高三文科数学周测试题（袁）

高三数学（文科）综合测试（测试时间120分钟，满分150分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知,则（ ）ABCD 2 （ ）ABCD 3设p、q是简单命题，则“p或q是假命题” 是 “非 p为真命题”的( ) A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件4函数 的定义域是（ ） 5. 已知向量（ ）ABCD 6. 已知函数为奇函数,且当时,则 （ ）A2B1C0D-27. 如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为（ ）ABcD 8. 已知O是坐标原点，点A(-1,1) ，若点 M(x,y) 为平面区域 上的一个动点，则 的取值范围是（ ） A. -1,0 B. 0,1 C. 0,2 D. -1,29. 下列说法，准确的是（ ） A. 对于函数 ，因为，所以函数 f(x) 在区间 ( -1 , 1 )内必有零点； B. 对于函数，因为f(-1) f(2)>0，所以函数 f(x) 在区间 ( -1, 2 )内没有零点 C. 对于函数，因为f(0) f(2)<0，所以函数f(x) 在区间( 0 , 2 ) 内必有零点； D. 对于函数，因为 f(-1) f(3)<0，所以函数 f(x) 在区间( -1 , 3 ) 内有唯一零点10设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”若与在上是“关联函数”，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二填空题：本大题共5小题，其中14-15题任选做一题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上.11在ABC中，若a=3，b=，A=，则C的大小为_ 12.观察下列等式: 照此规律, 第n个等式可为_. 13已知函数在时取得最小值,则_. 14（坐标系与参数方程选做题）过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为 15（几何证明选讲选做题）已知PA是O的切线，切点为A，直线PO交O于B、C两点，AC=2，PAB=120°，则O的面积为 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知函数(R).(1) 求的最小正周期和最大值；(2) 若为锐角，且，求的值. 17. （本小题满分12分）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.()求此人到达当日空气质量优良的概率;()求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率.18（本小题满分14分）884主视图侧视图俯视图448已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形， （1）求证：；（2）求证：； （3）求此几何体的体积.19(本题满分14分) 已知椭圆：，左、右两个焦点分别为、，上顶点，为正三角形且周长为6. （1）求椭圆的标准方程及离心率； （2）为坐标原点，直线上有一动点，求的最小值20（本题满分14分） 已知函数，其中为常数，且. （1）若曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，求的值； （2）若函数在区间1，2上的最小值为，求的值. 21(14分)设数列的前n项和为，若，N*，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和为；（3）令，数列的前n项和为，试求最小的集合,使。湛师附中2014届高三数学（文科）综合测试(答案)一 ABACB DCCCA二 11. 12.13. 6 14. 15. 三解答题：16 (1) 解: 1分 3分 . 4分 的最小正周期为, 最大值为. 6分(2) 解:, . 7分 . 8分 为锐角，即, . . 10分 . 12分17. 解:(I)在3月1日至3月13日这13天中,1日.2日.3日.7日.12日.13日共6天的空气质量优良,所以此人到达当日空气质量优良的概率是. (II)根据题意,事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日,或5日,或7日,或8日”.所以此人在该市停留期间只有1天空气质量重度污染的概率为. 1818.解：（1）证明：该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，两两互相垂直。 ， 4分（2） 连BN，过N作，垂足为M， 5分 由三视图知，BC=4，AB=4，BM=AN=4， ，=， 6分 ， 7分， 9分（3） 连接CN， 11分， ， 13分此几何体的体积14分19解：（）解：由题设得 2分 解得： ， 4分故的方程为. 5分 离心率 7分（2）直线的方程为， 8分设点关于直线对称的点为，则（联立方程组正确，可得至10分）所以点的坐标为 11分， 12分的最小值为 14分20解：() 2分 （1）因为曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，所以，即 4分(2)当时，在（1，2）上恒成立， 这时在1，2上为增函数 6分 当时，由得，对于有在1，a上为减函数， 对于有在a，2上为增函数， 8分当时，在（1，2）上恒成立，这时在1，2上为减函数， .10分于是，当时，当时，令，得11分当时，12分综上， 14分.21. 18解： ，当时， 2分， 3分，数列从第二项起成等比数列，而， 4分 数列的通项公式为 5分（2）， 7分； 9分（3）， 10分 又，递增， 13分综上，。 14分