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1987高考数学全国卷及答案理

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1987高考数学全国卷及答案理

1987年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案一(本题满分24分)本题共有8个小题,每小题都给出代号为A,B,C,D的四个结论,其中只有一个结论是正确的,把你认为正确结论的代号写在题后的圆括号内选对的得3分,不选、选错或者选出的代号超过一个的(不论是否都写在圆括号内),一律得0分(1)设S,T是两个非空集合,且S T,T S,令X=ST,那么SX等于 ( D )(A)X (B)T (C) (D)S(2)设椭圆方程为,令,那么它的准线方程为 ( C )(A) (B) (C) (D)(3)设a,b是满足ab<0的实数,那么 ( B )(A)|a+b|>|a-b| (B)|a+b|<|a-b|(C)|a-b|<|a|-|b| (D)|a-b|<|a|+|b|(4)已知E,F,G,H为空间中的四个点,设命题甲:点E,F,G,H不共面,命题乙:直线EF和GH不相交 那么 ( A )(A)甲是乙的充分条件,但不是必要条件(B)甲是乙的必要条件,但不是充分条件(C)甲是乙的充要条件(D)甲不是乙的充分条件,也不是乙必要条件(5)在区间上为增函数的是 ( B )(A) (B)(C) (D)(6)要得到函数的图象,只需将函数的图象(图略) ( D )(A)向左平行移动 (B)向右平行移动(C)向左平行移动 (D)向右平行移动(7)极坐标方程所表示的曲线是 ( B )(A)直线 (B)圆 (C)双曲线 (D)抛物线(8)函数的图象是 ( A )(A) (B) Y (C) Y (D) Y 1 Y 1 O - O -O - O -1 二(本题满分28分)本题共7小题,每一个小题满分4分只要求写出结果(1)求函数的周期答(2)已知方程表示双曲线,求的范围答-1或-2.(注:写出一半给2分)(3)若(1+x)n的展开式中,x3的系数等于x的系数的7倍,求n.答8 (注:若给出8同时给出-5得2分)(4)求极限答2(5)在抛物线上求一点,使该点到直线的距离为最短答(6)由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数求这种五位数的个数答72(7)一个正三棱台的下底和上底的周长分别为30cm和12cm,而侧面积等于两底面积之差,求斜高答三(本题满分10分)求的值解:原式=(注:本题有多种解答)四(本题满分12分) P E C A D B 如图,三棱锥P-ABC中,已知PABC,PA=BC=L,PA,BC的公垂线ED=h求证三棱锥P-ABC的体积V=L2h.证:连结AD和PDBCPA,BCED,PA与ED相交,BC平面PADEDPA,SABC=PA·ED=LhVB-PAD=(Lh)·BD=Lh·BD同理,VC-PAD=Lh·CD三棱锥P-ABC的体积V=Lh·BD+Lh·CD=Lh(BD+CD)=Lh·BC=L2h.若E,D不是分别在线段AP,BC上,结论仍成立(此话不说,也不扣分)五(本题满分12分)设对所有实数x,不等式恒成立,求a的取值范围解:由题意得:令则(3)式变为化简为解得 (4)(2)式变为即 (5)综合(4),(5)得由此, (6)解(1),(6)得a取值范围:六(本题满分12分,共2个小题)设复数满足关系式其中A为不等于0的复数证明:(1)(2)证:(1)(2)七(本题满分12分,共3个小题)设数列的前n项的和Sn与的关系是其中b是与n无关的常数,且b-1(1)求的关系式;(2)写出用n和b表示的表达式;(3)当时,求极限.注:(2)也可用数学归纳法证明所以当八(本题满分10分)定长为3的线段AB的两端点在抛物线y2=x上移动,记线段AB的中点为M,求点M到y轴的最短距离,并求此时点M的坐标解:设A(x1,y1),B(x2,y2),AB长度为3,那么x1=y12,x2=y22,(1)32=(x2-x1)2+(y2-y1)2=(y22-y12)2+(y2-y1)2=(y2-y1)2(y2+y1)2+1(2)线段AB的中点M(x,y)到y轴的距离为下证x能达到最小值,根据题意不妨设y1>y2 ,由(3)得九(附加题,本题满分10分,共2个小题,每小题5分,不计入总分)(1)求极限(2)设解:内容总结

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