高考数学一轮总复习 第6章 第3节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划课件 文

锁定高考一轮总复习新课标版 文数第六章6.36.3二元一次不等式二元一次不等式( (组组) )与简单的线性规划与简单的线性规划最新考纲6.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划1. 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2. 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组3. 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决第三节最新考纲基础梳理自主测评典例研析特色栏目备课优选基础梳理1. 二元一次不等式（组）表示的区域（1）在平面直角坐标系中，二元一次不等式（组）表示平面区域 （2）二元一次不等式表示的平面区域的确定.二元一次不等式所表示的平面区域的确定，一般取不在直线上的点（x0，y0）作为测试点，从Ax0By0C的正负性来判断AxByC0（或AxByC0）所表示的区域.对于直线AxByC0（A0），当B0时，AxByC0表示直线AxByC0的上方区域；AxByC0表示直线AxByC0的下方区域.当B0时，AxByC0表示直线AxByC0的下方区域；AxByC0表示直线AxByC0的上方区域.2. 线性规划问题中的基本概念1. 最优解与可行解的关系最优解一定是可行解，但可行解不一定是最优解.最优解不一定唯一，有时只有一个，有时有多个.2. “整点”最优解若要求的最优解是整数解，而通过图像求得的是非整数解，这时应以与线性目标函数的距离为依据，在直线的附近寻求与此直线最近的整点，或者用“调整优值法”去寻求最优解 拓展提升自主测评解析解析：（1）错误.画图可知，为右下方.（2）错误.二元一次不等式组表示的平面区域不一定是一个区域，也可能是一个点，或无边界的区域.（3）错误.线性目标函数的最优解不一定在可行域的顶点或边界处取得.（4）正确.A 题型1 二元一次不等式（组）表示的平面区域 题型分类 典例研析思路点拨思路点拨：先正确画出不含参数a的不等式构成的二元一次不等式组所表示的平面区域，然后通过直线xya的平移来观察原不等式组所围成平面区域的形状是否为三角形，从而得出参数a的取值范围.点评：点评：根据二元一次不等式（组）正确画出平面区域是解决问题的关键.规律总结：规律总结：画二元一次不等式（组）表示的平面区域时，直线定界，特殊点定域.注意不等式是否可以取等号，不可取等号时直线画成虚线，可取等号时直线画成实线.若直线不过原点，特殊点常选取原点. 题型2 求目标函数的最值或范围问题 题型3 简单线性规划的实际应用 例3某人有一套房子，室内面积共180 m2，拟分隔成两类房间作为旅游客房.大房间每间面积为18 m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为15 m2，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需 1 000元，装修小房间每间需600元，如果他只能筹款8 000元用于装修，且游客能住满客房，则他应隔出大房间和小房间各多少间，才能获得最大收益？思路点拨：先设出相关变量，列出线性约束条件，作出可行域，求出非整点最优解，再调整最优解，最后筛选出整数点最优解即可.规律总结规律总结：线性目标函数的最优整数解不一定在可行域的顶点或边界处取得，此时不能直接代入顶点坐标求最值，可用下面的方法求解.（1）平移直线法：先在可行域内画网格，再描整点，平移直线l，最先经过或最后经过的整点坐标是最优整数解.（2）检验优值法：当可行域内整点个数较少时，也可将整点坐标逐一代入目标函数求值，经过比较得出最优解.（3）调整优值法：先求非整数点最优解及最优值，再借助不定方程知识调整最优值，最后筛选出最优解. 思维定势致误常见错误剖析错因分析：误将求可行域内的点到原点距离的平方的最值认为是求三点A，B，C到原点距离的平方的最值.虽然有些最值是在端点处取得，但并不是所有的最值都在端点处取得.规律总结：解决非线性目标函数在线性约束条件下的最值问题，首先要准确地画出可行域，其次要关注目标函数表示的几何意义.备课优选 题型题型4 非线性目标函数最值的求解 思路点拨：利用目标函数的几何意义求解. 点评：明确目标函数表示的几何意义，在可行域的范围内，寻找合适的点. 题型题型5 求解线性规划中的参数问题 思路点拨：作出可行域，对参数m进行分类讨论，数形结合得到满足题意的m的值.点评：目标函数中的参数往往与直线的斜率有关，这类问题还有另一个特征，就是其最优解是可知的一个或者无穷多个，因此解题时可充分利用斜率的特征加以转化.规律总结：最优解有无穷多个，往往是指目标函数取得最值时所表示的直线与可行域中的一条直线重合.据此，本题也可以让目标函数所表示的直线与可行域中的每条边界直线重合，从而求解，利用这种方法求解时，切记要检验思路点拨：作出可确定的约束条件表示的平面区域，结合参数的取值范围确定可行域的几何特征，数形结合确定目标函数的最大值的取值范围.点评：在解题时要对参数的取值范围作出准确划分，这时要考虑各种可能的情况，特别是一些特殊情况下的参数值对问题的解的影响.规律总结： 约束条件中的参数影响平面区域的形状，这时含有参数的不等式表示的区域的分界线是一条变动的直线，此时就要根据参数的取值确定这条直线的变化趋势，确定区域的可能形状，因此，增加了解题时画图分析的难度，求解这类问题时要有全局观念，结合目标函数逆向分析题意，整体把握解题的方向. 精选习题精选习题