电工基础8ppt课件

第八章第八章 周期性非正弦电路周期性非正弦电路1 1、周期函数分解为傅里叶级数、周期函数分解为傅里叶级数3 3、周期性非正弦电路的计算、周期性非正弦电路的计算2 2、周期性非正弦电压、电流的有效值、平均功率、周期性非正弦电压、电流的有效值、平均功率4 4、滤波电路的概念、滤波电路的概念首页首页上页上页返回返回下页下页作业作业P202 5P202 5、6 6、1010首页首页上页上页返回返回下页下页周期性非正弦信号周期性非正弦信号8.18.1周期函数分解为傅里叶级数周期函数分解为傅里叶级数首页首页上页上页返回返回下页下页周期函数分解为傅里叶级数周期函数分解为傅里叶级数01( )(cossin)2kkkaf tak tbk t2002202202022022( )d( )d22( )cosd( )cosd11( )cosd( )cosd22( )sind( )sind11( )sind( )sindTTTTTTkTTTkaf ttf ttTTaf tk t tf tk t tTTf tk ttf tk ttbf tk t tf tk t tTTf tk ttf tk tt首页首页上页上页返回返回下页下页周期函数分解为傅里叶级数周期函数分解为傅里叶级数01( )(cossin)2kkkaf tak tbk t01( )cos()kmkkf tAAk t002aA 22arctankkmkkkkbAaba 首页首页上页上页返回返回下页下页例题讲解例题讲解 例例8-1 求图示周期性方波电压的傅里叶展开式。求图示周期性方波电压的傅里叶展开式。 (0)2( )()2mmTUtu tTUtT 首页首页上页上页返回返回下页下页例题讲解例题讲解(0)2( )()2mmTUtu tTUtT 220002220020220022( )dd()d011( )cosdcosd()cosdsinsin011( )sindsind()sindTTTTmmmmkmmmmkau ttUtUtTTau tk ttUk ttUk ttUUk tk tkkbu tk ttUk ttUk tt20coscos4()2(1 cos )0()mmmmUUk tk tkkUkUkkkk 为奇数为偶数首页首页上页上页返回返回下页下页例题讲解例题讲解411( )(sinsin3sin5)35mUu tttt首页首页上页上页返回返回下页下页具有对称性的周期性函数具有对称性的周期性函数1、波形对称于纵轴，波形函数为偶函数，有 ()( )ftf t分解为傅里叶级数时，将只含有偶函数分量（恒定分量和余弦项），而不含有奇函数分量（正弦项）。 01( )(cossin)2kkkaf tak tbk t0101()cos()sin()2(cossin)2kkkkkkaftak tbk taak tbk t()( )ftf t0kb 首页首页上页上页返回返回下页下页具有对称性的周期性函数具有对称性的周期性函数2、波形对称于原点，波形函数为奇函数，有 ()( )ftf t 分解为傅里叶级数时，将只含有奇函数分量（正弦项），而不含有偶函数分量（恒定分量和余弦项）。 ()( )ftf t 0101()cos()sin()2(cossin)2kkkkkkaftak tbk taak tbk t01( )(cossin)2kkkaf tak tbk t 00kaa首页首页上页上页返回返回下页下页具有对称性的周期性函数具有对称性的周期性函数3、波形具有镜像对称性，有 ()( )2Tf tf t 进行谐波分析时，只含有奇次谐波分量，而不含有恒定分量和偶次谐波分量。 ()( )2Tf tf t 0101()cos()sin()2222cos()sin()2kkkkkkaTTTf taktbktaak t kbk t k01( )(cossin)2kkkaf tak tbk t 02424000aaabb8.2 8.2 周期性非正弦电压、电流的周期性非正弦电压、电流的有效值有效值 平均功率平均功率首页首页上页上页返回返回下页下页相关公式相关公式定理定理 . 组成三角级数的函数系,1,cosx,sin x,2cos x,2sin x,cos,nx,sinnx上在,正交 ,上的积分等于 0 .