电磁学复习计算题

电磁学计算题(附答案)1.如图所示，两个点电荷+q和一3q，相距为d.试求:(1)在它们的连线上电场强度 E = 0的点与电荷为+ q的点电荷相距多远？ 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U=0的点与电荷为+ q的点电荷相距多远?+q-3q2.-9一带有电荷q= 3X 10 C的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图 所示.当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm时，外力作功6X 10-5 J,粒子动能的增量为 4.5X 10- J.求：(1)粒子运动过程中电场力作功 多少？(2)该电场的场强多大？3.如图所示，真空中一长为 L的均匀带电细直杆，总电荷为4.试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度.半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为：=Ar (r w R),=0 (r > R)A为一常量.试求球体内外的场强分布.5. 若电荷以相同的面密度 二均匀分布在半径分别为n= 10 cm和2= 20 cm的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V，试求两球面的电荷面密度 二的值.(；0= 8.85 X 10-12C2/ N m2 )木 y6. 真空中一立方体形的高斯面，边长a= 0.1 m,位于图中所示位置.已知空间的场强分布为：Ex= bx , Ey=0 , Ez=0.常量b= 1000 N/(C m).试求通过该高斯面的电通量.7. 一电偶极子由电荷 q= 1.0 X 10 C的两个异号点电荷组成，两电荷相距1 = 2.0 cm .把这电偶极子放在场强大小为 E= 1.0 X 105 N/C的均匀电场中.试求：-6(1)电场作用于电偶极子的最大力矩.(2)电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功.6 68. 电荷为q1 = 8.0X 10- C和q2=- 16.0X 10- C的两个点电荷相距 20 cm，求离它们都是 20 cm处 的电场强度.(真空介电常量o= 8.85X 10-12 C2N-1m-2 )9. 边长为b的立方盒子的六个面，分别平行于xOy、yOz和xOz平面.盒子的一角在坐标原点处.在此区域有一静电场，场强为E =200i 300 j .试求穿过各面的电通量.10. 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为：Ex=bx, Ey=0, Ez=0高斯面边长 a=0.1m，常量 b=1000（真空介电常数N/（C m）.试求该闭合面中包含的净电荷.=8.85 X 10-12 C2 N-1 m-2）11. 有一电荷面密度为 曲勺"无限大”均匀带电平面.若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布.12. 如图所示，在电矩为p的电偶极子的电场中， 将一电荷为q的点电荷从A 点沿半径为R的圆弧（圆心与电偶极子中心重合，R>>电偶极子正负电荷之间距离）移到B点，求此过程中电场力所作的功.13. 一均匀电场，场强大小为 E = 5 X 104 N/C ,方向竖直朝上，把一电荷为q=-8X 10 C的点电荷，置于此电场中的电场力作的功.a点，如图所示.求此点电荷在下列过程中(1)沿半圆路径I移到右方同高度的b 点，ab = 45 cm ；沿直线路径n向下移到 c点,ac = 80 cm ；d点，ad = 260 cm（与水平方向成 45。角）.-7沿曲线路径川朝右斜上方向移到14.两个点电荷分别为q1=+ 2X 10-7 C和q2= 2X 10-7 C,相距0.3 m.求距q1为0.4m、1为0.5 m处P点的电场强度.(=9.00 X 109 Nm2 /C2)4®15.图中所示，A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面,A面上电荷面密度 G= 17.7X 10-8 c m-2, B 面的电荷面密度；b= 35.4 X 10-8 C m-2.试计算两平面之间和两平面外的电场强度.（真空介电常量o= 8.85X 10-12 C2 N-1 m-2 ）16. 一段半径为a的细圆弧，对圆心的张角为无其上均匀分布有正电荷如图所示.试以a, q, n表示出圆心O处的电场强度.q,若RoBOO17. 电荷线密度为的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状.半圆弧AB的半径为R,试求圆心 O点的场强.+扎此大水滴的电势18. 真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为 a,其电荷线密度分别为和+，.