学案实践与综合应用

实践与综合应用2 / 5一知识梳理数学课程标准提出：实践与综合应用”是 数与代数”、空间与图形”、统计与 概率”之外的新的领域，它加强了生活中的数学与课堂上的数学的联系，使几何、代数和统计与概率的内容有可能交织在一起，对发展学生的综合应用知识能力大有裨益.这类试卷注重对重要数学活动和基本思想方法的考查.解答时应认真阅读试卷，理 解题意，通过操作、归纳、探究等方式寻求解决问题的途径，同时注意重要数学思想方 法的渗透.二典型试卷例1九（1）班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度 的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大.小组讨论后，同学们做了以下三种实验：AD图案1图案2ADBC图案3请根据以上图案回答下列问题：（1）在图案1中，如果铝合金材料总长度 （图中所有黑线的长度和）为6m,当AB为 1m,长方形框架 ABCD的面积是 m2 ；（2）在图案2中，如果铝合金材料总长度为 6m,设AB为xm,长方形框架 ABCD的 面积为S=（用含x的代数式表示）；当AB =m时，长方形框架 ABCD的面积S 最大；在图案3中，如果铝合金材料总长度为lm,设AB为xm,当AB =m时，长方形框架 ABCD的面积S最大.（3）经过这三种情形的实验，他们发现对于图案（4）这样的情形也存在着一定的规律.探索：如图案4,如果铝合金材料总长度为lm共有n条竖档时，那么当竖档 AB多少时，长方形框架 ABCD的面积最大.A , D图案4例2已知。Oi与。2的半径分别为 R、r,如果在直线 O1O2上取一点P,满足OiP R02P r(1)1比为2；k,那么称。0i与。02关于点P位似，P点叫做位似中心，k叫做它们的位似比.(我们规定：同心圆关于圆心位似，位似比等于两圆半径之比 请按要求画图(不写画法)，并回答下列问题：如图，已知。0i和点P.画一个。2,使。02与。1关于点P位似，且位似(2)若两圆的位似中心在其中一个圆上(位似比不等于 1),则这两个圆的位置关系是；(3)如图，已知。0i和。2关于点P位似，直线l经过点P且与。0i相切，切点 为A.请判断直线l与。02的位置关系，并说明理由.例3 (08镇江)阅读以下材料：对于三个数 a, b, c,用M a, b, c表示这三个数的平均数，用 min a, b, c表示这三个数中最小的数.例如： M 1, 2, 3=1 + 2+ 3 4. r da - c a ci a (aW 1),3= 3； min - 1, 2, 3 =- 1; min - 1, a, 2 =_，(a>_1)解决下列问题：(1)填空：min sin30 , cos45, tan30 =;如果 min 2, 2x+ 2, 4 2x =2,则 x的取值范围为w x<.(2)如果 M 2, x+1, 2x = min 2, x+1, 2x,求 x;根据，你发现了结论 如果M a, 的大小关系）"，并证明你发现的结论；b, c = min a,b, c,那么（填a, b, c运用的结论，填空：若 M 2x+ y+2, x+ 2y, 2xy = min 2x+y+2, x+2y,2x-y，贝U x+ y= .y（3）在同一直角坐标系中作出函数y= x+ 1, y= （x- 1）2,-y=2 x的图象（不需列表描点）.通过观察图象，-填空：min x+1, （x-1）2, 2-x的最大值为. - i - i O _三巩固练习-1.在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形 又能拼成三角形和梯形的是（）A.B.C.D.2. （ 08山东临沂）如图是则这个包装盒的体积是（A . 1000 cm3 B. 1500)3 cmC. 2000 m3D. 4000 m3个包装盒的三视图,主视图左视图俯视图3. （08湖北咸宁）如图，在RtAABC中，AB = AC, D、E是斜边 BC上两点，且 /DAE=45,将4ADC绕点A顺时针旋转 90中后，得到AFB,连接EF,下列结论:AAED0AEF;* ABEsacd； BE+DC=DE; BE2+DC2= DE2,其中正确 的是（）A.B.C.D.4.如图，已知边长为 5的等边三角形 ABC纸片，点E在AC边上， A点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且EDXBC,则CE的长是（）/EA . 1073- 15 B , 10- 5/3F 卜一 C. 53-5D. 2010#/1 D5. （ 08泰安）直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8,现将 ABC如图那样折叠,使点A与点B重合，折痕为A. B.市,3）C. D.6.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图 1所示，然后轻轻拉紧、间就可以图17. （08山东临沂）如图，以等腰三角形 AOBO得到如图2所示的正五边形 ABCDE ,其中/ BAC =度.作第2个等腰直角三角形 ABA1，再以等腰直角三角形 ABA1的务 为直角边向外作第 3个等腰直角三角形 A1BB1,，如此作下去, 若OA=OB=1,则第n个等腰直角三角形的面积 Sn=8. （08宁波市）（1）如图1, AABC中，/ C = 90,请用直尺和圆规作一条直线，把 ABC分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）.（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示.请你判断，能否分别画一条直线把图1图2图3它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数.9. （08 辽宁 12 市）如图 1,在 RtABC 中，/A=90, AB = AC, BC= 4近，另有一等腰梯形DEFG ( GF / DE)的底边 别是AB、AC的中点.(1)求等腰梯形 DEFG的面积;(2)操作：固定ABC,将等腰梯形 DEFG以每秒1个单位的速度沿 BC方向向右运 动，直到点D与点C重合时停止.设运动时间为 x秒，运动后的等腰梯形为 DEF G(如 图2).不能，请说明理由.探究1:在运动过程中，四边形 BDG G能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若探究2：设在运动过程中 ABC与等腰梯形 DEFG重叠部分的面积为 y,求y与x的 函数关系式.6 / 5