《抽屉》教学设计

抽屉原理教学设计一、小赌约。师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏，老师这里准备了一幅图片。瞧！师：我敢肯定这一大组，至少有2名同学属于同一生肖，你们信吗？师：验证一下。师：老师为什么能做出准确的判断呢？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，(板书:抽屉原理)这节课我们就一起来研究这个原理，好吗？二、通过操作，探究新知（一）例11出示题目：有4支笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？ 师：请同学们用自己喜欢的方式表示出来。师：你能发现什么？师：（“总有”是什么意思？“至少”有2枝什么意思？）生：一定有一个笔筒不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝师：对，就是不能少于2枝。（通过操作让学生充分体验感受）师：我们刚刚把所有摆放的方法都一一罗列出来了，这种方法叫枚举法（板书：枚举法），但是随着数据的扩大，摆放的方法一定会更多，甚至不能一一罗列；那么我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？请同学们在小组内讨论讨论，怎么摆？师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？师：你能结合操作给大家演示一遍吗？师：这种分法，实际就是先怎么分的？生众：平均分（对，就是平均分；板书：平均分）师：为什么要先平均分？（组织学生讨论）。生2：这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了？师：那么把5枝笔放进4个笔筒里呢？如果只摆一种方法也能得出结果吗？（可以结合操作，说一说）师：哪位同学能把你的想法汇报一下，生：（一边演示一边说）5枝铅笔放在4个笔筒里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。把6枝笔放进5个笔筒里呢？把10枝笔放进9个笔筒里呢？师：把100枝笔放进99个笔筒里呢？（还用摆吗？）生：把100枝笔放进99个笔筒里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：我们为什么都采用假设法来分析，而不是枚举法或画图呢？师：比较笔筒数目和笔的支数，你发现了什么？ 生：笔的支数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：你们的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。（投影出示：笔的支数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）（一）例2师：如果放入的笔数比盒数多2或者更多怎么办呢？师：比如把6支铅笔放入4个盒子里，你有什么发现？师：谁能说说为什么？师：我们刚才把每个鸽笼里分同样多的1只，叫怎么分？（平均分）我们能不能用一种熟悉的数学运算来表达刚才分的过程呢？师：同意吗？（生：同意）老师把这位同学说的算式写下来，如果把9支铅笔放入4个盒子里，如果把10支铅笔放入4个盒子里，如果把11支铅笔放入4个盒子里，师：观察算式，你能发现至少数是怎么得到的？师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？师：笔数盒数=商、+余数 至少数=商数+1师：我们掌握了铅笔放入盒子的奥秘，那下面这两句话你能得到什么结论呢？如果把8个苹果放入5个抽屉中，11只鸽子飞回3个鸽舍，师：以上两个问题和放笔问题有什么相似之处呢？师：像这样的数学问题，我们就叫做“鸽巢问题”或“抽屉问题”，它所蕴涵的原理叫“鸽巢原理”或“抽屉原理”。师：把m个物体放入n个抽屉里(m>n)，如果m n=kb,那么总有一个抽屉里至少放入(k+1)个的物体。师：投影出世抽屉原理简介：实际上抽屉原理就是有余数的除法，至少数等于商加上1；“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。“抽屉原理”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。“抽屉原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。下面我们应用这一原理解决问题。3、 练习：师：还记得课前的小游戏吗？这一大组的同学，至少有2位同学属于同一生肖。现在你能解释其中的奥秘吗？全班呢？师：看来大家对抽屉原理理解的挺不错的，还想接着挑战吗？看看我们的智慧星是谁哦！最多呢？小结：经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，我们获得了解决这类问题的好办法。抽屉原理在我们生活中还有哪些运用呢？孩子们带着数学眼光一起去探究吧！板书设计：抽 屉 原 理 枚举法 笔数盒数=商。余数 至少数 = 商+1 （3，0） （2，1） 7 5 = 1 2 至少2只 平均分 5本 2个 = 2 本 余1本 至少3本 7本 2个 = 3 本 余1本 至少4本 5本 3个 = 1 本 余2本 至少2本 14本 5个 = 2 本 余4本 至少3本