试求：(1) 在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度(选Ox轴如图所示，两线的中点为原点).(2) 两带电直线上单位长度之间的相互吸引力.19. 一平行板电容器，极板间距离为10 cm,其间有一半充以相对介电常量r = 10的各向同性均匀电介质，其余部分为空气，如图所示当两极间电势差为100 V时，试分别求空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量（真空介电常量 0= 8.85X 10-12 C2 N-1 m-2）20. 若将27个具有相同半径并带相同电荷的球状小水滴聚集成一个球状的大水滴,将为小水滴电势的多少倍？(设电荷分布在水滴表面上，水滴聚集时总电荷无损失.)21. 假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电.(1)当球上已带有电荷 q时，再将一个电荷元dq从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功?(2)使球上电荷从零开始增加到Q的过程中，外力共作多少功？22. 一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为Wo.若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为f的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大?A23. 一空气平板电容器，极板 A、B的面积都是S,极板间距离为d .接上电源后，A板电势Ua=V ,B板电势Ub=O .现 将一带有电荷q、面积也是S而厚度可忽略的导体片 C 平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片C的电势.24. 一导体球带电荷 Q.球外同心地有两层各向同性均匀电介质球壳，相对介电常量分别为r1和2,分界面处半径为R,如图所示求两层介质分-81.0X 10 C,两球相距很远.若用细界面上的极化电荷面密度.25.半径分别为1.0 cm与2.0 cm的两个球形导体，各带电荷1导线将两球相连接.求(1)每个球所带电荷；(2)每球的电势.( =9 109 N m2/ C2)4%26. 如图所示，有两根平行放置的长直载流导线它们的直径为a，反向流过相同大小的电流 I，电流在导线内均匀分布试在图示的坐标系中求出1 5x轴上两导线之间区域 a,a内磁感强度的分布.2 227. 如图所示，在xOy平面(即纸面)内有一载流线圈abcda,其中be弧和da 弧皆为以O为圆心半径 R =20 cm的1/4圆弧，ab和cd皆为直线，电流I =20 A，其流向为沿abcda的绕向.设线圈处于B = 8.0 x 10-2 T,方向与 b的方向相一致的均匀磁场中，试求：(1)图中电流元i.l1和I.J2所受安培力和.f2的方向和大小，设,：l1 =d2 =0.10 mm ；(2) 线圈上直线段ab和cd所受的安培力Fab和Fcd的大小和方向；(3) 线圈上圆弧段bc弧和da弧所受的安培力 Fbc和Fda的大小和方向.28.如图所示，在xOy平面(即纸面)内有一载流线圈 abcda，其中bc弧和 da弧皆为以O为圆心半径 R =20 cm的1/4圆弧，ab和cd皆为直线， 电流I =20 A，其流向沿abcda的绕向.设该线圈处于磁感强度B = 8.0x 10-2 t的均匀磁场中，B方向沿x轴正方向.试求：(1) 图中电流元I l1和1冃2所受安培力.F1和厶F2的大小和方向，设鬥1 =寸2=0.10 mm ;(2) 线圈上直线段ab和cd所受到的安培力Fab和Fcd的大小和方向；Ay南y 线圈上圆弧段bc弧和da弧所受到的安培力Fbc和Fda的大小和方向.29. AA/和CC，为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合.AA/线圈半径为 20.0 cm,共10匝，通有电流10.0 A ;而CCZ线圈的半径为10.0 cm，共20匝，通有电流 5.0 A .求两线圈公共 中心O点的磁感强度的大小和方向.(% =4二x 10-7 N A-2)30. 真空中有一边长为I的正三角形导体框架.另有相互平行并与三角形的bc边平行的长直导线1和2分别在a点和b点与三角形导体框架相连 (如图).已知直导线中的电流为I，三角形框的每一边长为I,求正三角形中心点O处的磁感强度B .31. 半径为R的无限长圆筒上有一层均匀分布的面电流，这些电流环绕着轴线沿螺旋线流动并与轴线方向成角.设面电流密度(沿筒面垂直电流方向单位长度的电流)为i，求轴线上的磁感强度.