即其中任意两个不同的函数之积在首页首页上页上页返回返回下页下页相关公式相关公式xxnkxnkd)cos()cos(21xnxk coscosxxnxkdcoscos0dsinsinxxnxk同理可证 :xnkxnk)(cos)(cos210dsincosxxnxk)(nk )(nk 0证证:1xnxdcos1xnxdsin0),2, 1(n首页首页上页上页返回返回下页下页上的积分不等于 0 .,2d11xxxn dsin2xxn dcos2),2, 1(n,22cos1cos2xnxn22cos1sin2xnxn且有 但是在三角函数系中两个相同的函数的乘积在 相关公式相关公式首页首页上页上页返回返回下页下页有效值有效值01cos()kmkkiIIk t2222001111cos ()2cos()2cos()cos()mkmkkkknmnkmkknn kiIIk tI Ik tIIk tn t222012IIII222012UUUU201dTIitT首页首页上页上页返回返回下页下页课后习题课后习题83 求端电压求端电压 u 的有效值。的有效值。( )30 2cos20 2cos(360 ) V( )10 2cos(345 ) 10 2cos(530 ) Vabu tttu ttt 22251322243.4V3029.810UUUU首页首页上页上页返回返回下页下页平均功率平均功率0101cos()cos()kmukkkmikkuUUk tiIUk t00110 00011111cos()cos()cos()cos()cos()cos()cos()cos()kmukkmikkkkmikkmukkkkmukkmikknminkmukknn kpuiUUk tIIk tU IUIk tIUk tUk tIk tUk tIn t 0 0011dcosTkkkkPp tU IU IT8.3 8.3 周期性非正弦电路的计算周期性非正弦电路的计算 首页首页上页上页返回返回下页下页例题讲解例题讲解例例8-2 图（图（a）为一全波整流器的滤波电路，它是由）为一全波整流器的滤波电路，它是由L=5H的电的电感和感和C=10uF的电容组成的，负载电阻的电容组成的，负载电阻R=2k。已知加在滤波电。已知加在滤波电路输入端的电压的波形如图（路输入端的电压的波形如图（b）（）（ ）。）。求负载两端电压。求负载两端电压。 314rad/s,157VmU4111cos2cos42315mUutt10066.67cos213.33cos4Vutt首页首页上页上页返回返回下页下页例题讲解例题讲解例例8-3 求各支路电流和支路消耗的平均功率。求各支路电流和支路消耗的平均功率。 1214 ,3 ,3 ,12RRLC ( )10 100 2cos50 2cos(330 ) Vu ttt首页首页上页上页返回返回下页下页注意事项注意事项1 1、电感、电容在不同分量作用下，表现为不同的、电感、电容在不同分量作用下，表现为不同的电抗值；电抗值；2 2、进行叠加时，应当将各分量写成瞬时值形式，、进行叠加时，应当将各分量写成瞬时值形式，将瞬时值叠加；将瞬时值叠加；3 3、只有在周期非正弦电路中，可将功率进行叠加。、只有在周期非正弦电路中，可将功率进行叠加。8.4 8.4 滤波电路的概念滤波电路的概念 首页首页上页上页返回返回下页下页 如果在多个不同频率的输入信号中选取或除去如果在多个不同频率的输入信号中选取或除去某些频率的信号，完成该功能的电路称为某些频率的信号，完成该功能的电路称为滤波器滤波器。滤波器：滤波器：按信号性质按信号性质: 模拟滤波器模拟滤波器和数字滤波器和数字滤波器按电路功能按电路功能: 低通滤波器（低通滤波器（LPF）高通滤波器（高通滤波器（HPF）带通滤波器（带通滤波器（BPF）带阻滤波器（带阻滤波器（BEF）按所用元件按所用元件: 无源滤波器无源滤波器和有源滤波器和有源滤波器种类种类: :滤波电路滤波电路首页首页上页上页返回返回下页下页)j (Ui )j (Uo 传递函数：传递函数：ioioioUU)j (U)j (U)j (T ioUU)j (T 幅频特性幅频特性io)( 相频特性相频特性filter传递函数、幅频特性传递函数、幅频特性首页首页上页上页返回返回下页下页 ioUU ioUU ioUU ioUU低通低通高通高通带通带通带阻带阻首页首页上页上页返回返回下页下页滤波电路滤波电路(了解）了解）首页首页上页上页返回返回下页下页滤波电路滤波电路(了解）了解）课后习题课后习题首页首页上页上页返回返回下页下页课后习题课后习题84 求电流求电流 i 及各表读数。及各表读数。 16 ,2 ,18 ,1080cos(30 ) 18cos3VRLuttC 首页首页上页上页返回返回下页下页课后习题课后习题8620200 2cos100 2cos(230 ) Vsutt1200LC100R 首页首页上页上页返回返回下页下页课后习题课后习题810基波毫无衰减地传输给负载基波毫无衰减地传输给负载,三次谐波全部滤除三次谐波全部滤除. 首页首页上页上页返回返回下页下页课后习题课后习题87首页首页上页上页返回返回下页下页课后习题课后习题888 9