规范解答】分别过A、B、E作的垂线AA1、BB1、EF，垂足分别为A1、B1、F，则线段AA1、BB1、EF的长分别为A、B、E到平面的距离AA16，BB18，由射影的性质可知A1，B1，F三点共线答案：7或1【状元笔记】在立体几何中，满足一定条件的图形的位置关系可能有多种，要使用发散的思维去思考，想全各种情况，正确作答