如图所示，半径为R,线电荷密度为 （>0）的均匀带电的圆线圈，绕过圆y心与圆平面垂直的轴以角速度O方向NIbm过该矩形平面的磁通量质子和电子以相同的速度垂直飞入磁感强度为b2I1cCD60BRAFI2IdaOIf Ili（1）芯子中的B值和芯子截面的磁通量段，其余为圆弧两段圆弧的长度和半径分别为横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为B的匀强磁场中，试求质子轨道半径R1与电子轨道半径 R2的比值无限长圆柱形铜导体（磁导率段圆弧共面共心求圆心O处的磁感强度 B的大小转动，求轴线上任一点的B的大小及其半径为R,通有均匀分布的电流I 今三角形框的每一边长为I，求正三角形中心 O处的磁感强度 BR1和R2,芯子材料的有一条载有电流I的导线弯成如图示 abcda形状.其中ab、cd是直线表示），AB = EF = R，大圆弧BC的半径为R,小圆弧DE的半径为磁导率为，导线总匝数为 N,绕得很密，若线圈通电流 I，求框流出，经长直导线 2返回电源（如图）已知直导线的电流强度为Ia e取一矩形平面S （长为1 m，宽为2 R）,位置如右图中画斜线部分所示，求通在真空中将一根细长导线弯成如图所示的形状（在同一平面内，由实线在真空中，电流由长直导线1沿底边ac方向经a点流入一由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b点沿平行底边ac方向从三角形在r < R1和r > R2处的B值R1R2OI1、R1 和 12、R2，且两1R，求圆心O处的磁感强度 B的大小和方向2.f 2R32.33.34.35.36.37.38.39.假定地球的磁场是由地球中心的载流小环产生的，已知地极附近磁感强度T,5I i1 |盘1对<亲 J AR2 R1B 为 6.27 X 10-41.两根导线沿半径方向接到一半径R =9.00 cmADB是铝导线，铝线电阻率为 门=2.50X 10-m,圆弧ACB是铜导线，铜线电 阻率为；-2 =1.60 X 10-i"m 两种导线截面积相同，圆弧ACB的弧长是圆周长的1/；直导线在很远处与电源相联，弧ACB上的电流-=2.00A,求圆心0点处磁感强度 B的大小.(真空磁导率 =4 r：X 10-7 T m/A)42. 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A电流，在导线内部作一平面S, S的一个边是导线的中心轴线，另一边是S平面与导线表面的交线，如图所示试计算通过沿导线长度方向长为1m的一段S平面的磁通量.(真空的磁导率 =4二X 10-7 T m/A，铜的相对磁导率 片沁1)i1和I2I2dl243. 两个无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流，面电流密度分别为 i2，若h和i2之间夹角为V,如图，求：(1) 两面之间的磁感强度的值Bi.(2) 两面之外空间的磁感强度的值Bo.(3) 当- i2 - i ， = 0时以上结果如何？44. 图示相距为a通电流为11和12的两根无限长平行载流直导线.(1) 写出电流元I1 dl1对电流元l2dl2的作用力的数学表达式;(2) 推出载流导线单位长度上所受力的公式.45. 一无限长导线弯成如图形状，弯曲部分是一半径为R的半圆，两直线部分平行且与半圆平面垂直，如在导线上通有电流I，方向如图.(半圆导线所在平面与两直导线所在平面垂直)求圆心OAyz处的磁感强度.46. 如图，在球面上互相垂直的三个线圈1、2、3,通有相等的电流，电流方向如箭头所示.试求出球心0点的磁感强度的方向.(写出在直角坐标系中的方向余弦角)II47. 一根半径为R的长直导线载有电流I,作一宽为R、长为I的假 想平面S,如图所示。若假想平面 S可在导线直径与轴 00 /所 确定的平面内离开 00 /轴移动至远处.试求当通过S面的磁通量最大时S平面的位置(设直导线内电流分布是均匀的 ).48. 带电粒子在均匀磁场中由静止开始下落，磁场方向与重力方向(x 轴 XO方向）垂直，求粒子下落距离为 y时的速率v，并叙述求解方法的理论 依据.49.平面闭合回路由半径为Ri及R2（Ri>R2）的两个同心半圆弧和两个直导线段组成（如图）已知两个直导线段在两半圆弧中心0处的磁感强度为零，且闭合载流回路在 0处产生的总的磁感强度B与半径为R2的半圆弧在0点产I0生的磁感强度B2的关系为B = 2 B2/3，求Ri与R2的关系.50.在一半径R =1.0 cm的无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有横截面上均匀分布的电流I =-725.0 A通过.试求圆柱轴线任一点的磁感强度.（ =4二x 10 N/A ）2 一51.已知均匀磁场，其磁感强度B = 2.0 Wb m-,方向沿x轴正向，如图所示.试求：（1）通过图中abOc面的磁通量;（2）通过图中bedO面的磁通量;通过图中acde面的磁通量.52. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a,线电流密度（即沿x方向单位长度上的电流）为求与平板共面且距平板一边为b的任意点P的磁感强度.53. 通有电流I的长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于垂直进入纸面的均匀磁场 B中，求整个导线所受的安培力（R为已知）.54.