八年级数学下册4.1.1变量与函数课件新版湘教版

湘教版湘教版SHUXUE八年级下八年级下本课内容本课内容4.1.1 如如图，是某地气象站用自动温度记录图，是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，它反映了该地某一天的仪描出的某一天的温度曲线，它反映了该地某一天的气温气温T（ ）是如何随时间是如何随时间t的变化而变化的。的变化而变化的。从图从图中中可以看出，可以看出，4时的气温是时的气温是 ，14时的气温是时的气温是 . 这个问题中，这个问题中，某地一天中的某地一天中的气温气温随着随着时间时间的变化而变化。的变化而变化。10 20关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律还可以举出很多这样的例子。还可以举出很多这样的例子。你能从图中得到哪些信息？你能从图中得到哪些信息？路程路程（S）=速度速度(v)时间时间（t）试用含试用含t的式子表示的式子表示S：S = 60t一辆汽车以一辆汽车以60千米千米/ /时的速度匀速行驶，行驶时的速度匀速行驶，行驶路程路程为为s千米，行驶千米，行驶时间时间为为t小时，以下为汽车在每小时行小时，以下为汽车在每小时行驶过的路程的情况：驶过的路程的情况：时间时间t （小时）（小时）12345 路程路程s （千米）（千米）60120 180240300这个问题中，变量是这个问题中，变量是 ，常量是，常量是 。时间、路程时间、路程速度（速度（60）在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量变量；有些量的数值是始终不变的，我们称它为有些量的数值是始终不变的，我们称它为常量常量. .2. 当正方形的当正方形的边长边长x分别取分别取1，2，3，4，5， 时，时， 正方形的正方形的面积面积S分别是多少？试填写下表：分别是多少？试填写下表：边长边长 x1234567面积面积 S14916 25 3649这个问题中，正方形的这个问题中，正方形的面积面积随着它的随着它的边长边长的的变化而变化变化而变化.写出写出s与与x的关系式：的关系式：s = x2这个问题中，变量是这个问题中，变量是 ，常量是常量是 。边长、面积边长、面积运算法则运算法则3.某城市居民用的天然气，某城市居民用的天然气，1m3 收费收费2.88元。元。这个问题中，使用天然气这个问题中，使用天然气缴纳的费用缴纳的费用y随所用随所用天天然气的体积然气的体积x的变化而变化的变化而变化. 例如，当例如，当x=10时，时，y = （元元）；当当x=20时，时，y = （元元）写出使用写出使用x(m3)天然气应缴纳的费用天然气应缴纳的费用y( (元元) )的的关系式：关系式： y = 2.88x. 28.857.6这个问题中，变量是这个问题中，变量是 ，常量是常量是 。天然气用量、费用天然气用量、费用单价（单价（2.88）上述问题是研究变化的过程，它们存在哪些量？上述问题是研究变化的过程，它们存在哪些量？ 。有几个变量？有几个变量？ 。 这有几个变量有何关系？这有几个变量有何关系？ 。 在一个变化过程中，如果有在一个变化过程中，如果有两个变量两个变量x与与y，并且对于并且对于x的每的每一个确定的值一个确定的值，y都有都有唯一唯一确定确定的值与其的值与其对应，对应，那么我们就说那么我们就说x是自变量，是自变量，y是是x的函数的函数. . 变量、常量变量、常量两个（两个（x、y）一个变量随另一个变量变化而变化。一个变量随另一个变量变化而变化。 一般地，如果一般地，如果变量变量y随着变量随着变量x而变化而变化，并且，并且对于对于x取的每一个值，取的每一个值，y都有都有唯一唯一的一个值与它的一个值与它对对应应，那么称，那么称y是是x的函数，记作的函数，记作y=f( (x) ).这里的这里的f( (x) )是英文是英文 a function of x（x的函数）的简记的函数）的简记. 这时把这时把x叫作叫作自变量自变量，把，把y叫作叫作因变量因变量. 对于自变量对于自变量x取的每一个值取的每一个值a，因变量，因变量y的对应值的对应值称为称为函数值，函数值，记作记作f( (a) ).1. 1. 第一个例子中，第一个例子中， 是自变量，是自变量， 是是 的函数的函数.说一说说一说时间时间t路程路程S时间时间t2. 第二个例子中，正方形的边长是第二个例子中，正方形的边长是 ， 正方形的正方形的面积面积是是边长边长的的 .自变量自变量函数函数3. 第三个例子中，第三个例子中， 是自变量，是自变量， 是是 的函数的函数.所用天然气的体积所用天然气的体积x应交纳费用应交纳费用y所用天然气的体积所用天然气的体积x 特别提示：特别提示： 在考虑两个变量间的函数时，还要注意在考虑两个变量间的函数时，还要注意 自变量的取值范围自变量的取值范围. 