2018全国数学竞赛预赛试题

“数学周报杯"2008年全国初中数学竞赛试题题号15610r 1112=.一13-Hi总分得分一_一评卷入复查人 一WV -._答题时注意：1.用圆珠笔或钢笔作答.2 .解答书写时不要超过装订线.3 .草稿纸不1:交.一、选择题(共5小题，每小题6分，满分30分 以下每道小题均给出 了代号为A, B, C, D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的请将 正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填都得I，分)J Q.1I,已知实数x. 丫满足一二=3,产十小一3,则一：,广”可|.5 X .V"I一把一枚六个曲编号分别为L 2, 3、4, 5, 6 侦地均勾陀1方体股 于先后投掷2次，若两个正面朝.上的编号分别为，出则二次依数 v = r +的图象与x轴向两个不同交点的概率足).S417I:A )二(B) -( C ) -)-129,、623 .有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小网周上有2个不同的点. 则这6个点可确定的不同仃.线最少行().(A) 6条(B) 8 条 (C) 10 条 (IW 12 条4 .已知48是半径为1的圆。的一条弦,目= .以/仍为一边在 圆。内作正 ABH。为圆。上不同于点A的一点，且DB-AB = a, DC 的延长线交圆。丁点”，则/我的长为( ).(A ) a (B) 1(C)皂(D)"2215 .将I, 2, 3, 4, 5这五个数字排成一排,最后一个数是奇数，I L使得 K中任意连续二个数之和都能被这:个数中的第个数整除，那么满足要求 的排法行（ ）（A）2 种 （B）3 种 （C）4 种（D）5 种二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）6 .对丁实数，v,定义一种运算"*"为:= w +若关于工的方程“（",丫）= 一!有两个不同的实数根，则满足条件的实数。的取位他用4是7 .小E沿街匀速行走,发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车, 每隔3分钟从迎而驶来一辆18路公交车.假设每辆18路公交车行驶速度相 同,而HJ8路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发乍间隔的时间也 分钟.8 .如图.在/YClL ,川=7, 4c=1，点时是入、 1 ./水的中以，Ai）足乙B,4c的平分线,川力4，则 ./ 卜、.I.IR .的K为/: K，v9. /8C 中.，43 = 7. 4（ = 8, CA = 9,（第 8 题 J.过，44的内明员IIW心/作。BC,分别与/18, 47相交于点。，则 /比的氐为.I。.关了工，y的方程/=208（.x-y）的所市正整数解.为_.三、解答题（共4题，每题15分，满分60分）11 .在直角坐标系xQy中.一次函数y二去十力（女工0）的图象与x轴、y轴的止半轴分别交于4 B两点，H.使得AO/B的面积值等于|。4|十|。川+ 3.（1）用b表示攵；（2）求0/13面积的最小值.12 .已知“，/）为止整数，关于x的方程犬-2於+8=0的两个实数根为4X, 关于N的方程丁+2q，+力=0两个次数祖为“一、 I I.满足 士必- x?% = 2008.求方的最小值.13 .如图.,18（二的二辿氏= CA = b, AB = c, a, b, c都姑悠数, 11凡人的坡人公约数为2 .点G和点/分别为A.4Bd的正心和内心，fL NG/C = 900.求力8C的周仁（第13版）14 .已知有6个互不相同的正整数/%,，令 旦4</心.从这6个数中任总取出3个数.4别设为a.R：中/<% ,上、 I 23/, /,4） = 一 + 4一.证明：,定存在3个不同的数组（乙/, 2）,其中1</ 生/ 巧<j<七6.使得对应分的3个/（八/, A）两两之差的绝对色都小于OS