三根平行长直导线在同一平面内，1、2和2、3之间距离都是d=3cm , 其中电流h =丨2 ,丨3 = -（11 *丨2）,方向如图.试求在该平面内B =0的直线的位置.绕垂直于直线的轴 O以角速度匀速转动（O点在细杆55.均匀带电刚性细杆AB，线电荷密度为:AB延长线上）.求：（1）O点的磁感强度 B。;（2）系统的磁矩Pm ；（3）若 a >> b,求 B0及 Pm.56.在B = 0.1 T的均匀磁场中，有一个速度大小为 v =104 m/s的电子沿垂直于 B的方向（如图）通过A点，求电子的轨道半径和旋转频率.（基本电荷e = 1.60X 10 J9 C,电子质量 me = 9.11 X 10 彳 kg)57. 两长直平行导线，每单位长度的质量为m =0.01 kg/m，分别用I =0.04 m长的轻绳，悬挂于天花板上，如截面图所示当导线通以等值反向的电流时,已知两悬线张开的角度为2v =10°,求电流I. （tg5:I-2N A )58. 一无限长载有电流I的直导线在一处折成直角，P=0.087,% =4 二X 10面内，距一条折线的延长线和另一条导线的距离都为的磁感强度B 59. 一面积为S的单匝平面线圈，以恒定角速度在磁感强度转轴与线圈共面且与 B垂直（k为沿z轴的单位矢量）求线圈中的感应电动势.60.在一无限长载有电流I的直导线产生的磁场中，有一长度为B = B0 sitk的均匀外磁场中转动,设t =0时线圈的正法向与 k同方向,b的平行于导线的短铁棒，它们相距为a.若铁棒以速度v垂直于导线与铁棒初始位置组成的平面匀速运动，求i v>AABt时刻铁棒两端的感应电动势上的大小.61. 在细铁环上绕有 N = 200匝的单层线圈，线圈中通以电流I =2.5 A，穿过铁环截面的磁通量 =0.5 mWb，求磁场的能量 W.62. 一个密绕的探测线圈面积为4 cm2,匝数N =160，电阻R =50线圈与一个内阻 r =30啲冲击电流计相连今把探测线圈放入一均匀磁场中，线圈法线与磁场方向平行当把线圈法线转到垂直磁场的方向时，电流计指示通过的电荷为4X 10-5 C .问磁场的磁感强度为多少？63. 两同轴长直螺线管，大管套着小管，半径分别为a和b,长为L （L >>a; a >b），匝数分别为N1和N2,求互感系数 M .64. 均匀磁场B被限制在半径 R =10 cm的无限长圆柱空间内，方向垂直纸 面向里取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示设磁感强度以dB /dt =1 T/s的匀速率增加,1 已知，Oa =Ob =6cm ,求等腰梯形回路中感生电动势的大小3和方向.65. 如图所示，有一中心挖空的水平金属圆盘，内圆半径为Ri,外圆半径为R2.圆盘绕竖直中心轴 0 ' 0以角速度.匀速转动.均匀磁场 B的方向 为竖直向上.求圆盘的内圆边缘处 C点与外圆边缘 A点之间的动生电动势 的大小及指向.O66. 将一宽度为I的薄铜片，卷成一个半径为R的细圆筒，设I >>R,电流I均匀分布通过此铜片(如图).(1) 忽略边缘效应，求管内磁感强度B的大小；(2) 不考虑两个伸展面部份(见图)，求这一螺线管的自感系数.67. 一螺绕环单位长度上的线圈匝数为n =10匝/cm.环心材料的磁导率=山.求在电流强度I为多大时，线圈中磁场的能量密度w =1 J/ m3?(.|-=4二x 10 7 T m/A)68. 一边长为a和b的矩形线圈，以角速度绕平行某边的对称轴 OO /转动.线圈放在一个随时间变化的均匀磁场B = B0sint中，(B0为常矢量.)磁场方向垂直于转轴，且时间t =0时，线圈平面垂直于 B , 如图所示.求线圈内的感应电动势 上，并证明上的变化频率F是B的 变化频率的二倍.69. 如图所示，有一根长直导线，载有直流电流I，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度V沿垂直于导线的方向离开导线.设t =0时，线圈位于图示位置，求(1) 在任意时刻t通过矩形线圈的磁通量(2) 在图示位置时矩形线圈中的电动势!-.70. 一环形螺线管，截面半径为a,环中心线的半径为R, R >> a.在环上用表面绝缘的导线均匀地密绕了两个线圈，一个 N1匝，另一个N2匝，求两个线圈的互感系数M .71. 设一同轴电缆由半径分别为r1和Q的两个同轴薄壁长直圆筒组成，两长圆筒通有等值反向电流I，如图所示.两筒间介质的相对磁导率7 = 1,求同轴电缆(1) 单位长度的自感系数.(2) 单位长度内所储存的磁能.L /72.在图示回路中，导线 ab可以在相距为0.10 m的两平行光滑导线 LL 和MM /上水平地滑动.整个回路放在磁感强度为0.50 T的均匀磁场中,磁场方向竖直向上，回路中电流为4.0 A 如要保持导线作匀速运动，求须加外力的大小和方向.73.两根很长的平行长直导线，其间距离为d，导线横截面半径为 r ( r << d )，它们与电源组成回路如图若忽略导线内部的磁通，试计算此两导线组成的回路 单位长度的自感系数 L.74.