北师大版六年级数学下册各单元必背知识点北师大版五年级下册数学知识点

北师大版六年级数学下册各单元必背知识点北师大版五年级下册数学知识点（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V(d÷2)2h； （4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V(C÷2÷)2h； 4.圆柱形容器的容积底面积×高，用字母表示是 VSh。 5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。 四、圆锥的体积 1.圆锥只有一条高。 2. 圆锥的体积×底面积×高。 如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为： 3. 圆锥体积公式的应用： 1 4 六年级数学下册必背知识 一 圆柱和圆锥 一、面的旋转 1.“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。 2.圆柱的特征： （1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。 （2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。 （3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。 3.圆锥的特征： （1）圆锥的底面是一个圆。 （2）圆锥的侧面是一个曲面。 （3）圆锥只有一条高。 二、圆柱的表面积 1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。 （如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）2.圆柱的侧面积底面周长×高，用字母表示为： S侧ch。 3.圆柱的侧面积公式的应用： （1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式： S侧ch； （2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式： S侧dh； （3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式： S侧2rh 4.圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为： S表=S侧+2S底 或S表=dh+(d÷2)2 3 2 或S表=2rh+2r2 5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用： （1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。 （2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。 三、圆柱的体积 1. 圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。 2. 圆柱的体积底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么VSh。 3. 圆柱体积公式的应用： （1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式： VSh。 （2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：Vr2h； 七、比例尺 1. 比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 2.  比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。 3. 比例尺的应用： 已知比例尺和图上距离，求实际距离 比例尺=图上距离÷实际距离 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 8 5 （1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“”这一公式。 （2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用r²h（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用（d÷2）²h（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用（c÷2÷r）²h   二 正比例和反比例 一、   变化的量 生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。 二、   正比例 1. 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：y÷x=k（一定）。 2.  应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。 三、 画一画 正比例的图像是一条直线。 7 6 四、 反比例 1.  反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k（一定）。 2.  判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。 五、观察与探究 当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。 六、图形的放缩 一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。 第 6 页 共 6 页