如上述问题如上述问题1 1中，自变量中，自变量t的取值的取值范围是范围是t0；而问题；而问题2 2、3 3中，自变量中，自变量x的取值范围分别的取值范围分别是是x0，x0. 例例1.如图，已知圆柱的高是如图，已知圆柱的高是4cm，底面半径是，底面半径是 r（cm）， 当圆柱的底面半径当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的由小变大时，圆柱的体积体积V（cm3 ）是是r的函数的函数.（1）用含）用含r 的代数式来表示圆柱的体积的代数式来表示圆柱的体积V，指出自，指出自变量变量r 的的 取值范围取值范围.（2）当）当r = 5 ，10时，时，V是多少是多少（结果保留结果保留）？举举例例解解: :（1） 圆柱的体积圆柱的体积V=4r2，自变量自变量r的取值范围是的取值范围是r 0. （2） 当当r = 5时，时， ；V 3425100 (cm )V 34100400 (cm )当当r = 10 时时，例例2.用用10 m 长的绳子围成长方形，设长方形的边长的绳子围成长方形，设长方形的边长为长为 x m，面积为，面积为S m2，用含，用含x的式子表示的式子表示S？自？自变量变量x的取值范围是多少？长方形的长为的取值范围是多少？长方形的长为3 m时，时，面积为多少？面积为多少？S=x (10- -2x)2=x(5- -x)当长方形的长当长方形的长x=3时，时，S =3(5- -3) = 6求自变量求自变量x的取值范围：的取值范围：x05- -x00 x53.圆的周长公式圆的周长公式C=2r ，这里的变量是这里的变量是 ，常量是常量是 . .y=4nn和和y4a和和n50r 和和C21 1某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是是4元，则元，则总金额总金额y（元）与学生数（元）与学生数n（个）的关（个）的关系式是系式是 . .其中其中的变量是的变量是 . .常量常量是是 . .2.计划用计划用50元购买乒乓球，所能购买的总数元购买乒乓球，所能购买的总数n( (个个) )与单与单价价 a( (元元) )的关系式为的关系式为 . .其中的变量是其中的变量是 ，常量是常量是 . .n=50a4 4. .写出下列问题中的关系式，并口答其中的变量写出下列问题中的关系式，并口答其中的变量, ,常常量和函数量和函数（1 1）用长为）用长为20的铁丝所围的长方形的长的铁丝所围的长方形的长x与面积与面积S的关系的关系（2 2）直角三角形中一个锐角）直角三角形中一个锐角A与另一个锐角与另一个锐角B之之间的关系间的关系S= - -x2+10 xA=90- -B（3 3）一盛满）一盛满30吨水的水池，每小时流出吨水的水池，每小时流出0.5吨吨水，试用流水时间水，试用流水时间 t（小时）表示水池中的剩（小时）表示水池中的剩水量水量 y（吨）（吨）y=30- -0.5t5 5、每张电影票的售价为、每张电影票的售价为10元，用售出电影票元，用售出电影票x张表示张表示票房收入票房收入y元？如果一天早场售出票元？如果一天早场售出票150张，中场售出张，中场售出205张，晚场售出张，晚场售出310张，这天票房总收入多少元？张，这天票房总收入多少元？ y = 10 x6650 （元）（元）6、在一根弹簧的下端挂重物，弹簧长度发生变化，在一根弹簧的下端挂重物，弹簧长度发生变化，已知弹簧原长为已知弹簧原长为10cm，挂挂1千克重物弹簧伸长千克重物弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量怎样用含重物质量m（单位：（单位：kg）的式子表示受力后）的式子表示受力后的弹簧长度的弹簧长度L( (单位：单位：cm)?)?L=10+0.5x7.一个三角形的底边为一个三角形的底边为5，高高h可以任意伸缩，可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化三角形的面积也随之发生了变化. .写出面积写出面积S与与高高h的关系式。的关系式。2hS=5 一般的，在某个变化过程中，有两个变量一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和和y，如，如果给定一个果给定一个x值，相应的就确定一个值，相应的就确定一个y值，那么我们称值，那么我们称y是是x的函数，其中的函数，其中x是自变量，是自变量，y是因变量是因变量. .1.1.函数的定义：函数的定义：2.2.理解函数的概念，会求两个变量之间的函数关系式。理解函数的概念，会求两个变量之间的函数关系式。3 3. .理解函数值的概念，会求函数的值理解函数值的概念，会求函数的值作业：作业：p112练习练习 p116 A 1、2、5