如图，一无净电荷的金属块，是一扁长方体.三边长分别为a、Bazb、c且a、b都远大于c.金属块在磁感强度为 B的磁场中， 以速度v运动.求(1)金属块中的电场强度.(2)金属块上的面电荷密度.75.两根平行放置相距2a的无限长直导线在无限远处相连，形成闭合回路在两根长直导线之间有一与其共面的矩形线圈，线圈的边长分别为I和2b, l边与长直导线平行 (如图所示)求：线圈在两导线的中心位置(即线圈的中心线与两根导线距离均为a )时，长直导线所形成的闭合回路与线圈间的互感系数.电磁学习题答案1.解：设点电荷q所在处为坐标原点 O, x轴沿两点电荷的连线.(1)设E =0的点的坐标为x ，则可得解出E J4 二；0xi3i =04 二；0 x - d2x"2 +2dx" -d 2 = 01x21、3d另有一解X2 =23 -1 d不符合题意，舍去.Oq设坐标x处U = 0，则3qu q4 二；0x 4二；0 d - xtn'x' -3qA xq d 4x04 二；0 ILx d - xd- 4x = 0, x = d/42.解:(1)设外力作功为 Af电场力作功为Ae,由动能定理:Af + Ae =二 1-KAe= ： ；K Af = 1.5 X 10-5 JAe = Fe S 一FeS qESE =代/ - qS A105 N/Cdqd E4兀名0(L +d _xqdx4二；0L L d - xL总场强为E J40L0(L +d x)4二；0d L d方向沿x轴，即杆的延长线方向.设杆的左端为坐标原点O, x轴沿直杆方向.带电直x.(L+d x)dq( ) PdEL=qdx / L,它在P点的场强:=q / L,在x处取dq = dx3.解:4.解：在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为d q = QdV = Ar 4二r2 d r在半径为r的球面内包含的总电荷为r34q -dV = o 4 二Ar d r -二Ar (r< R)以该球面为高斯面，按高斯定理有Ej 4二r2二二Ar4 / ；0得到巳=Ar2/4；° , (r< R)方向沿径向，A>0时向外，A<0时向里.在球体外作一半径为 r的同心高斯球面，按高斯定理有24E2 4 二r AR / 0得到E2 = AR4 / 4;0r2 , (r >R)方向沿径向，A>0时向外，A<0时向里.5.解：球心处总电势应为两个球面电荷分别在球心处产生的电势叠加，即1/ 、q亠q214rr124?rr；b '4兀$二1D丿4兀気I *D丿rir2；0C/m2故得oilri ' r2= 8.85 106.解：通过x= a处平面1的电场强度通量3乍 1 = - E1 S1= - b a通过x = 2a处平面2的电场强度通量：勺=E2 S2 = H a3其它平面的电场强度通量都为零.因而通过该高斯面的总电场强度通量为:=：“+ ：2 = 一b a3-b a3 = b a3 =1 N m2/C3 分7.解：(1)电偶极子在均匀电场中所受力矩为M =p E其大小M = pEsin v= qlEsin v当r = r/2时，所受力矩最大，-3Mmax = qlE = 2X 10 n m(于0)过程中，电场力所作的功(2)电偶极子在力矩作用下，从受最大力矩的位置转到平衡位置00一3A = M d j - -qlE sin v d v - qlE = 2x 10 n m r! 2二/28.解:Eiqi4 二；od2E2q2 24 二；od2由正弦定理得:2qi = q2 , 2Ei = E2 由余弦定理:E = . E； E； -2EiE2COs60 =、3Ei-3 一qi 2 = 3.11 x 106 V/m4 - ；0dEEiEi1,sinsin 60 =sin 60 sin 二E2： = 30° E的方向与中垂线的夹角一：=60°,如图所示.9.解：由题意知Ex=200 N/C , Ey=300 N/C , Ez=0平行于xOy平面的两个面的电场强度通量Ge1 = E S = ： EzS 二 0平行于yOz平面的两个面的电场强度通量Ge2 = E S = ExS = 200 b2N m2/C“ + ”，“”分别对应于右侧和左侧平面的电场强度通量平行于xOz平面的两个面的电场强度通量讥3 二 E S 二-EyS 二 300 b2 N m2/C“ + ”，“”分别对应于上和下平面的电场强度通量10.解：设闭合面内包含净电荷为Q.因场强只有x分量不为零，故只是二个垂直于x轴的平面上电场强度通量不为零.由高斯定理得：-EiS+ E2S2=Q / 0( Si = S2 =S )则Q = 0S(E2- Ei) = 0Sb(X2- xi)23-12 亠=%ba (2a a)=力ba = 8.85 x 10 C11.解：选坐标原点在带电平面所在处，x轴垂直于平面.由高斯定理可得场强分布为E=± 二 / (2 0)(式中"+ ”对x>0区域，"”对XV0区域.平面外任意点x处电势: 在XW 0区域00 -二二 xU -Ed x -d x =xx 2 ；02心在x>0区域00 c-exU =E d x =d x =Jxx 2 ；02 ；0；a12.