2018年中考数学二模试卷附评分标准

2018 年中考数学二模试卷附评分标准一选择题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分）1下列各式属于最简二次根式的是（ ）A B C D 2如图：在ABC 中， CE 平分ACB ，CF 平分ACD，且EFBC 交 AC 于 M，若 CM=5，则 CE2+CF2 等于（ ）A75 B100 C 120 D1253如图，在ABCD 中，AB=6 ，AD=9， BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BGAE，垂足为 G若 BG=4 ，则CEF 的面积是（ ）A B2 C3 D4 4把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个 18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ）A16 B17 C 18 D195y=（m 1）x|m|+3m 表示一次函数，则 m 等于（ ）A1 B1 C 0 或 1 D1 或16某排球队 6 名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194现用一名身高为 186cm 的队员换下场上身高为 192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A平均数变小，方差变小 B平均数变小，方差变大 C平均数变大，方差变小 D平均数变大，方差变大7如图，在平行四边形 ABCD 中，都不一定成立的是（ ）AO=CO； ACBD；ADBC；CAB=CADA和 B和 C和 D和8若 bk0，则直线 y=kx+b 一定通过（ ）A第一、二象限 B第二、三象限 C第三、四象限 D第一、四象限二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）9一组数据 1，4，4，3，4，3，4 的众数是 10函数 y= + 中，自变量 x 的取值范围是 11一次函数 y=（k3）xk+2 的图象经过第一、三、四象限则k 的取值范围是 12直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为 13如图，四 边形 ABCD 中，点 P 是对角线 BD 的中点，点 E，F分别是 AB，CD 的中点，AD=BC ，PEF=35°，则PFE 的度数是 14如图，平面直角坐标系中，经过点 B（4，0）的直线 y=kx+b与直线 y=mx+2 相交于点 ，则不等式 mx+2kx+b0 的解集为 三解答题（共 9 小题，满分 70 分）15 （5 分）计算： ×（2 ） ÷ + 16 （6 分）附加题：（yz）2+（xy） 2+（zx）2=（y+z 2x）2+（z+x2y）2+ （x+y2z）2求 的值17 （6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE BC，垂足为 E，点 F 为边 CD 上一点，且 DF=BE，过点 F 作 FGCD，交 AD 于点G求证：DG=DC 18 （10 分）某学校为弘扬中国传统诗词文化，在九年级随机抽查了若干名学生进行测试，然后把测试结果分为 4 个等级；A、B、C 、 D，对应的成绩分别是 9 分、8 分、7 分、6 分，并将统计结果绘制成两幅如图所示的统计图请结合图中的信息解答下列问题 ：（）本次抽 查测试的学生人数为 ，图中的 a 的 值为 ；（）求统计所抽查测试学生成绩数据的平均数、众数和中位数19 （8 分）一次函数 y=kx+b（k0）的图象经过点 A（1，1）和点 B（ 1，5） ，求一次函数的解析式20 （7 分）如图，在ABC 中，AD=15， AC=12，DC=9，点 B 是CD 延长线上一点，连接 AB，若 AB=20求：ABD 的面积21 （8 分）如图，在ABC 中，ACB=90°，AC=15 sin A= ，点 D 是 BC 的中点，点 P 是 AB 上一动点（不与点 B 重合） ，延长 PD 至 E，使 DE=PD，连接 EB、EC（1）求 证；四边形 PBEC 是平行四边形；（2）填空：当 AP 的值为 时，四边形 PBEC 是矩形；当 AP 的值为 时，四边形 PBEC 是菱形22 （10 分）A，B 两地相距 20km甲、乙两人都由 A 地去 B 地，甲骑自行车，平均速度为 10km/h；乙乘汽车，平均速度为 40km/h，且比甲晚 1.5h 出发设甲的骑行时间为 x（h） （0x2）（）根据题意，填写下表：时间 x（h）与 A 地的距离 0.5 1.8 甲与 A 地的距离（km） 5 20乙与 A 地的距离（km） 0 12 （）设甲，乙两人与 A 地的距离为 y1（km）和 y2（k m） ，写出y1，y2 关于 x 的函数解析式；（）设甲，乙两人之间的距离为 y，当 y=12 时，求 x 的值23 （ 10 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，且DE AC，CEBD（1）求证：四边形 OCED 是菱形；（2）若BAC=30°，AC=4，求菱形 OCED 的面积参考答案一选择题1解：A、 含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、 符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、 含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、 被开方数含分母，故本选项错误；故选：B2解：CE 平分ACB，CF 平分ACD，ACE= ACB，ACF= ACD，即ECF= （ACB+ACD）=90°，EFC 为直角三角形，又EF BC，CE 平分 ACB，CF 平分ACD，ECB=MEC=ECM，DCF=CFM=MCF ，CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知 CE2+CF2=EF2=100故选：B3解：AE 平分BAD ，DAE=BAE；又四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，BEA= DAE=BAE，AB=BE=6，BG