方程思想Word版

真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。方 程 思 想方程思想是一种重要的数学思想。所谓方程思想是指从分析问题的数量关系入手，将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程(组)，然后通过解方程(组)使问题得到解决的思维方式 。用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。一.掌握代数题构建方程模型的方法-A、用概念、定义 B、公式 C、基本的数量关系。1.若单项式-3a2-m b与bn+1a2是同类项，求代数式m2-(-3mn+3n2)+2n2的值2关于的方程是一元二次方程，则 ；3.直线y=2x+m与两坐标轴围成的三角形面积为5,则m= 4.某书店老板去批发市场购买某种图书,第一次购书共用了100元,按该书定价2.8元并很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本的批发价比第一次高0.5元,共用去了150元,所购图书数量比第一次多10本,当这批书按定价2.8元售出 时,出现滞销,便以定价的5折售完剩余的图书,问：该老板第二次售书是赔钱,还是赚钱了? （不考虑其他因素）若赔钱,赔多少,若赚,赚多少?二.掌握几何题构建方程模型的方法1如图，已知在RtABC中，C=90,AD是ABC的角平分线，点E在AB上，DECA，如果CD=12，BD=15，求AE、BE的长。ACBDE213 分析：借助“勾股定理”和“相似图形对应线段成比例定理”，建立方程（组）。2如图，两个半径为r的等圆，互相外切且与直角三角形的三边内切，C=90，AC=8，BC=6，求r。 CO1O2 B A 分析：借助 建立方程。3、如图，O的弦AB半径OE于D，若AB=12，DE=2，则O的半径是 BADoE分析：借助 建立方程。4.如图4，是用8个完全相同的小长方形镶嵌而成的长方形图案。已知该图案的宽为40cm，其中一个小长方形的面积为 。A）200cm2 B）300 cm2 C）600 cm2 D）2400 cm25.如图1，是用四个完全相同的小长方形和一个小的正方形镶嵌而成的正方形图案。已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，如果用x、y 表示小长方形的长和宽，（xy ），请你仔细观察图案，指出下列关系式中不正确的一个是（ ）A） x+y=7 B）x-y=2 C）4xy+4=49 D）x2+y2=25 6.如图,已知AB是半圆O的直径,圆O与圆O内切，圆O切AB于C,CO的延长线交O于E,又AB=6，CE= , 求AC及O半径rDABECOO2 / 2