解:用电势叠加原理可导出电偶极子在空间任意点的电势U = p r / 4 二；0r3式中r为从电偶极子中心到场点的矢径.于是知A、B两点电势分别为Ua 二-p/ 4- -RUb 二 p/4二；0R qi _ 4二 p *4二；0p= pq从A移到B电场力作功(与路径无关)为“ “2A 二 q U a -U b 1=qp / 2二13.b -o解: (1) A F d S = qE abcos90 = 0c 亠 o-3(2) A2 二 F dS 二 qEaccos180° = 1 x 103 JFd I a-A33) adS =qEadsin45° = 2.3 x 10-3 j14.解:如图所示，P点场强为EpE2建坐标系Oxy,则EP在x、y轴方向的分量为Epx = Eix ' E2x = 0 E2 sin 二1|q2 .sin :Epy = Ely E2y U E1 - E2 COS：电 cos：4 二D414代入数值得Epx= 0.432 x 10 N C ,EPy= 0.549 x 10 N-1合场强大小Ep2 2 4Epx EPy = 0.699x 10 N C-1方向：Ep与X轴正向夹角:=arctg Ey / Ex = 51.815.解：两带电平面各自产生的场强分别为:Ea/ 2；。方向如图示方向如图示由叠加原理两面间电场强度为两面外左侧两面外右侧16.解:取坐标17.解:E = EA Eb = A飞 B / 2；0=3 x 104 N/C 方向沿x轴负方向E 二 Eb -Ea 二；b12：。=1 x 104 N/C 方向沿x轴负方向E = 1 x 104 N/C 方向沿x轴正方向xOy如图，由对称性可知：Ex二dEx =0dEy 冀 cos dl4ga2 cos4 二；0 a2 cos v adv4 -0 a021cos，d 二pp 4二；0a-0-qsin2-2 : -0a22 -0a 0q 4 E丁 s in j2 二；°a 02Eysin -2以0点作坐标原点，建立坐标如图所示半无限长直线半无限长直线Bs在O点产生的场强 E2 ,半圆弧线段在 O点产生的场强E3 ,EaAEbEaEb-eEEadExdE :AEbeadqO xydEyAs在O点产生的场强Ej,d vBE3由场强叠加原理，0点合场强为18.解：（1） 一根无限长均匀带电直线在线外离直线距离r处的场强为:E= / （2 二 or）根据上式及场强叠加原理得两直线间的场强为E E1 E2 =2 二；q-1Ua-xi11+X I<2丿一&-a/2Eia/2.x2a-°a* 2-4x2，万向沿X轴的负万向（2）两直线间单位长度的相互吸引力2F= E=' / （2 二 oa）19.解：设空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量分别为Di、D2 和 E1、E2，贝V(1)联立解得E E2 = 1000 dV/mE1 UD1 f £ =8.85 10°C/mD2 = 0 rE2D2 二 p ；rE2 =8.85 10* C/m2方向均相同，由正极板垂直指向负极板.20.解：设小水滴半径为r、电荷q;大水滴半径为R、电荷为Q = 27 q. 27个小水滴聚成大水滴，其体积相等3327 X (4 / 3)二r = (4 / 3)二 R小水滴电势R = 3rUq = q / (4 二 0r)大水滴电势乩=9亠4 二；0R 4 二；03r4二；or二 9Uq21.解： 令无限远处电势为零，则带电荷为q的导体球，其电势为U =亠4 ： ?. ° R将dq从无限远处搬到球上过程中，外力作的功等于该电荷元在球上所具有的电势能dW-dq4- 0RQ的过程中，外力作功为Q28 二；0 RwDE - D22 2 ；。 ；112 W°；r 2；o°；(2)带电球体的电荷从零增加到QA二 dA=迥0 4 兀22.解：因为所带电荷保持不变，故电场中各点的电位移矢量D保持不变,因为介质均匀，.电场总能量W =W0/ ；r23.解：未插导体片时，极板 A、B间场强为：Ei=V / d插入带电荷q的导体片后，电荷 q在C、B间产生的场强为:E2=q / (2 oS)则C、B间合场强为：E= E-+ E2= (V / d) + q / (2 °S>因而C板电势为：U = Ed / 2 = V+ qd / (2 qS) / 2d/2Vd/2E1E1E2E224.解：内球壳的外表面上极化电荷面密度为:。1 =Rn =R ='0人占1r14 二 R2外球壳的内表面上极化电荷面密度为:0 e2E2r2 一 1r2Q4n R2两层介质分界面净极化电荷面密度为:r2 -ri25.导线连接后的电荷分别为ri 和解：两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响球上电荷均匀分布设两球半径分别为qi和q2，而qi + qi = 2q，则两球电势分别是UiqiU2q24 二；0r2两球相连后电势相等，Ui则有由此得到两球电势qi q22qriqiq2Uiri2qJ2qri二U2qi q2riari - a9= 6.67 i0 CQN3.3 i0 Cqi-6.0 103 V4二亦26.