AE，垂足为 G，AE=2AG在 RtABG 中，AGB=90°，AB=6 ， BG=4 ，AG2，AE=2AG=4；SABE= AEBG= ×4×4 =8 BE=6，BC=AD=9，CE=BCBE=96=3，BE：CE=6：3=2：1AB FC ，ABEFCE，SABE： SCEF=（BE：CE）2=4：1，则 SCEF= SABE=2 故选：B4解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个 18 边形，则这张纸片原来的形状可能是 18 边形或 17 边形或 19 边形，不可能是 16 边形故选：A5解：由题意得，|m|=1 且 m10，解得 m=±1 且 m1，所以，m=1故选：B6解：原数据的平均数为 =188，则原数据的方差为 ×（180188）2+（184188）2+（188188 ）2+ （190 188）2+（192188）2+ （194188）2 = ，新数据的平均数为 =187，则新数据的方差为 ×（180187）2+（184187）2+（188187 ）2+ （190 187）2+（186187）2+ （194187）2= ，所以平均数变小，方差变小，故选：A7解：四边形 ABCD 是平行四边形，AO=CO，故 成立；ADBC ，故成立；利用排除法可得与不一定成立，当四边形是菱形时，和成立故选：D8解：由 bk0，知b0，k0；b0，k0，当 b0，k0 时，直线经过第一、二、四象限，b0，k0 时，直线经过第一、三、四象限综上可得函数一定经过一、四象限故选：D二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）9解：在这一组数据中 4 是出现次数最多的，故众数是 4故答案为：410解：由题意得，1x0，x+20，解得，x2 且 x1，故答案为：x2 且 x111解：一次函数 y=（k3）xk+2 的图象经过第一、三、四 象限， ，解得，k3故答案是：k312解：由勾股定理可得：斜边长 2=52+122，则斜边长=13 ，直角三角形面积 S= ×5×12= ×13×斜边的高，可得：斜边的高= 故答案为： 13解：在四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 的中点，E，F 分别是 AB，CD 的中点，FP ，PE 分别是CDB 与DAB 的中位线，PF= BC，PE= AD，AD=BC，PF=PE，故EPF 是等腰三角形PEF=35 °，PEF= P FE=35°，故答案为：35°14解：不等式 mx+2kx+b0 的解集是4x 故答案是：4x 三解答题（共 9 小题，满分 70 分）15解：原式=3 ×（2 ） + =6 + =5 16解：（yz）2+（xy）2+（zx）2=（y+z2x）2+（z+x 2y）2+（x+y2z）2（yz） 2（y+z2x）2+（xy）2（x+y2z ）2+（zx）2（z+x2y）2=0 ，（yz+y+z2x） （yzyz+2x ）+（xy+x+y2z）（xyxy+2z）+ （z x+z+x2y） （zxz x+2y）=0，2x2+2y2+2z22xy2xz 2yz=0，（xy）2+ （xz）2+（yz）2=0x，y，z 均为实数，x=y=z = =117证明：四边形 ABCD 为平行四边形，B=D，AB=CD ，AE BC，FG CD，AEB= GFD=90°，在AEB 和GFD 中，AEBGFD，AB=DG，DG=DC18解：（）本次抽查测试的学生人数为 14÷28%=50 人，a%= ×100%=24%，即 a=24，故答案为：50、24；（）观察条形统计图，平均数为 =7.88，在这组数据中，8 出现了 20 次，出现的次数最多，这组数 据的众数是 8将这组数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是8，有 这组数据的中位数是 819解：一次函数 y=kx+b（k0）的图象经过点 A（1，1）和点 B（ 1，5） ， ，解得 故一次函数的解析式为 y=2x+320解：在ADC 中， AD=15，AC=12 ， DC=9，AC2+DC2=122+92=152=AD2，即 AC2+DC2=AD2，ADC 是直角三角形， C=90°，在 RtABC 中，BC= = =16，BD=BC DC=169=7，ABD 的面积= ×7×12=4221解：点 D 是 BC 的中点，BD=CD，DE=PD，四边形 PBEC 是平行四边形；（2）当APC=90 °时，四边形 PBEC 是矩形，AC=15sinA= ，PC=12，由勾股定理得 AP=9，当 AP 的值为 9 时，四边形 PBEC 是矩形；在ABC 中， ACB=90°，AC=15 sin A= ，所以设 BC=4x，AB=5x ，则（4x）2+152=（5x）2，解得：x=5，AB=5x=25，当 PC=PB 时，四边形 PBEC 是菱形，此时点 P 为 AB 的重点，所以 AP=12.5，当 AP 的值为 12.5 时，四边形 PBEC 是菱形22解（）由题意知：甲、乙二人平均速度分别是平均速度为10km/h 和 40km/h，且比甲晚 1.5h 出发当时间 x=1.8 时，甲离开 A 的距离是 10×1.8=18（km）当甲离开 A 的距离 20km 时，甲的行驶时间是 20÷10=2（时）此时乙行驶的时间是 21.5=0.5（时） ，所以乙离开 A 的距离是 40×0.5=20（km）故填写下表：（）由题意知：y1=10x （0x1.5） ，（）根据题意，得 当 0x1.5 时，由 10x=12，得 x=1.2当 1.5x2 时，由30x+60=12，得 x=1.6因此，当 y=12 时，x 的值是 1.2 或 1.623 （1）证明：CEOD，DEOC，四边形 OCED 是平行四边形，矩形 ABCD，AC=BD，OC= AC，OD= BD，OC=OD，四边形 OCED 是菱形；（2）解：在矩形 ABCD 中，ABC=90°，BAC=30°，AC=4，BC=2，AB=DC=2 ，连接 OE，交 CD 于点 F，四边形 OCED 为菱形，F 为 CD 中点，O 为 BD 中点，OF= BC=1，OE=2OF=2，S 菱形 OCED= ×OE×CD= ×2×2 =2