一元二次方程培优(共5页)

精选优质文档-倾情为你奉上一元二次方程培优提高训练题一、填空题1、方程与的所有实数根的和是 2、满足的整数n有 个3、解方程：=7时，利用换元法将方程化为6y27y+2=0，则应设y=_4、已知和为一元二次方程的两个实根，并和满足不等式，则实数取值范围是 5、如果m、n是两个不相等于的实数，且满足,那么代数式 6、已知：+1=0，b4+b21=0，且b2，则 = 7、已知a、b、c是三条边的长，那么方程的根的情况是 8、已知，那么代数式的值是 9、若，则 10、已知，则的值为 二、选择题11、是关于的方程的两根，+1、+1是关于的方程的两根，则、的值分别等于( ) A1，-3 B1，3 C-1，-3 D-1，312、如果关于的方程没有实数根，那么关于的方程的实根的个数( ) A2 B1 C0 D不能确定13、设、是二次方程的两个根，那么的值等于（ ）A 一4 B8 C6 D0 14、在RtABC中，C90，a、b、c分别是A、B、C的对边，a、b是关于的方程的两根，那么AB边上的中线长是( ) A B C5 D215、已知一直角三角形的三边为、，B90，那么关于的方程的根的情况为( ) A有两个相等的实数根 B没有实数根 C有两个不相等的实数根 D无法确定16、已知ABC的三边长为a、b、c，且满足方程，则方程根的情况是( ) A有两相等实根 B有两相异实根 C无实根 D不能确定17、 若两个方程和只有一个公共根，则( )A B C D18、已知、都是负实数，且，那么的值是( )A B C D19、下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是（ ）A、 B、 C、 D、20、方程恰有两个正整数根、，则的值是( ) A1 B-l C D 三、解答题21、已知ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x 2( 2k3 )xk 23k20的两个实数根，第三边长为5（1）当k为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形；（2）当k为何值时，ABC是等腰三角形，并求ABC的周长22、请阅读下列材料：问题：已知方程x 2x10，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍解：设所求方程的根为y，则y2x，所以x 把x 代入已知方程，得()2 10化简，得y 22y40故所求方程为y 22y40这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）；（1）已知方程x 2x20，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：_；（2）已知关于x的一元二次方程ax 2bxc0（a0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数22、已知：四边形ABCD中，ABCD，且AB、CD的长是关于的方程的两个根(1)当m2和m>2时，四边形ABCD分别是哪种四边形?并说明理由(2)若M、N分别是AD、BC的中点，线段MN分别交AC、BD于点P，Q，PQ1，且AB<CD，求AB、CD的长24、已知关于x的一元二次方程x 22xa 2a0（a0）（1）证明这个方程的一个根比2大，另一个根比2小；（2）如果当a1，2，3，2011时，对应的一元二次方程的两个根分别为1、1，2、2，3、3，2011、2011，求 的值25、小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程（二次项系数为1）时，小明因看错常数项，而得到解为8和2，小红因看错了一次项系数，而得到解为-9和-1。你知道原来的方程是什么吗？其正确解应该是多少？26、已知：关于x的两个方程2x2+（m+4）x+m4=0与mx2+（n2）x+m3=0，方程有两个不相等的负实数根，方程有两个实数根 （1）求证：方程两根的符号相同；（2）设方程的两根分别为、，若：=1：2，且n为整数，求m的最小整数值27、已知方程的两根、也是方程的根，求、的值专心-专注-专业