%I解：应用安培环路定理和磁场叠加原理可得磁场分布为,B (a*5a)2nx 2 兀(3ax) 22B的方向垂直x轴及图面向里.27.解：当磁场B方向与Ox轴成45°时如图所示.FI.liBsini05' =i.55 i0* N方向垂直纸面向外.F2 =1 l2Bsin90 =i.60 i04 N方向为垂直纸面向内. 因为ab与cd均与B平行，因此Fab二Fed =0如图所示.7/2Fbc 二 IRBsin(45巧d ： -、2IRB =0.453 N方向垂直纸面向外，同理Fda =0.453 N，方向垂直纸面向里.28.解：由安培公式dF =ldl B，当B的方向沿x轴正方向时4（1）Fi =l.liBsi n60 =1.39 10 N方向垂直纸面向外（沿z轴正方向）, F2 =I J2Bsin 135" -1.13 10 ° NFab=I abB sin 45 = IBsi n45sin 45方向垂直纸面向里（沿z轴反方向）.=IRB二0.32 N，方向为垂直纸面向里.同理Fcd = IRB = 0.32 N,方向垂直纸面向外.（3） 在bc圆弧上取一电流元Idl = IRdr,如图所示.这段电流元在磁场中所受力d F =ldlBsinv - IRBsinvdv方向垂直纸面向外，所以圆弧be上所受的力7/2Fbe 二 IRBsin=IRB =0.32N0方向垂直纸面向外，同理Fda =0.32 N，方向垂直纸面向里.29.解：AA/线圈在O点所产生的磁感强度_ 巴 NaI A 、，一，一 BA二-=250、0 （方向垂直AA，平面） 2rACC/线圈在O点所产生的磁感强度%NCI CBe =500% （方向垂直CC，平面）2rc22 1/2_4O点的合磁感强度B=（B-+Bc） = 7.02"0 TB的方向在和AA/、CC/都垂直的平面内，和 CC，平面的夹角= 63.4ab、ae和eb边在O点产生30.解：令B1、B2、Bab和Baeb分别代表长直导线1、2和通电三角框的的磁感强度.则B1B2Baeb BabB1 :对O点，直导线1为半无限长通电导线，有B101,方向垂直纸面向里.4ir(0a)一 IB2:由毕奥一萨伐尔定律，有B20(sin 90 _sin60 )4m(Oe)方向垂直纸面向里.Bab 和 Bacb :由于 ab 和 acb 并联，有 Iab ab 二 I acb (ac cb)根据毕奥萨伐尔定律可求得Bab = Bacb且方向相反.所以B1B2把 Oa = .3l/3 , Oe = ；l3l/6代入 Bi、B2,则B的大小为B = 3%1十6°! (1 -W3l g3l 24EB的方向：垂直纸面向里.31.解：将i分解为沿圆周和沿轴的两个分量，轴线上的磁场只由前者产生.和导线绕制之螺线管相比 较，沿轴方向单位长度螺线管表面之电流i的沿圆周分量isin就相当于螺线管的nI.利用长直螺线管轴线上磁场的公式B =fnl便可得到本题的结果B = % isin : 32.解:%R3 - 2(R2y2)3/2B的方向与y轴正向一致.33.解：(1)在环内作半径为r的圆形回路，由安培环路定理得B 2 才二 JNI , B = JNI /(2二r)在r处取微小截面dS = bdr,通过此小截面的磁通量#NId 二 Bd S bdr 2兀r穿过截面的磁通量二 Bd S =SJNI2 二rbdrR2R1同样在环外(r < R1和r > R2 )作圆形回路，由于I j = 034.解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得:B -yr (r 冬 R)2 二R因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通旧为二 BdS二 BdS竺rdr°2：R2在圆形导体外，与导体中心轴线相距r处的磁感强度大小为(r R)因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通：门2为穿过整个矩形平面的磁通量2R%Ir2,In 2门川：-2 也n24兀2兀35.解：洛伦兹力的大小对质子：对电子：f 二 qvBqwB = m1v 2 / R12q2vB = m2v /R25 = q2R1 / R m1 / m236.解：令B1、B2、Bacb和Bab分别代表长直导线 1、2和三角形框的(ac+cb)边和ab边中的电流在 O 点产生的磁感强度则B,B2Bacb - BabIBi:由毕奥一萨伐尔定律，有Bi01 (sin 90 - sin60 )4 兀(Oe)Oe =曲 / 6巴I LB(2 -3)，方向垂直纸面向外.4 二IB2 :对O点导线2为半无限长直载流导线，B2的大小为JoIB24 n(Ob)二3世,方向垂直纸面向里.Bacb Bab : 由于电阻均匀分布，又 ab与ac + cb并联，有% ab = Gb (ac cb) =2匚印 ab代入毕奥一萨伐尔定律有：Bacb Bab =0B = Bi B2BacbBab = Bi B2B的大小为:B =B2 _Bi 二仆一：+廳)=巴J3(V3_1) 方向：垂直纸面向里.37.