2016年杭州市中考数学

2016年浙江省杭州市中考数学试卷一、填空题（每题3分）1（3分）（2016杭州）=（）A2B3C4D52（3分）（2016杭州）如图，已知直线abc，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）ABCD13（3分）（2016杭州）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）ABCD4（3分）（2016杭州）如图是某市2016年四月每日的最低气温（）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A14，14B15，15C14，15D15，145（3分）（2016杭州）下列各式变形中，正确的是（）Ax2x3=x6B=|x|C（x2）÷x=x1Dx2x+1=（x）2+6（3分）（2016杭州）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A518=2（106+x）B518x=2×106C518x=2（106+x）D518+x=2（106x）7（3分）（2016杭州）设函数y=（k0，x0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（）ABCD8（3分）（2016杭州）如图，已知AC是O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交O于点E，若AOB=3ADB，则（）ADE=EBBDE=EBCDE=DODDE=OB9（3分）（2016杭州）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（mn），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）Am2+2mn+n2=0Bm22mn+n2=0Cm2+2mnn2=0Dm22mnn2=010（3分）（2016杭州）设a，b是实数，定义的一种运算如下：ab=（a+b）2（ab）2，则下列结论：若ab=0，则a=0或b=0a（b+c）=ab+ac不存在实数a，b，满足ab=a2+5b2设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，ab最大其中正确的是（）ABCD二、填空题（每题4分）11（4分）（2016黔东南州）tan60°=12（4分）（2016杭州）已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是13（4分）（2016杭州）若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是（写出一个即可）14（4分）（2016杭州）在菱形ABCD中，A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则EBC的度数为15（4分）（2016杭州）在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为16（4分）（2016杭州）已知关于x的方程=m的解满足（0n3），若y1，则m的取值范围是三、解答题17（6分）（2016杭州）计算6÷（），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=12+18=6请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程18（8分）（2016杭州）某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？19（8分）（2016杭州）如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AED=B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且（1）求证：ADFACG；（2）若，求的值20（10分）（2016杭州）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t5t2（0t4）（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；（3）若存在实数t1，t2（t1t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围21（10分）（2016杭州）如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H（1）求sinEAC的值（2）求线段AH的长22（12分）（2016杭州）已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab0）在同一平面直角坐标系中（1）若函数y1的图象过点（1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值（2）若函数y2的图象经过y1的顶点求证：2a+b=0；当1x时，比较y1，y2的大小23（12分）（2016杭州）在线段AB的同侧作射线AM和BN，若MAB与NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且ACB=60°时，有以下两个结论：APB=120°；AF+BE=AB那么，当AMBN时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的长2016年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分）1（3分）（2016杭州）=（）A2B3C4D5【解答】解：=3故选：B2（3分）（2016杭州）如图，已知直线abc，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）ABCD1【解答】解：abc，=故选B3（3分）（2016杭州）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）ABCD【解答】解：该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆，故选：A4（3分）（2016杭州）如图是某市2016年四月每日的最低气温（）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A14，14B15，15C14，15D15，14【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14，故众数是14；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是14、14，故中位数是14故选：A5（3分）（2016杭州）下列各式变形中，正确的是（）Ax2x3=x6B=|x|C（x2）÷x=x1Dx2x+1=（x）2+【解答】解：A、x2x3=x5，故此选项错误；B、=|x|，正确；C、（x2）÷x=x，故此选项错误；D、x2x+1=（x）2+，故此选项错误；故选：B6（3分）（2016杭州）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A518=2（106+x）B518x=2×106C518x=2（106+x）D518+x=2（106x）【解答】解：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518x=2（106+x），故选C7（3分）（2016杭州）设函数y=（k0，x0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（）ABCD【解答】解：y=（k0，x0），z=（k0，x0）反比例函数y=（k0，x0）的图象在第一象限，k0，0z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象故选D8（3分）（2016杭州）如图，已知AC是O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交O于点E，若AOB=3ADB，则（）ADE=EBBDE=EBCDE=DODDE=OB【解答】解：连接EOOB=OE，B=OEB，OEB=D+DOE，AOB=3D，B+D=3D，D+DOE+D=3D，DOE=D，ED=EO=OB，故选D9（3分）（2016杭州）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（mn），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