22.2相似三角形的判定3[精选文档]

三义职高都学海三义职高都学海相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理3 3复习复习 相似三角形判定定理相似三角形判定定理1 1：如果一个三角形的两如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似两个三角形相似相似三角形判定定理相似三角形判定定理2 2：如果一个三角形的两如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例边与另一个三角形的两边对应成比例, ,并且相并且相应的夹角相等应的夹角相等, ,那么这两个三角相似那么这两个三角相似. . 类似于判定三角形全等的方法，我们类似于判定三角形全等的方法，我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？呢？已知已知:如图如图ABC和和 中中, 求证求证:ABCABC证明证明: :在在ABCABC的边的边AB(AB(或延长线或延长线) )上截取上截取AD=AAD=AB B, , ABCABCDE过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E.E.又又 ADEADEABC , ABC , . .因此因此 . . ABCADE A B C A BA CB CABACBC ADAEDEABACBC,ADA BADA BABAB A BA CB CABACBC ,DEB CEAC ABCBCCACA ,DEB C EAC A A B C A B C 简单地说简单地说: :三边对应成比例三边对应成比例, ,两三角形相似两三角形相似. . 总结：总结： 相似三角形判定定理相似三角形判定定理3 3：如果一个如果一个三角形的三组对应边的比相等三角形的三组对应边的比相等,那么这那么这两个三角形相似两个三角形相似.例例1 1：在：在ABC和和ABC中，中，已知：已知：(2) AB=12cm，BC=15cm， AC24cm AB16cm，BC20cm，AC30cm2022年1月10日星期一7例例2 如图，如图，BC与与DE相交于点相交于点O.问：问：（1）当）当B满足什么条件时，满足什么条件时，ABCADE？(2)(2)当当AC:AEAC:AE满足什么条件时，满足什么条件时，ABCADE？ABCDEO解：（解：（1 1）A=AA=A当当B=DB=D时，时，ABCADE（2 2）A=AA=A当当AC:AE=AB:ADAC:AE=AB:AD时，时，ABCADE?AEACDEBCADAB试说明试说明BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEBAEACDEBCADAB ?ABCADEABCADEBAC=DAEBAC=DAEBAC-DAC=DAE-DACBAC-DAC=DAE-DAC即即BAD=CAEBAD=CAE 例例3 在在ABC和和ADE中中解：解：ABC和和ADE中中解：由于解：由于1 11 11 1和和2 22 22 2的顶点在格点上的顶点在格点上 例例4 4如图在正方形网格上有如图在正方形网格上有1 11 11 1和和2 22 22 2, ,它们相似吗？为什么？它们相似吗？为什么？2222A2211B211A2222B10262C2211B1031C2222B2222A2211BAB210102C2211BCB224C2211ACA2C221122112211CACABABABCB1 11 1112 22 22 2方法方法2 2： 平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边( (或延长线或延长线) )相交相交, ,所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似; ;方法方法5 5： 三边对应成比例的三边对应成比例的, ,两三角形相似两三角形相似. .小结相似三角形的判定方法小结相似三角形的判定方法方法方法4 4两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等, ,两三角形相似两三角形相似. .方法方法1 1：通过定义：通过定义 方法方法3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似角对应相等，那么这两个三角形相似