解：（1） AB , CD , EF三条直线电流在 0点激发的磁场为零;Bbc = %l /(8R)Bdb = fl /(6R)Bo 6R8R24R方向为从0点穿出纸面指向读者.38.解：两段圆弧在0处产生的磁感强度为o1 I14 二 R；两段直导线在0点产生的磁感强度为39.B3 二 B4%l解：毕奥一萨伐尔定律:Ilcos2R-sin2R,dB-sinIl2R,丄sin2RI dl rsi n-I22R22R2如图示，dBz二dBsi n, sin：.二a/r （a为电流环的半径）.r >> a-z2a2zdi/l2 二 z3小电流环的磁矩Pm 二 ISPm = 2 二B；因而有:在极地附近z-R,并可以认为磁感强度的轴向分量Bz就是极地的磁感强度 B,pm =2 二 BR3/% - 8.10 x 1022 A m240.解：设圆轨道半径为R41.解:Bi、I =en =e 2nRPmpmLS 二 R2R2= -evR2evR2mvRpm与L方向相反设弧 ADB = Li,弧 ACB = L2,Bi1丄i4 二R2B2B2方向相反.P两段弧上电流在圆心处产生的磁感强度分别为%1 2 L24 二 R2圆心处总磁感强度值为I 2 L2两段导线的电阻分别为r1L1Sr2 =；2L2S因并联11r2” 2 L21 2r1：' 1 L1L2 =2 二 R/“2R“2(1 - J)=1.60 x 10-8 T42.解：在距离导线中心轴线为 x与x dx处，作一个单位长窄条，其面积为 dS = 1，dx .窄条处的磁感强度lx B 二2 二 R2Ix所以通过dS的磁通量为出二BdS二r 02二 R2 dX通过1 m长的一段S平面的磁通量为R'=0 2二 R2宀Ixdx丄=10" Wb43.解：当只有一块无穷大平面存在时，利用安培环路定理，可知板外的磁感强度值为B=0i现有两块无穷大平面，i1与i2夹角为因Bh，B2_i2，故B1和B2夹角也为二或二v在两面之间 B1和B2夹角为（二v）故1 2 2 1/2Bi0（hi2 -2i1i2 cost）2在两面之外 B1和B2的夹角为 故Bo 二丄 （i； i； 2i1i2co）1/22当 h =i2 =i，二-0时，有1Bi2丄°i 1 - cos" - 02B。2%i、1 cos： - ''oi244.解:（1）d F12 = 12 d l2 dB 12 d 12%lidh r124二几；dF 二 l2dll0l1 /（2二a）dF =叫叩dl245.解：两半长直导线中电流在0点产生的磁场方向相同,即相当于一根长直导线电流在O点产生的磁场:B1 - *1 /（2二R）半圆导线电流在 0点产生的磁场为B2 -01 /（4R）总的磁感强度为：B = . B；B；二 hl . 42二2 /（4二R）1 Bi1t1 = tantan （2/ “：）=32.5B2二为B与两直导线所在平面的夹角.46.Bi、B2、B3.显然有 Bi = B2 = B3,贝y O 点解：设载流线圈1、2、3在0点产生的磁感强度分别为的磁感强度为B = BJB2jB3k即B在直角坐标系中的三个方向余弦分别为:cosB1B13BB；B； B：3B2B23BB；B； B；3B3 B32 2 2B1B2B347.解：设x为假想平面里面的一边与对称中心轴线距离,=BdS= jB'dr 十 fB2l dr,dS = ldrB1%lr2 二R2B2%I2 :r（导线内）（导线外）3ji24 二R（R2% IIln令/ dx = 0, 得:最大时V（51）R48.解：磁场作用于粒子的磁场力 qv B任一时刻都与速度 v垂直，在粒子运动过程中不对粒子作功,因此它不改变速度的大小，只改变速度的方向.而重力是对粒子作功的，所以粒子的速率只与它在重力场这个保守力场中的位置有关由能量守恒定律有:49.Imvmgyv 二.2gy解：由毕奥-萨伐尔定律可得，设半径为Ri的载流半圆弧在 0点产生的磁感强度为 Bi，则同理，BiB24R1ol4R2Bi : B2RiR2故磁感强度B = B2 - Bi50.解：选坐标如图.R-i = 3R24Ri一 6R2无限长半圆筒形载流金属薄片可看作许多平行的无限长载流直导线组成宽为dl的无限长窄条直导线中的电流为dlRR - -dji它在0点产生的磁感强度dB3d Bx = -d B sin0 si2 二 Rd By = d Bcos%2 二2R对所有窄条电流取积分得Bx二I0 sin-°2 二2R% cos 如2 二2R二2rByo2 二2RCOs"2 二2RJ lo I_5O点的磁感强度-r'i - -6.37 10 i T : R51.解：匀强磁场B对平面S的磁通量为:：,=B= BScos -设各面向外的法线方向为正(1)1 abOc=BSaboc cos 二=-0.24 Wb1 bedO=BSbedO COS(鳥/ 2) = Oacde=BSacde cos v - 0.24 Wb52.解：利用无限长载流直导线的公式求解. 取离P点为x宽度为dx的无限长载流细条，它的电流di二'：dx(2)这载流长条在P点产生的磁感应