）Am2+2mn+n2=0Bm22mn+n2=0Cm2+2mnn2=0Dm22mnn2=0【解答】解：如图，m2+m2=（nm）2，2m2=n22mn+m2，m2+2mnn2=0故选：C10（3分）（2016杭州）设a，b是实数，定义的一种运算如下：ab=（a+b）2（ab）2，则下列结论：若ab=0，则a=0或b=0a（b+c）=ab+ac不存在实数a，b，满足ab=a2+5b2设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，ab最大其中正确的是（）ABCD【解答】解：根据题意得：ab=（a+b）2（ab）2（a+b）2（ab）2=0，整理得：（a+b+ab）（a+ba+b）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正确；a（b+c）=（a+b+c）2（abc）2=4ab+4acab+ac=（a+b）2（ab）2+（a+c）2（ac）2=4ab+4ac，a（b+c）=ab+ac正确；ab=a2+5b2，ab=（a+b）2（ab）2，令a2+5b2=（a+b）2（ab）2，解得，a=0，b=0，故错误；ab=（a+b）2（ab）2=4ab，（ab）20，则a22ab+b20，即a2+b22ab，a2+b2+2ab4ab，4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，ab最大时，a=b，故正确，故选C二、填空题（每题4分）11（4分）（2016黔东南州）tan60°=【解答】解：tan60°的值为故答案为：12（4分）（2016杭州）已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是【解答】解：棕色所占的百分比为：120%15%30%15%=180%=20%，所以，P（绿色或棕色）=30%+20%=50%=故答案为：13（4分）（2016杭州）若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是1（写出一个即可）【解答】解：令k=1，整式为x2y2=（x+y）（xy），故答案为：114（4分）（2016杭州）在菱形ABCD中，A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则EBC的度数为45°或105°【解答】解：如图，四边形ABCD是菱形，AB=AD=BC=CD，A=C=30°，ABC=ADC=150°，DBA=DBC=75°，ED=EB，DEB=120°，EBD=EDB=30°，EBC=EBD+DBC=105°，当点E在BD左侧时，DBE=30°，EBC=DBCDBE=45°，EBC=105°或45°，故答案为105°或45°15（4分）（2016杭州）在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为（5，3）【解答】解：如图所示：A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分，D点坐标为：（5，3），点D关于坐标原点的对称点的坐标为：（5，3）故答案为：（5，3）16（4分）（2016杭州）已知关于x的方程=m的解满足（0n3），若y1，则m的取值范围是m【解答】解：解方程组，得y12n11，即n1又0n31n3n=x21x23，即3x5又=mm故答案为：m三、解答题17（6分）（2016杭州）计算6÷（），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=12+18=6请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程【解答】解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式=6÷（+）=6÷（）=6×（6）=3618（8分）（2016杭州）某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？【解答】解：（1）由题意可得，2100÷70%=3000（辆），即该季的汽车产量是3000辆；（2）圆圆的说法不对，因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小19（8分）（2016杭州）如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AED=B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且（1）求证：ADFACG；（2）若，求的值【解答】（1）证明：AED=B，DAE=DAE，ADF=C，=，ADFACG（2）解：ADFACG，=，又=，=，=120（10分）（2016杭州）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t5t2（0t4）（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；（3）若存在实数t1，t2（t1t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围【解答】解：（1）当t=3时，h=20t5t2=20×35×9=15（米），当t=3时，足球距离地面的高度为15米；（2）h=10，20t5t2=10，即t24t+2=0，解得：t=2+或t=2，故经过2+或2时，足球距离地面的高度为10米；（3）m0，由题意得t1，t2是方程20t5t2=m 的两个不相等的实数根，b24ac=20220m0，m20，故m的取值范围是0m2021（10分）（2016杭州）如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H（1）求sinEAC的值（2）求线段AH的长【解答】解：（1）作EMAC于M四边形ABCD是正方形，ADC=90°，AD=DC=3，DCA=45°，在RTADE中，ADE=90°，AD=3，DE=1，AE=，在RTEMC中，EMC=90°，ECM=45°，EC=2，EM=CM=，在RTAEM中，sinEAM=（2）在GDC和EDA中，GDCEDA，GCD=EAD，GC=AE=，EHC=EDA=90°，AHGC，SAGC=AGDC=GCAH，×4×3=××AH，AH=22（12分）（2016杭州）已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab0）在同一平面直角坐标系中（1）若函数y1的图象过点（1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值（2）若函数y2的图象经过y1的顶点求证：2a+b=0；当1x时，比较y1，y2的大小【解答】解：（1）由题意得：，解得：，故a=1，b=1（2）证明：y1=ax2+bx=a，函数y1的顶点为（，），函数y2的图象经过y1的顶点，=a（）+b，即b=，ab0，b=2a，2a+b=0b=2a，y1=ax22ax=ax（x2），y2=ax2a，y1y2=a（x2）（x1）1x，x20，x10，（x2）（x1）0当a0时，a（x2）（x1）0，y1y2；当a0时，a（x1）（x1）0，y1y223（12分）（2016杭州）在线段AB的同侧作射线AM和BN，若MAB与NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且ACB=60°时，有以下两个结论：APB=120°；AF+BE=AB那么，当AMBN时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的长【解答】解：（1）原命题不成立，新结论为：APB=90°，AF+BE=2AB（或AF=BE=AB），理由：AMBN，MAB+NBA=180°，AE，BF分别平分MAB，NBA，EAB=MAB，FBA=NBA，EAB+FBA=（MAB+NBA）=90°，APB=90°，AE平分MAB，MAE=BAE，AMBN，MAE=BAE，BAE=BEA，AB=BE，同理：AF=AB，AF=+BE=2AB（或AF=BE=AB）；（2）如图1，过点F作FGAB于G，AF=BE，AFBE，四边形ABEF是平行四边形，AF+BE=16，AB=AF=BE=8，32=8×FG，FG=4，在RtFAG中，AF=8，FAG=60°，当点G在线段AB上时，FAB=60°，当点G在线段BA延长线时，FAB=120°，如图2，当FAB=60°时，PAB=30°，PB=4，PA=4，BQ=5，BPA=90°，PQ=3，AQ=43或AQ=4+3如图3，当FAB=120°时，PAB=60°，FBG=30°，PB=4，PB=45，线段AE上不存在符合条件的点Q，当FAB=60°时，AQ=43或4+3