高考数学一轮复习 第四章 第二节 平面向量基本定理及坐标表示重点精选课件 文

第二节平面向量基本定理及坐标表示第二节平面向量基本定理及坐标表示 考 纲 展 示1了解平面向量基本定理及其意义2掌握平面向量的正交分解及坐标表示3会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算4理解用坐标表示的平面向量共线的条件 平面向量共线的坐标表示是高考的常考内容，多以选择题或填空题的形式出现，难度较小，属容易题 高考对平面向量共线的坐标表示的考查主要有以下几个命题角度：(1)利用两向量共线求参数；(2)利用两向量共线的条件求向量坐标；(3)三点共线问题 闯关一：了解考情，熟悉命题角度闯关一：了解考情，熟悉命题角度高频考点全通关平面向量共线的坐标表示【考情分析考情分析】【命题角度命题角度】 【答案答案】C闯关二闯关二: :典题针对讲解典题针对讲解利用两向量共线求参利用两向量共线求参数数例 1(2013陕西高考)已知向量 a(1，m)，b(m,2)，若 ab，则实数 m 等于()A 2B. 2C 2或 2D0【解析】因为 ab，所以 m22，解得 m 2或 m 2.高频考点全通关平面向量共线的坐标表示 【答案答案】 (4，2)闯关二闯关二: :典题针对讲解典题针对讲解利用两向量共线的条件求向量坐标利用两向量共线的条件求向量坐标例 2(2011湖南高考)设向量 a，b 满足|a|2 5，b(2,1)，且 a 与 b 的方向相反，则 a 的坐标为_【解析】a 与 b 方向相反，可设 ab(0)，a(2，1)(2，)由|a| 522 5，解得2，或2(舍)，故 a(4，2)高频考点全通关平面向量共线的坐标表示例 3(2014东营模拟)若三点 A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，则1a1b的值等于_【解析】AB (a2，2)，AC(2，b2)，依题意，有(a2)(b2)40，即 ab2a2b0，所以1a1b12.闯关二闯关二: :典题针对讲解典题针对讲解三点共线问三点共线问题题高频考点全通关平面向量共线的坐标表示【答案】12闯关三：总结问题类型，掌握解题策略闯关三：总结问题类型，掌握解题策略平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略(1)利用两向量共线求参数如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，则利用“若 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 ab 的充要条件是x1y2x2y1”解题比较方便(2)利用两向量共线的条件求向量坐标一般地，在求与一个已知向量 a 共线的向量时，可设所求向量为a(R)，然后结合其他条件列出关于的方程，求出的值后代入a 即可得到所求的向量(3)三点共线问题A，B，C 三点共线等价于AB 与AC共线高频考点全通关平面向量共线的坐标表示闯关四：及时演练，强化提升解题技能闯关四：及时演练，强化提升解题技能1.(2013辽宁高考)已知点 A(1,3)，B(4，1)，则与向量AB 同方向的单位向量为()A.35，45B.45，35C.35，45D.45，35解析：选 AA(1,3)，B(4，1)，AB (3，4)，又|AB |5，与AB 同向的单位向量为ABAB 35，45 .高频考点全通关平面向量共线的坐标表示闯关四：及时演练，强化提升解题技能闯关四：及时演练，强化提升解题技能2.已知向量 a(m，1)，b(1，2)，c(1,2)，若(ab)c，则 m_.解析：由题意知 ab(m1，3)，c(1,2)，由(ab)c，得(3)(1)(m1)20，即 2(m1)3，故 m52.答案：52高频考点全通关平面向量共线的坐标表示闯关四：及时演练，强化提升解题技能闯关四：及时演练，强化提升解题技能3.已知点 A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，则 AC 与 OB 的交点 P 的坐标为_解析：法一：由 O，P，B 三点共线，可设OP OB (4，4)，则AP OP OA (44,4)又ACOCOA (2,6)，由AP 与AC共线，得(44)64(2)0，解得34，所以OP 34OB (3,3)，所以 P 点的坐标为(3,3)法二：设点 P(x，y)，则OP (x，y)，因为OB (4,4)，且OP 与OB 共线，所以x4y4，即 xy.又AP (x4，y)，AC(2,6)，且AP 与AC共线，所以(x4)6y(2)0，解得 xy3，所以 P 点的坐标为(3,3)答案：(3,3)点击此处可返回目录点击此处可返回目录高频考点全通关平面向量共线的坐标表示